優(yōu)化思維策略提升數(shù)學(xué)能力重點.ppt

1、優(yōu)化思維策略 提升數(shù)學(xué)能力,數(shù)學(xué)高考新課標(biāo)卷考試要求與備考目標(biāo),數(shù)學(xué)高考的三個維度 知識與技能 思想與方法 能力與意識,數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。,數(shù)學(xué)高考的主要特點 立足基礎(chǔ) 能力立意 多考想的 少考算的,數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心. 數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進行思考和判斷，形成和

2、發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體.,數(shù)學(xué)備考的目標(biāo)和要求全面落實：懂、會、對、快、好. 力求做到：讀題仔細，審題謹慎，設(shè)計周到，推理嚴密，計算準(zhǔn)確，畫圖達意，表述清晰，檢驗有效,數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的三個階段 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 專題復(fù)習(xí) 模擬練習(xí),一. 重視數(shù)學(xué)思想 優(yōu)化思維策略,對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.,1. 聯(lián)系與變化,例1 根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為 （A，c為常數(shù)）.已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別

3、是 A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16,例2 等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和 . 若a1=1，ak+a4=0 ，則k=_.,等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和 a5+a6+a7+a8+a9=0 a5+a9=0. a1=1，ak+a4=0 k=10.,例3 ABC 中， 則AB+2BC的最大值為_,2. 數(shù)形結(jié)合,例4 若x1滿足2x+2x=5, x2滿足2x+2log2(x-1)=5, 則x1 + x2 = A. B. 3 C. D. 4,曲線y=2x與y=log2x關(guān)于直線y=x對稱，故曲線y=2x-1與y=log2(x-1)關(guān)于直線y=x-1對稱

4、. 設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)分別是曲線y=2x-1、y=log2(x-1)與直線 的交點，則A、B兩點關(guān)于直線y=x-1對稱，故,例5 已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a-c)(b-c)=0，則| c |的最大值是 A1 B2 C D,設(shè)a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),則 (a-c)(b-c)=0 (1-x,-y)(-x,1-y)=0 x2+y2-x-y=0 x2+y2=x+y=,ab , (a-c)(b-c)=0 c2=(a+b)c|c|2=|a+b|c|cos |c|= cos (為a+b與c夾角）,例6 曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(-

5、1，0)和F2(1，0)的距離的積等于常數(shù) a2(a0)的點的軌跡.給出下列三個結(jié)論： 曲線C過坐標(biāo)原點； 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱； 若點P在曲線C上，則 F1PF2的面積不大于 其中，所有正確結(jié)論的序號是 .,3. 分類與整合,例7 如圖，用四種不同顏色給圖中的A, B, C, D, E, F 六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色則不同的涂色方法共有 A.288種 B.264種C.240種D.168種,先對B，F(xiàn)，C涂色，有 （種） 設(shè)四種不同顏色為，B，F(xiàn)，C的一種涂法是 B， F， C依題意 A，E，D的涂法如下表：共11 種，故符合要求的涂法共24 11

6、=264 （種）.,例8 已知函數(shù) ， 若關(guān)于x 的方程f(x)=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_.,y=f(x)與y=k 有兩個不同的 交點 0k1,例9 有兩個相同的直三棱柱，高為 , 底面三角形的三邊長分別為3a,4a, 5a.用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能情形中，全面積最小的是一個四棱柱， 則a的取值范圍是_.,S三棱柱全= S四棱柱全= 依題意 解得,4. 轉(zhuǎn)化與化歸,例10 已知a與b均為單位向量，其夾角為 ，有下列四個命題： 其中的真命題是 A. p1 , p4 B. p1 , p3 C. p2 , p3 D. p2 , p4,例11 已知實數(shù)a 0 ，函數(shù)

7、，若f(1-a)=f(1+a) ，則a=_.,a0,f(1-a)=f(1+a) a0, f(1-a)=f(1+a) 不可能成立 2 (1+a)+a=-(1-a)-2a,例12 若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0 （a0）的公共弦的長為 ，則a= .,兩式相減，得 ，為公共弦所在直線. x2+y2=4 圓心O到此直線的距離為 ， 依題意,5. 特殊與一般,例13 觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律，第n個等式為 .,1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49,例14

8、如圖，動點P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上，過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N.設(shè)BP=x， MN=y,則函數(shù)y =f(x)的圖象大致是,y=MN=2MP =2BPtanMBP =(2tan MBP) x,例15 A1, A2, A3, A4是平面上給定的4個不同點，則使成立的點M的個數(shù)為 A.0 B. 1 C. 2 D.4,二.領(lǐng)悟能力立意 提升能力水平,試題包括立意、情境和設(shè)問三個方面.以能力立意命題，就是首先確定在能力方面的考查目的，然后根據(jù)能力考查的要求，選擇適當(dāng)?shù)目疾閮?nèi)容，設(shè)計適當(dāng)?shù)脑O(shè)問方式.,對數(shù)學(xué)能力的考查，以抽象概括能力和推理論證能

