第二章 投影理論基礎(chǔ).ppt

1、2-1 投影法的基本知識(shí),2-2 平面立體的構(gòu)形及投影表示,2-3 回轉(zhuǎn)立體的構(gòu)形及投影表示,第二章 投影理論基礎(chǔ),頂點(diǎn),棱面,母線,軸線,棱,線,圖2-1,基本體與幾何要素,底面,2-1 投影法的基本知識(shí),五、平面的投影,二 、投影與制圖,一、投影法,三、點(diǎn)的投影,四、直線的投影,一、投影法 (一)投影法的概念 (二)投影法的分類 1. 中心投影法 2. 平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法,(三）正投影的特性 1. 從屬性 2. 平行性 3. 定比性 （1） （2） 4. 積聚性 5. 保真性 6. 類似性,投影中心,投影面,投影線,空間點(diǎn),投影,圖2-2 投影法的概念,S,B,A,

2、b,a,圖2-3,中心投影法,S,斜投影法,正投影法,圖2-4,平行投影法,A,B,C,D,A,B,C,D,圖2-5,從屬性,圖2-6,平行性,圖2-7,積聚性,圖2-8,保真性,圖2-9,類似性,二、投影與制圖 (一)概述 1. 物體的單面視圖 2. 物體的三視圖 （1）建立三面投影體系 （2）形成物體的三視圖 （3）展開投影體系 （4）三視圖的規(guī)范形式 (二)三視圖的投影特點(diǎn),例2-1 物體三視圖的畫法,圖2-10,物體的單面視圖,結(jié)論:利用單面視圖無(wú)法確定物體的空間形狀,V,H,W,圖2-11(a),建立三面投影體系,V面:正立投影面 H面:水平投影面 W面:側(cè)立投影面,圖2-11(b)

3、,形成物體的三視圖,V,H,W,V,H,W,圖2-11(c),展開投影體系,注:投影面無(wú)限大, 應(yīng)刪除其邊線,圖2-11(d),物體的三視圖,下,左,右,前,后,上,上,下,后,前,左,右,圖2-11(e),三視圖的投影規(guī)律,圖2-12,物體三視圖的畫法,三、點(diǎn)的投影 (一)點(diǎn)的三面投影的形成 (二）點(diǎn)的投影分析 (三）由點(diǎn)的二投影求第三投影 . 例2-2“二求三”的方法 (四）空間點(diǎn)的重建方法 (五）相對(duì)坐標(biāo) . 相對(duì)坐標(biāo)的定義 . 例2-3利用相對(duì)坐標(biāo)作圖 (六）無(wú)軸投影 . 無(wú)軸投影的定義 . 無(wú)軸投影作圖,A,a,a,a,X,(a),(b),圖2-13 點(diǎn)的三面投影的形成,(二) 點(diǎn)的

4、投影分析 1. 點(diǎn)的投影與坐標(biāo)的關(guān)系 設(shè)空間點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,y,z), 則有： a (x,y) a (x,z) a (y,z) 2. 點(diǎn)的投影規(guī)律 aa OZ a a OX aax aza,(三) 由點(diǎn)的二投影求第三投影 1. 點(diǎn)的三投影之間的坐標(biāo)關(guān)系 a(x,z) a(y,z) a(x,y) 2. “二求三”方法 (1) 坐標(biāo)法 (2) 45輔助線法,O,O,(a) 坐標(biāo)法,(b) 45輔助線法,圖2-14 “二求三”的方法,圖2-15,空間點(diǎn)的重建法,(a) 坐標(biāo)法,(b) 逆投影線法,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)或投影，在大腦中進(jìn)行,O,圖2-16,相對(duì)坐標(biāo)定義,O,圖2-17 利用相對(duì)坐標(biāo)作圖,已

5、知點(diǎn)A的投影，且知點(diǎn)B在A的左方10、下方15及前方12，試作出點(diǎn)B的投影。,圖2-18,無(wú)軸投影,從圖2-17的作圖過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，在使用相對(duì)坐標(biāo)作圖時(shí)，投影軸（圖中以雙點(diǎn)畫線示出）實(shí)質(zhì)上并未起作用，若將其刪除，即成無(wú)軸投影：,試求出A、B、C各點(diǎn)的第三投影。,圖2-19,無(wú)軸投影作圖,四、直線的投影 （一）直線投影的確定 一般情況下，直線的投影仍為直線。由于兩點(diǎn)決定一直線，因而只要作出直線上任意兩點(diǎn)（通常為直線段的端點(diǎn)）的投影，并將其同面投影用粗實(shí)線連線，即可確定直線的投影。 （二）直線的分類及其投影特性 一般位置直線 直線 投影面的平行線 投影面的垂直線 正平線 正垂線 投影面的平行線

