八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.3梯形教案 人教新課標(biāo)版

1、193 梯形(1)第一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 探索梯形的有關(guān)概念與基本性質(zhì) 過(guò)程與方法： 經(jīng)歷探索梯形的有關(guān)概念、性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法，體會(huì)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)在探究梯形性質(zhì)中的應(yīng)用 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 增強(qiáng)主動(dòng)探究意識(shí)，發(fā)展合情推理思維，體會(huì)邏輯思維訓(xùn)練在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：理解并掌握梯形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用 難點(diǎn)：梯形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用以及發(fā)展合情推理能力 關(guān)鍵：把握三角形、平行四邊形的概念、性質(zhì)，通過(guò)軸助線將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化到熟悉的三角形、平行四邊形問(wèn)題中去解決 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：收集生活中有關(guān)梯形的圖片，制作投影片，等腰梯形紙片 學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)

2、習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 學(xué)法解析 1認(rèn)知起點(diǎn)：已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形有關(guān)概念，積累了一定的幾何推理經(jīng)驗(yàn)2知識(shí)線索 3學(xué)習(xí)方式：通過(guò)觀察、分析、歸納的方式理解概念，合作交流的方式應(yīng)用梯形知識(shí) 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，探索新知 【情境認(rèn)知】 教師活動(dòng)：將收集來(lái)的有關(guān)梯形的圖片展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生探究它們的共同特點(diǎn)（用實(shí)物投影或直接用實(shí)際圖片） 學(xué)生活動(dòng)：觀察、分析、尋找其共同特性有：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形，領(lǐng)會(huì)它們叫做梯形（實(shí)際上在小學(xué)已初步認(rèn)識(shí)梯形的圖形） 教師活動(dòng)：在掌握梯形定義之后，研究特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形讓學(xué)生觀察有關(guān)等腰梯形、直角梯形的圖片，進(jìn)行識(shí)圖 學(xué)生活動(dòng)：在眾

3、多梯形的圖片中（教師事先準(zhǔn)備好的圖片）認(rèn)識(shí)： 1梯形的上底、下底、腰、高（圖a）； 2有兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（圖b）3有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形（圖c） 教師板書(shū)并歸納：梯形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖： 二、觀察分析，獲取性質(zhì) 【投影顯示】 觀察與分析：（課本P117 “觀察”） 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：操作投影儀，組織學(xué)生觀察探究等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)，采用出示等腰梯形的紙片，將其對(duì)折，讓兩腰重合再展開(kāi)，讓學(xué)生觀察 學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)教師對(duì)教具等腰梯形的操作，發(fā)現(xiàn)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是上下底中點(diǎn)的連線段所在的直線 教師啟發(fā)：大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，那么根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，請(qǐng)你歸納一下等

4、腰梯形的性質(zhì) 學(xué)生活動(dòng)：先合作交流，再踴躍發(fā)言，歸納出等腰梯形的性質(zhì)： 1等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等； 2等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 【評(píng)析】在歸納性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生論證其正確性，讓學(xué)生明確梯形的知識(shí)的推導(dǎo)往往是需要應(yīng)用到前面的幾何知識(shí)，如三角形全等，軸對(duì)稱性質(zhì)等 【設(shè)計(jì)意圖】采用觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、交流的方法解決本節(jié)課重點(diǎn)和突破難點(diǎn)等問(wèn)題 驗(yàn)證性質(zhì)：（課本P118“思考”） 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，并拓展解決問(wèn)題的方法，要求學(xué)生用多種方法證明等腰梯形的兩個(gè)性質(zhì) 學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，進(jìn)行合作交流，探討不同的證明思路，踴躍上臺(tái)演示 思路點(diǎn)撥：實(shí)際上可以通過(guò)輔助線把梯形切割成三角形和平行四