9、力為核心，全面考查各種能力.強調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性.,1. 空間想象能力,數(shù)學(xué)高考對空間想象能力提出了三個方面的要求：能根據(jù)條件做出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合與變換，會運用圖形形象地揭示問題本質(zhì).,例16 一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1、h2、h3，則h1h2h3 = A 11 B 22 C 2 D 2,設(shè)棱長為a，則正四 棱錐高 ， 正三棱錐的高及三棱 柱的高 故h1h

10、2h3 =,例17 如圖,在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2, DAB=60,E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐PDCE的外接球體積為,例18 正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC, EFAC, AB= ，CE=EF=1. （1）求證：AF/ 平面BDE； （2）求證：CF平面BDE； （3）求二面角A-BE-D的大小,2抽象概括能力,從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷.,例19 給出下列三個等式：f(xy)=f(x)

11、+f(y) ，f(x+y)=f(x)f(y)， ,下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是 Af(x)=3x Bf(x)=sinxCf(x)=log2x Df(x)=tanx,例20 定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的a=(m,n),b=(p,q)，令ab=mq-np，下面說法錯誤的是 A. 若a與b共線，則ab0 B. ab=ba C. 對任意的R，有(a)b=(ab) D. (ab)2+(ab)2=|a|2 |b|2,例21 用n個不同的實數(shù)a1,a2,an可得到n!個不同的排列，每個排列為一行寫成一個n!行的數(shù)陣.對第i行ai1 ,ai2 ,ain ,記bi= -ai1 +2ai2

12、 3ai3+(-1)nnain .i=1,2,3, n! .例如：用1,2,3可得數(shù)陣如圖,由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以 ，則在用1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中，b1+b2+ + b120= .,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,由于此數(shù)陣中每一列 各數(shù)之和都是 24(1+2+3+4+5) = 360， 因此所求的 b1+b2+b120 =360 (-1 +2-3+4-5) =-1080.,3. 推理論證能力,根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題的真實性的能力.推理是數(shù)學(xué)思維的基本形式，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題過程的始終.論證是由

13、已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的正確性的一連串的過程. 推理既包括合情推理，也包括演繹推理. 一般說來，運用合情推理探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再運用演繹推理進行證明.,例22 觀察下列等式： 由以上等式推測一個一般的結(jié)論：對于nN*， ,3,7,11,15, ,4n-1; 1,3,5,7, ,2n-1;,例23 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項積為Tn，則T4，_，_， 成等比數(shù)列,平面幾何里有勾股定理: “設(shè)ABC中,AB,AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2”, 拓展到空間，類比勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面

14、積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC，ACD， ADB兩兩垂直，則 .”,例24 已知函數(shù) ，曲線y=f(x) 在點(1,f(1) 處的切線方程為x+2y-3=0 （1）求a，b的值； （2）證明：當(dāng)x0，且 x 1時，,4. 運算求解能力,會根據(jù)法則、公式進行正確的運算和變形；能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.高考試題中，半數(shù)以上需要運算求解，有的證明問題也需借助于運算進行推理. 運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等.,例25 設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8

15、(x0)，則x|f(x-2)0= A. x|x4 B. x|x4 C. x|x6 D. x|x2,例26 設(shè) a1,d為實數(shù)，首項為a1 ，公差為d的等差數(shù)列 an的前n項和為Sn ，滿足S5S6+15=0 ，則d的取值范圍是_ .,例27 設(shè)定函數(shù)且方程 的兩個根分別為1，4. （1）當(dāng)a=3且曲線y=f(x)過原點時，求f(x)的解析式； （2）若f(x)在(-,+)無極值點，求a的取值范圍.,5. 數(shù)據(jù)處理能力,會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷.,例28 甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤?s1、s2、

16、s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有 A s3s1s2 B s2s1s3 C s1s2s3 D s2s3s1,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點,結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián). 連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以 通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息, 信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量是 A.26 B. 24 C. 20 D. 19,例29 植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米. 開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）.,將樹苗集中放置在第10號或第11號樹坑旁邊，此時，20位同學(xué)所走路程總和為,例30 右面莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊無法確認，在圖中以X表示. (1) 若X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差 (2) 若X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.,（1）當(dāng)X=8時，由莖葉