八年級數(shù)學下冊 第3章 第2節(jié)《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學設(shè)計 （新版）北師大版

1、2圖形的旋轉(zhuǎn)（一）一、學生起點分析學生在七年級下學期已經(jīng)學習了“生活中的軸對稱”一節(jié)，而且在本章的第一節(jié)，學生又經(jīng)歷了探索圖形平移性質(zhì)的過程，已經(jīng)積累了相當?shù)膱D形變換的數(shù)學活動經(jīng)驗，同時八年級學生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也在迅速發(fā)展，他們有強烈的獨立思考、自主探索的愿望，這些對本節(jié)的學習都會有幫助。但旋轉(zhuǎn)是三種變換中難度較大的一種，圖形也比較復(fù)雜，因此，學生對旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程的理解仍會有一定的困難。二、教學任務(wù)分析圖形的旋轉(zhuǎn)是繼平移、軸對稱之后的又一種圖形基本變換，是義務(wù)教育階段數(shù)學課程標準中圖形變換的一個重要組成部分。教材從學生實際接觸、觀察到的一些現(xiàn)

2、象出發(fā)，從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用理論檢驗實踐，循序漸進地指導學生認識自然界和生活中的旋轉(zhuǎn)，進而探索其性質(zhì)。因此，旋轉(zhuǎn)是培養(yǎng)學生思維能力、樹立運動變化觀點的良好素材；同時“圖形的旋轉(zhuǎn)”也為本章后續(xù)學習對稱圖形、中心對稱圖形做好準備，為今后學習“圓”的知識內(nèi)容做好鋪墊。教學目標知識與能力：通過具體事例認識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).過程與方法：經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.情感態(tài)度價值觀：引

3、導學生用數(shù)學的眼光看待有關(guān)問題，發(fā)展學生的數(shù)學觀，學到活生生的數(shù)學.重點：類比平移與旋轉(zhuǎn)的異同，掌握旋轉(zhuǎn)的定義和基本性質(zhì)，并利用數(shù)學知識解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.難點：探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特別是，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.三、教學過程設(shè)計第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新知演示俄羅斯方塊游戲，構(gòu)成游戲的模塊均是由一個小正方形平移變換而來，通過學生玩游戲，發(fā)現(xiàn)除了平移運動之外還有旋轉(zhuǎn)運動.引導學生列舉出一些具有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活實例，引出課題：“生活中的旋轉(zhuǎn)”。向?qū)W生展示有關(guān)的圖片：(1)時鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動；（并介紹順時針方向和逆時針方向）(2)大風車的轉(zhuǎn)動；(3)飛速轉(zhuǎn)動的電風扇葉片；（4）汽車上的括水器；

4、（5)由平面圖形轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的奇妙圖案。第二環(huán)節(jié)探索新知，形成概念1.建立旋轉(zhuǎn)的概念(1) 試一試,請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn).抽象出點的旋轉(zhuǎn)AB（圖1）O問題：單擺上小球的轉(zhuǎn)動由位置A轉(zhuǎn)到B，它繞著哪一個點轉(zhuǎn)動？沿著什么方向(順時針或逆時針)？轉(zhuǎn)動了多少角度?抽象出線的旋轉(zhuǎn)OABCD（圖2）抽象出三角形的旋轉(zhuǎn)OABCFDE（圖3）圖1：在同一平面內(nèi)，點A繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點B；圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF。觀察了上面圖形的運動，引導學生歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念；像這樣，把一個

5、圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）.點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。重點突出旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。（2）情景問題：請同學們觀察圖3，點A，線段AB，ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？請找出圖3中其他的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。 設(shè)計意圖：點明圖形旋轉(zhuǎn)中對應(yīng)點、對應(yīng)線段及對應(yīng)角的概念；讓學生及時鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，并為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準備。2應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題CABOD 這一環(huán)節(jié)讓學生進行問題的研究與解答，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學知識的意識及解決數(shù)學問題的能力。（1） 如圖，ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到C

