八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.1《極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差》教案 北京課改版

1、18.1極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差(一)教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度。 使學(xué)生了解極差，方差的統(tǒng)計(jì)含義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極差和方差.2過(guò)程與方法在教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.通過(guò)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析問(wèn)題的能力和發(fā)散思維能力.3情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)通過(guò)教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)的求實(shí)精神，培養(yǎng)與數(shù)據(jù)打交道的情感，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：極差和方差的概念和計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)方差的形成和離散程度的含義。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)方法： 引導(dǎo)、探究練習(xí)相結(jié)合的方法教學(xué)過(guò)程：一、 創(chuàng)設(shè)情景 引入新知：?jiǎn)栴}：在第一次階段考試之

2、后，初二（1）班學(xué)生趙偉星和王雨在爭(zhēng)論誰(shuí)考得好。 趙偉星說(shuō)：我的成績(jī)好，最后一次我是100分。王雨反駁說(shuō)：那你第一次才考了83分，我可是99分?jǐn)?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)第一次第二次第三次第四次第五次趙偉星83957374100王雨9963839783教學(xué)處理：1.以上是兩個(gè)人的五次成績(jī)。請(qǐng)你幫助他們?cè)u(píng)評(píng)理，誰(shuí)的成績(jī)更好？（對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)馬上想到計(jì)算它們的平均數(shù)教師可把學(xué)生分成兩組分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)）2計(jì)算的結(jié)果說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于85分這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，這能說(shuō)明他們的成績(jī)一樣好嗎？不能！3 平均數(shù)反映了兩組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)，平均數(shù)相同說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)相同。還可以從哪些方面分析，來(lái)比較

3、他們的成績(jī)呢？（引出極差的概念）二、 合作探究 得出新知1極差的概念：極差=數(shù)據(jù)中的最大值-數(shù)據(jù)中的最小值教學(xué)點(diǎn)撥：（1）.極差表示了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，反映了極端數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。（2）.請(qǐng)你分別計(jì)算上面兩組數(shù)據(jù)的極差趙偉星的成績(jī)變化范圍是：最高成績(jī)-最低成績(jī)=100-73=27分王雨的成績(jī)變化范圍是：最高成績(jī)-最低成績(jī)=99-63=36分那么我們能認(rèn)為就是趙偉星的成績(jī)好嗎？為了更合理準(zhǔn)確的分析比較兩個(gè)人的成績(jī)請(qǐng)觀(guān)察教學(xué)點(diǎn)撥：你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人成績(jī)波動(dòng)的差異嗎？誰(shuí)的成績(jī)偏離平均數(shù)較大的成績(jī)較少？ 那么我們?nèi)绾伪硎境煽?jī)波動(dòng)的大小呢？（引出平均距離的概念） 為什么偏離平均數(shù)的平均距離為零呢？ 由于

4、每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差有正有負(fù)，所以他們的平均值為零。證明：設(shè)x1,x2,x3,xn 的平均數(shù)是，那么 要計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值的平均值，得到：趙偉星：（100-85+95-85+83-85+74-85+73-85）=12王雨：（99-85+97-85+83-85+83-85+63-85）=9.6 由于129.6,說(shuō)明王雨的偏離平均數(shù)的平均距離較小，波動(dòng)較小，成績(jī)較穩(wěn)定。 偏離平均數(shù)的平均距離比極差更全面的反映了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小。但是在計(jì)算時(shí)要取絕對(duì)值，不便于進(jìn)行公式變形，統(tǒng)計(jì)中很少應(yīng)用。（引出方差的概念）2.方差的概念：設(shè)在一組數(shù)據(jù)中x1,x2,x3,xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的

5、差的平方分別是、那么我們用它們的平均數(shù)，即用，來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差即教學(xué)處理：方差描述了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小。方差的值越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越整齊。因此常用方差來(lái)比較平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，也用它描述數(shù)據(jù)的離散程度。3請(qǐng)你用上面我們學(xué)到的方法，比較兩位同學(xué)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定。三、 設(shè)置例題 鞏固新知：例1 某地區(qū)某年12月中旬前、后的最高氣溫記錄如下（單位：C）:前5天55000后5天-12225比較哪5天中最高氣溫的變化范圍較小，哪5天的最高氣溫的波動(dòng)較小。解：要比較最高氣溫變化范圍的大小，只需要計(jì)算并比較它們的極差。前5天：極差1=5-0=5；后5天：極差2=

6、5-（-1）=6因?yàn)闃O差1 極差2，所以前5天中最高氣溫的變化范圍較小。要比較最高氣溫波動(dòng)的大小，只需要計(jì)算并比較它們的方差的大小。計(jì)算方差的步驟如下：（1） 先求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：；（2） 再把數(shù)據(jù)代入方差計(jì)算公式計(jì)算：前5天：后5天因?yàn)?，所以?天中最高氣溫的波動(dòng)較小，比較穩(wěn)定。例2：某人對(duì)三大唱片公司的年銷(xiāo)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表（單位：萬(wàn)張）：123456789101112百代唱片251045401515304525153015華納唱片15 2020151015301515301515索尼唱片201510201510152015151035（1） 從上述表格可以看出，哪家公司唱片銷(xiāo)量大

7、？哪家公司唱片銷(xiāo)量穩(wěn)定？（2） 分析一下各唱片公司銷(xiāo)量的優(yōu)、劣勢(shì)。（3） 假如你是索尼唱片公司的銷(xiāo)售部經(jīng)理，下一步你應(yīng)該采取怎樣的策略呢？設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生基本掌握了方差的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)這樣的例題，使學(xué)生能將知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，感受方差的意義從而感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。四、 拓展練習(xí) 反饋新知：1. 甲、乙兩隊(duì)各有8人對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲隊(duì)8人射中靶數(shù)的方差為0.3，乙隊(duì)8人射中靶數(shù)的方差為0.28，那么（ ）（A）乙隊(duì)的射擊水平高于甲隊(duì) （B）甲隊(duì)的射擊水平高于乙隊(duì)（C）乙隊(duì)的射擊水平比甲隊(duì)穩(wěn)定 （D）甲隊(duì)的射擊水平比乙隊(duì)穩(wěn)定2一組數(shù)據(jù)-3，9，6，9，6，9的方差為（ ）（A）34 （B）18 （C）6 （D）13.小明和小華的10次射擊成績(jī)?nèi)绫硭荆喉樞蛐∶骱托∪A的射擊成績(jī)表環(huán)數(shù)12345678910小明74981078787小華761059810956你能用今天學(xué)的知識(shí)判斷選派誰(shuí)去參加比賽更合適?五、 歸納小結(jié) 升華新知：（學(xué)生思考討論后回答