5、邊形問(wèn)題去解決，做法如下： 【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)課本P118“思考”的處理可以再大膽的拓展一些，把梯形轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形的常見(jiàn)軸助線交到學(xué)生手上，豐富他們的想象力 三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 例1（課本P118） 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：操作投影儀，顯示例1，指導(dǎo)學(xué)生閱讀理解，從中領(lǐng)會(huì)幾何思路 學(xué)生活動(dòng)：在教師分析指導(dǎo)下，弄清等腰梯形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用 【課堂演練】（投影顯示） 演結(jié)題1：等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，高為10cm，求出它的中位線長(zhǎng)（答案：10cm）思路點(diǎn)撥：由于等腰梯形對(duì)角線相等且互相垂直，因此用常見(jiàn)輔助線：平移對(duì)角線，將問(wèn)題歸結(jié)到Rt和平行四邊形問(wèn)題去解決，就容易了（如下圖）演練題2：

6、如圖2，在梯形ABCD中，ADBC，AD=7cm，BC=10，AB=8cm，DC=9cm，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，求四邊形EGFH的周長(zhǎng)（答案：17cm） 思路點(diǎn)撥：應(yīng)用三角形中位線定理來(lái)解決EG=AB，EH=DC，GF=DC，HF=AB 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：操作投影儀，顯示“演練題1，2”，組織學(xué)生演練，巡視、引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生” 學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成演練題，再爭(zhēng)取上講臺(tái)“板演”通過(guò)訓(xùn)練，學(xué)會(huì)梯形有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 1課本P119 “練習(xí)”1 P120 習(xí)題193 2 2【探研時(shí)空】已知，如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，E為

7、CD的中點(diǎn)，求證：AE、BE分別平分DAB、ABC 思路點(diǎn)撥：在已知條件中有AB=AD+BC這一條件，通常有下面兩種思路其一是在較長(zhǎng)的線段上截取，也就是說(shuō)在AB上取一點(diǎn)P，使AP=AD，則BP=BC，然后去證明ADE與APE全等，本題在尋找全等的條件比較困難，其二是延長(zhǎng)AD到M，使AM=AB，證明ABEAME即，在已知AB=AD+BC這一條件下或在AB上取一條線段等于AD，或在AD上加上一段等于AB，使得已知條件充分發(fā)揮作用 證明：延長(zhǎng)BE交AD延長(zhǎng)線于F ADBC，C=EDF，又CE=DE，BEC=DEF， BECFED，BC=FD AB=AD+BC=AD+DF=AF， 且BE=EF，AE平

8、分DAB 同理，BE平分ABC 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1梯形定義：有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形，梯形也是一類特殊的四邊形 2等腰梯形：兩條腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是上下底的垂直平分線，它只有一條對(duì)稱軸 3等腰梯形性質(zhì)： （1）等腰梯形不平行的兩邊相等； （2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等； （3）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 4直角梯形：有一條腰垂直于上下底，另一腰不垂直上下底邊的梯形 研究直角梯形的性質(zhì)與邊角之間關(guān)系，常常可通過(guò)作輔助線把直角梯形分成一個(gè)矩形與一個(gè)直角三角形，或分成一個(gè)平行四邊形與一個(gè)直角三角形去解決 5凡是梯形問(wèn)題通?？梢赞D(zhuǎn)化成三

9、角形和平行四邊形問(wèn)題去解決 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P120 習(xí)題193 1，4，5，9 2選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)七、課后反思 第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 【駐足“雙基”】 1等腰梯形的腰長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為6，腰與下底的夾角為45，則梯形的上底長(zhǎng)為_(kāi)2如圖，梯形ABCD中，對(duì)角線AC交中位線EF于G，EG：GF=3：2，EF=15cm，則AD=_ 3順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的圖形是_ 4已知等腰梯形的腰等于它的中位線的長(zhǎng)，周長(zhǎng)為24cm，則腰長(zhǎng)為（ ） A6cm B7cm C8cm D以上結(jié)果都不對(duì) 5已知，直角梯形的一條腰長(zhǎng)為5cm，這腰與底成30的角，則這梯形另一腰的長(zhǎng)為（ ） A10cm B5cm C2.5cm D7.5cm 6已知直角梯形的高度是15cm，上底是3cm，下底為11cm，求此直角梯形的周長(zhǎng)與面積 【提升“學(xué)力”】7如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，若AD+BC=4cm，求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）梯形ABCD的面積 【聚焦“中考”】8如圖，在梯形ABCD中，ABCD，CD，E、F、G、H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，當(dāng)梯形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形 9如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，CDBC，E為BC邊上的點(diǎn)，將直角梯形ABCD