6、水平線 投影面的垂直線 鉛垂線 側(cè)平線 側(cè)垂線,特殊位置直線,O,圖2-20（a) 直線投影的確定,圖2-20(b) 直線投影實(shí)例,表2-2,投影面垂直線的投影特性,特,性,圖,實(shí),例,投,影,名,稱,鉛,垂,線,正,垂,線,側(cè),垂,線,OX,=,=,一個(gè)點(diǎn),一個(gè)點(diǎn),OZ,=,OX,=,一個(gè)點(diǎn),積聚,為,積聚,為,積聚,為,=,OZ,=,OY,OY,H,五、平面的投影 （一）平面的表示法 在立體幾何中，確定平面的方式有五種：不在一直線上的三點(diǎn)；直線及線外一點(diǎn)；相交兩直線；平行兩直線；任意的平面圖形。在投影理論中，只需將上述諸方式簡(jiǎn)單地轉(zhuǎn)換成投影方式，即可實(shí)現(xiàn)平面的投影表示。 （二）平面的分類及

7、其投影特性 一般位置平面 平面 投影面的垂直面 投影面的平行面 正垂面 正平面 投影面的垂直面 鉛垂面 投影面的平行面 水平面 側(cè)垂面 側(cè)垂面,特殊位置直線,O,O,O,O,O,圖2-21,平面的投影表示,S,圖2-22 一般位置平面的投影,表2-3,投影面垂直面的投影特性,投,影,圖,及,及,及,具有積聚性，,且為一斜線。,具有積聚性，,且為一斜線。,具有積聚性，,且為一斜線。,為縮小,的類似形,為縮小,的類似形,的類似形,為縮小,名稱,實(shí),例,鉛,垂,正,垂,側(cè),垂,面,面,面,特,性,表2-4,投影面平行面的投影特性,投,名稱,特,性,OY,影,圖,實(shí),OX,例,水,平,正,平,側(cè),平,

8、面,面,面,具有積聚性，,且,具有積聚性，,且,OY,具有積聚性，,且,OZ,具有積聚性，,且,OZ,具有積聚性，,且,具有積聚性，,且,OX,具有保真性,具有保真性,具有保真性,2-2 平面立體的構(gòu)形及投影表示,一 、平面立體的構(gòu)形(轉(zhuǎn)AutoCAD),二、平面立體的投影,三、平面立體的投影分析,三、平面立體的投影 平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于可見的棱邊，其投影以粗實(shí)線表示，反之，則以虛線示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線等順序優(yōu)先繪制。 (一)棱柱的投影 棱柱具有這樣的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影反映底面實(shí)形，而其

9、余兩投影則為矩形或復(fù)合矩形。 繪圖步驟： .畫投影圖的對(duì)稱線和中心線（如果有的話）。 .畫底面的各投影。 .添加棱線的各投影。 ( 二)棱錐的投影 棱錐具有這樣的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影為復(fù)合多邊形，而其余兩投影則為三角形或復(fù)合三角形。 繪圖步驟： .畫投影圖的對(duì)稱線及中心線。 .畫錐底的各投影。 .作錐頂?shù)母魍队啊?.添加各棱線的投影。,（a） 投影特點(diǎn),（b） 繪圖過(guò)程,圖2-23 棱柱的投影圖,（a） 投影特點(diǎn),（b） 繪圖過(guò)程,圖2-24 棱錐的投影圖,四、平面立體的投影分析 無(wú)論在空間還是在投影圖中，立體與其表面的幾何要素的關(guān)系都是非常密切的，尤其對(duì)平面立體更是如此。探討幾何要素的投影是為

10、了更好地解決立體的投影問(wèn)題。以下將討論幾何要素間的相對(duì)投影特性。 (一)直線上的點(diǎn) 若KAB,則有： 1.從屬性 kab , kab , kab 2.定比性 ak:kb = ak: kb= ak: kb= AK:KB 例2-5 判斷點(diǎn)K與直線的相對(duì)位置。 （二）兩直線的相對(duì)位置 （三）平面上的點(diǎn)和直線 （四）直線與平面的相對(duì)位置 （五）兩平面的相對(duì)位置,（a）,（b）,圖2-25 直線上點(diǎn)的投影,圖2-26,判斷點(diǎn)是否屬于直線,結(jié)論： 點(diǎn)K不屬于AB直線,(二）兩直線的相對(duì)位置 兩直線的基本位置關(guān)系有平行、相交、交叉（異面），而垂直則是內(nèi)含于基本關(guān)系中的一種特殊情況。 1.兩直線平行 平行兩直

11、線的同面投影均相互平行。 2.兩直線相交 相交兩直線的同面投影均相交，且其投影的交點(diǎn)必滿足點(diǎn)的投影規(guī) 律。 3.兩直線交叉 交叉兩直線既不滿足平行兩直線的投影規(guī)律，也不滿足相交兩直線 的規(guī)律。 例2-6 判斷兩直線AB和CD的相對(duì)位置。 例2-7 判斷兩直線和的相對(duì)位置。 4.兩直線垂直 直角投影定理： 若兩直線垂直且其一直線平行于某投影面，則它 們?cè)谠撏队懊嫔系耐队叭匀淮怪?。（證明略）,O,圖2-27 平行兩直線,O,圖2-28 相交兩直線,O,1(2),圖2-29 交叉兩直線,O,圖2-30,判斷兩直線的相對(duì)位置,結(jié)論： 兩直線交叉,O,結(jié)論： 兩直線交叉,圖2-31,判斷兩直線的相對(duì)位置

