大學物理第04章剛體的轉動4-3角動量角動量守恒定律.ppt

1、1,2,一 質點的角動量定理和角動量守恒定律,質點運動,剛體定軸轉動,3,1質點的角動量,質量為 的質點以速度 在空間運動，某時對 O 的位矢為 ，質點對參考點O的角動量,角動量單位：kgm2s-1,4,質點以 作半徑為 的圓周運動，相對圓心,作用于質點的合外力對參考點 O 的力矩，等于質點對該點 O 的角動量隨時間的變化率.,2 質點的角動量定理,5,質點角動量定理的推導,6,對同一參考點O，質點所受的沖量矩等于質點角動量的增量質點的角動量定理,沖量矩,7,恒矢量,3 質點的角動量守恒定律,當質點所受對參考點的合力矩為零時，質點對該參考點的角動量為一恒矢量質點的角動量守恒定律,當,8,例1

2、一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內. 一質量為 m 的小球穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動. 小球開始時靜止于圓環(huán)上的點 A (該點在通過環(huán)心 O 的水平面上)，然后從 A,點開始下滑設小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計求小球滑到點 B 時對環(huán)心 O 的角動量和角速度,9,解 小球受力 、 作用, 的力矩為零，重力矩垂直紙面向里,由質點的角動量定理,10,考慮到,得,由題設條件積分上式,得,11,例2一質量為 m 的登月飛船，在離月球表面高度 h 處繞月球作圓周運動飛船采用如下登月方式：當飛船位于點 A 時，它向外側短時間噴射出粒子流，使飛船與月球相切地到達點 B , 且OA 與 OB 垂直飛船所

3、噴氣體相對飛船的速度為 試問：登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質量 是多少?,12,已知,13,解 設飛船在點 A 的速度 , 月球質量 mM ,由萬有引力和牛頓定律,14,飛船在A點以相對速度 向外噴氣的短時間里 , 飛船的質量減少了 而為 , 并獲得速度的增量 , 使飛船的速度變?yōu)?, 其值為,15,質量 在 A 點和 B 點只受有心力作用 , 角動量守恒,飛船在 A點噴出氣體后，在到達月球的過程中，機械能守恒,16,即,于是,而,17,二 剛體定軸轉動的角動量定理 和角動量守恒定律,1剛體定軸轉動的角動量,18,對定軸轉動的剛體 ，,2 剛體定軸轉動的角動量定理,質點mi受合力矩Mi(

4、包括Miex、 Miin ),合外力矩,19,非剛體定軸轉動的角動量定理,對定軸轉的剛體，受合外力矩M，從 到 內，角速度從 變?yōu)?，積分可得：,當轉軸給定時，作用在物體上的沖量矩等于角動量的增量定軸轉動的角動量定理,20,3 剛體定軸轉動的角動量守恒定律,如果物體所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物體的角動量保持不變角動量守恒定律,21,角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.,內力矩不改變系統的角動量.,守恒條件,若 不變， 不變； 若 變， 也變，但 不變.,22,許多現象都可以用角動量守恒來說明.,花樣滑冰 跳水運動員跳水,點擊圖片播放,23,自然界中存在多種守恒定律,動量守恒

5、定律 能量守恒定律 角動量守恒定律,電荷守恒定律 質量守恒定律 宇稱守恒定律等,24,例3 質量很小長度為l 的均勻細桿，可繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內轉動當細桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率 垂直落在距點O為 l/4 處，并背離點O 向細桿的端點A 爬行設小蟲與細桿的質量均為m問：欲使細桿以恒定的角速度轉動，小蟲應以多大速率向細桿端點爬行?,25,解蟲與桿的碰撞前后，系統角動量守恒,26,由角動量定理,考慮到,得,此即小蟲需具有的爬行速率,27,例4一雜技演員M由距水平蹺板高為h 處自由下落到蹺板的一端A，并把蹺板另一端的演員N彈了起來問演員N可彈起多高?,28,設蹺板是勻質的，長度為l，質量為 ，蹺板可繞中部支撐點C 在豎直平面內轉動，演員的質量均為m假定演員M落在蹺板上，與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞,解碰撞前M落在 A點的速度,碰撞后的瞬間，M、N具有相同的線速度,29,M、N和蹺板組成的系統，角動量守恒,l,l/2,C,A,B,M,N,h,30,解得,演員N以u起跳，達到的高度：,31,4-1 剛體的定軸轉動,4-2 力矩 轉動定律