6、DO，則：點B的對應(yīng)點是點_； 線段OB的對應(yīng)線段是線段_；線段AB的對應(yīng)線段是線段_；A的對應(yīng)角是_；B的對應(yīng)角是_；旋轉(zhuǎn)中心是點_；旋轉(zhuǎn)的角是 _ 。 設(shè)計意圖： 及時鞏固新知，使每個學生都有收獲； 感受成功的喜悅，肯定探索活動的意義。（2） 如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個正方形，那么正DCABEF方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及對應(yīng)點。（3） 如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?旋轉(zhuǎn)角AOB多少度？你知道COD等于多少度嗎？ ABODC 設(shè)計意

7、圖：加深對旋轉(zhuǎn)概念的理解，及時鞏固新知識，對于第2題要注重引導學生多角度分析解決，第3題求AOB的度數(shù)學生可以根據(jù)五分周角容易得到，而學生在求COD的度數(shù)時，更多的是憑數(shù)學直覺或猜測。由此，可以比較自然地引導學生通過實驗操作，利用度量等方法去探究旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。第三環(huán)節(jié)實踐操作，再探新知做一做：如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形ABC，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（DEF），移開硬OABCFDE紙板。問題：請指出旋轉(zhuǎn)中心和各對應(yīng)點，哪一個角是旋轉(zhuǎn)角？1從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完

8、成的實驗中，你認為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么？2在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？量一量線段OA與線段OD的關(guān)系怎樣（這里包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系），線段OB和OE，OC和OF呢？AB與DE呢？3你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準備度量哪個角？探索得出下列性質(zhì)：1 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；2 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；3 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。第四環(huán)節(jié)鞏固新知，形成技能1如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中： OABDECF（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A，B分別移動到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么

9、？（4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）AOD與BOE有什么大小關(guān)系？2如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點，將CDE逆時針旋轉(zhuǎn)后得到CBM.如連接EM,那么CEM是怎樣的三角形?CABDEMARPBQC3如圖：P是等邊DABC內(nèi)的一點，把DABP通過旋轉(zhuǎn)分別得到DBQC和DACR， （1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？ （2） DACR是否可以直接通過把DBQC旋轉(zhuǎn)得到？目的是讓學生通過觀察圖形的特點，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。（2） 若PA=5，PC=4，PB=3，則PQC是什么三角形？第五環(huán)節(jié)回顧反思，深化提高引導學生從以下幾個方面進行小結(jié)：這節(jié)課你學到了什

10、么?對自己的學習情況進行評價。第六環(huán)節(jié)分層作業(yè)，促進發(fā)展A類：課本習題3.4第1，2，3題；觀察你周圍的生活實際，再尋找?guī)讉€利用旋轉(zhuǎn)的例子；選做 試一試的第2題。B類：課本習題3 .4第2題；試一試的第2題；在網(wǎng)上收集一些用旋轉(zhuǎn)制作的漂亮圖案，再試著用今天學到的旋轉(zhuǎn)知識自己設(shè)計一個漂亮的圖案。C類：課本習題3 .4第2題；試一試的第2題；用學過的有關(guān)對稱、平移、旋轉(zhuǎn)知識設(shè)計一個漂亮的班徽，并要求用簡練的語言說明所設(shè)計班徽的含義。四、教學設(shè)計反思本設(shè)計力圖：以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認知規(guī)律。具體設(shè)計中突出了以下構(gòu)想：（1） 創(chuàng)設(shè)情境，引人入勝首先播放一組生活中熟悉的體現(xiàn)運動變化的畫面，激發(fā)學生的求知欲，為新課的開展創(chuàng)設(shè)良好的教學氛圍，同時培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度觀察生活，思考問題的能力。（2） 過程凸現(xiàn)，緊扣重點旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到的過程是本節(jié)的重點，所以本節(jié)突出概念形成過程和性質(zhì)探究過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數(shù)學本質(zhì)，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質(zhì)特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的能力，引導學生從運動、變