八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《20.3.5 正方形（一）》學(xué)案 滬科版

1、20.3.5 正方形（一）學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握正方形的概念，知道正方形一切性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航1.做一做：用一張長(zhǎng)方形的紙片，如下圖所示，折出一個(gè)正方形問(wèn)題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形2【問(wèn)題】正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是 ，四條邊都 。方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等并且 ，每一條對(duì)角線(xiàn)平分 。二、課堂展示例1 求證：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分

2、成四個(gè)全等的等腰直角三角形已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD 相交于點(diǎn)O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形證明： 例2 已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DE=BF求證：（1）EA=AF； （2）EAAF 三、課堂練習(xí)1正方形的四條邊_ _，四個(gè)角_ _，兩條對(duì)角線(xiàn)_ _ _正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的_正方形的邊長(zhǎng)為6，則面積為_(kāi)正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6，則面積為_(kāi)2如右圖，E為正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，已知EC=30, EB=10, 則正方形ABCD的面積為_(kāi)，對(duì)角線(xiàn)為_(kāi) _3如右圖，E為正方

3、形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數(shù)4.已知：如右圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且DEBF求證：AFEAEF四、課堂檢測(cè)1平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)（投影顯示）邊角對(duì)角線(xiàn)平行四邊形矩形菱形正方形2正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于O，若AB=2，那么ABO的周長(zhǎng)是_，ABO 面積是_3如圖，已知E點(diǎn)在正方形ABCD的BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE=AC，AE與CD相交于點(diǎn)F，則AFC=_4順次連接正方形各邊中點(diǎn)的小正方形的面積是原正方形面積的（ ） A B C D5四條邊都相等的四邊形一定是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D以上結(jié)論都不對(duì)札 記6如圖所示的運(yùn)動(dòng)：正方形ABCD和正方形AKCM中，將正方形AKLM沿點(diǎn)A向左旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度連線(xiàn)段MD、KB，它們能相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論知識(shí)再現(xiàn)： 對(duì)邊平行 邊 四邊相等 四個(gè)角都是直角 角正方形 對(duì)角線(xiàn)相等