12、,O,圖2-32,一邊為水平線的直角的投影,(三）平面上的直線和點(diǎn) 1.平面上的直線 直線屬于平面應(yīng)滿足下列條件之一： （1）過(guò)平面上的兩點(diǎn)。 （2）過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)且平行于平面內(nèi)一直線。 2.平面上的點(diǎn) 若點(diǎn)屬于平面內(nèi)一直線，則該點(diǎn)屬于該平面。 例2-8 平面內(nèi)點(diǎn)線的作圖及判斷問(wèn)題。,圖2-33,平面上的直線和點(diǎn),O,O,圖2-34,平面上的點(diǎn)、線的作圖及判斷,已知直線MN屬于平面ABC，求MN的正面投影mn；判斷點(diǎn)K是否屬于平面ABC。,K,AB,(四）直線與平面的相對(duì)位置 直線與平面間的基本位置關(guān)系有平行和相交，而垂直又是相交的特殊情況。 1.直線與平面平行 直線平行于平面的幾何條件為：直線

13、平行于平面內(nèi)一直線。如果直線與投影面的垂直面平行，那么，在相應(yīng)的投影面上，兩者的投影也平行。 2.直線與平面相交 核心問(wèn)題為求交點(diǎn)。 3.直線與平面垂直 直線垂直于平面的幾何條件為：直線同時(shí)垂直于平面內(nèi)相交兩直線。如果直線與投影面的垂直面垂直，那么，在相應(yīng)的投影面上，兩者的投影也垂直；而在其它投影面上，該直線的投影應(yīng)平行于相關(guān)的投影軸。,O,圖2-35,直線與平面平行,O,圖2-36,直線與平面相交,O,圖2-37,直線與平面垂直,(五）兩平面的相對(duì)位置 兩平面間的基本位置關(guān)系有平行及相交，而垂直則是相交關(guān)系的特殊情況。 1.兩平面平行 兩平面平行的幾何條件為：一平面上的相交兩直線分別平行于另

14、一平面上的相交兩直線。如果兩平行平面垂直于某一投影面，則它們?cè)谠撏队懊嫔系姆e聚投影也平行。 2.兩平面相交 核心問(wèn)題為求交線。 3.兩平面垂直 兩平面垂直的幾何條件為：一平面過(guò)另一平面的垂線。如果兩平面垂直且同時(shí)垂直于某投影面，那么，它們?cè)谠撏队懊嫔系姆e聚投影也垂直。,O,圖2-38,兩平面平行,O,圖2-39,兩平面相交,O,圖2-40,兩平面垂直,2-3 回轉(zhuǎn)立體的構(gòu)形及投影表示,二 、圓柱的構(gòu)形命令及投影,一、概述,三、圓錐的構(gòu)形命令及投影,四、圓球的構(gòu)形命令及投影,一、概述 （一）回轉(zhuǎn)體（面）的形成 （二）有關(guān)術(shù)語(yǔ) （三）回轉(zhuǎn)體的構(gòu)形方法（轉(zhuǎn)AutoCAD） （四）回轉(zhuǎn)面的構(gòu)形方法（轉(zhuǎn)

15、AutoCAD),（一）回轉(zhuǎn)體（面）的形成,O,O,頂圓,素線,赤道圓,喉圓,緯圓,底圓,母線,軸線,圖2-41,回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ),二、圓柱的構(gòu)形命令及投影 （一）圓柱的形成 （二）圓柱的構(gòu)形命令（轉(zhuǎn)AutoCAD） （三）投影分析 一個(gè)投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對(duì)某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線，只能在該投影面上畫出，而在其它投影面上則不再畫出。 （四）投影繪制 一般應(yīng)先畫出相關(guān)的對(duì)稱軸線及圓的中心線，然后繪制圓投影，最后再繪制其它投影。 （五）表面上定點(diǎn),（一）圓柱的形成,圖2-42,圓柱的投影,圖2-43,在圓柱表面上定點(diǎn),已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影m和n，求它們的其余兩投影。,三、圓錐的構(gòu)形命令及投影 （一）圓錐的形成 （二）圓錐的構(gòu)形命令（轉(zhuǎn)AutoCAD） （三）投影分析 一個(gè)投影為圓，其余二投影均為等腰三角形。 （四）投影繪制 一般應(yīng)先畫出相關(guān)的對(duì)稱軸線及圓的中心線，然后繪制圓投影，最后再繪制其它投影。 （五）表面上定點(diǎn) 1.緯圓法 2.素線法,（二）圓錐的形成,圖2-44,圓錐的投影,m,n,已知圓錐表面上點(diǎn)M及