大學(xué)物理第04章剛體的轉(zhuǎn)動4-3角動量角動量守恒定律.ppt

1、1,2,一 質(zhì)點的角動量定理和角動量守恒定律,質(zhì)點運動,剛體定軸轉(zhuǎn)動,3,1質(zhì)點的角動量,質(zhì)量為 的質(zhì)點以速度 在空間運動，某時對 O 的位矢為 ，質(zhì)點對參考點O的角動量,角動量單位：kgm2s-1,4,質(zhì)點以 作半徑為 的圓周運動，相對圓心,作用于質(zhì)點的合外力對參考點 O 的力矩，等于質(zhì)點對該點 O 的角動量隨時間的變化率.,2 質(zhì)點的角動量定理,5,質(zhì)點角動量定理的推導(dǎo),6,對同一參考點O，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量質(zhì)點的角動量定理,沖量矩,7,恒矢量,3 質(zhì)點的角動量守恒定律,當(dāng)質(zhì)點所受對參考點的合力矩為零時，質(zhì)點對該參考點的角動量為一恒矢量質(zhì)點的角動量守恒定律,當(dāng),8,例1

2、一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi). 一質(zhì)量為 m 的小球穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動. 小球開始時靜止于圓環(huán)上的點 A (該點在通過環(huán)心 O 的水平面上)，然后從 A,點開始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計求小球滑到點 B 時對環(huán)心 O 的角動量和角速度,9,解 小球受力 、 作用, 的力矩為零，重力矩垂直紙面向里,由質(zhì)點的角動量定理,10,考慮到,得,由題設(shè)條件積分上式,得,11,例2一質(zhì)量為 m 的登月飛船，在離月球表面高度 h 處繞月球作圓周運動飛船采用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點 A 時，它向外側(cè)短時間噴射出粒子流，使飛船與月球相切地到達(dá)點 B , 且OA 與 OB 垂直飛船所

3、噴氣體相對飛船的速度為 試問：登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量 是多少?,12,已知,13,解 設(shè)飛船在點 A 的速度 , 月球質(zhì)量 mM ,由萬有引力和牛頓定律,14,飛船在A點以相對速度 向外噴氣的短時間里 , 飛船的質(zhì)量減少了 而為 , 并獲得速度的增量 , 使飛船的速度變?yōu)?, 其值為,15,質(zhì)量 在 A 點和 B 點只受有心力作用 , 角動量守恒,飛船在 A點噴出氣體后，在到達(dá)月球的過程中，機械能守恒,16,即,于是,而,17,二 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 和角動量守恒定律,1剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量,18,對定軸轉(zhuǎn)動的剛體 ，,2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理,質(zhì)點mi受合力矩Mi(

4、包括Miex、 Miin ),合外力矩,19,非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理,對定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩M，從 到 內(nèi)，角速度從 變?yōu)?，積分可得：,當(dāng)轉(zhuǎn)軸給定時，作用在物體上的沖量矩等于角動量的增量定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理,20,3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律,如果物體所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物體的角動量保持不變角動量守恒定律,21,角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.,內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量.,守恒條件,若 不變， 不變； 若 變， 也變，但 不變.,22,許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來說明.,花樣滑冰 跳水運動員跳水,點擊圖片播放,23,自然界中存在多種守恒定律,動量守恒

5、定律 能量守恒定律 角動量守恒定律,電荷守恒定律 質(zhì)量守恒定律 宇稱守恒定律等,24,例3 質(zhì)量很小長度為l 的均勻細(xì)桿，可繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率 垂直落在距點O為 l/4 處，并背離點O 向細(xì)桿的端點A 爬行設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m問：欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點爬行?,25,解蟲與桿的碰撞前后，系統(tǒng)角動量守恒,26,由角動量定理,考慮到,得,此即小蟲需具有的爬行速率,27,例4一雜技演員M由距水平蹺板高為h 處自由下落到蹺板的一端A，并把蹺板另一端的演員N彈了起來問演員N可彈起多高?,28,設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長度為l，質(zhì)量為 ，蹺板可繞中部支撐點C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，演員的質(zhì)量均為m假定演員M落在蹺板上，與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞,解碰撞前M落在 A點的速度,碰撞后的瞬間，M、N具有相同的線速度,29,M、N和蹺板組成的系統(tǒng)，角動量守恒,l,l/2,C,A,B,M,N,h,30,解得,演員N以u起跳，達(dá)到的高度：,31,4-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動,4-2 力矩 轉(zhuǎn)動定律