1.2.1平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)系.pptx

1、極坐標(biāo)系,湖南省安化縣第二中學(xué) 李輔軍,課題導(dǎo)入,如圖是某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請回答下列問題：,思考：為了簡便地表示上述問題中點(diǎn)的位置，應(yīng)該建立怎樣的坐標(biāo)系呢？,設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的 距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極 軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM 叫做點(diǎn)M的極角，記為.有序?qū)崝?shù)對(,) 叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M(, ).,1. 極坐標(biāo)系的概念,一般地，不作特殊 說明時(shí)，我們認(rèn)為0， 可取任意實(shí)數(shù).,如圖：OM的長度為4， 請說出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。,2、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究,極徑相同，不同的是極角.,這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就

2、是說它們是終邊相同的角。,本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：,思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？,思考：這些極角有何關(guān)系？,3、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況,1 給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。,2 給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對應(yīng)。,原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。,問題探究,平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo) 表示，也可以用極坐標(biāo)表示.那么，這 兩種坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？,*思考*,極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,在直角坐標(biāo)系中， 以原點(diǎn)作為極點(diǎn)， x軸的正半軸作為極軸，并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,在直角坐標(biāo)系中， 以原點(diǎn)作為極點(diǎn)， x軸的正半軸作為極軸，并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,M (2,/3),極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x, y)極坐標(biāo)是(,),互化公式的三個(gè)前提條件： 1. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合; 2. 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合; 3. 兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.,方法小結(jié)： 1.直接利用轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)化； 2.注意角所在的象限對極角的影響,課時(shí)小結(jié)：