高二數學《一元二次不等式的解》 滬教版

1、一元二次不等式的解,2012年10月13日,一、出示目標,1、知識與技能 了解一元二次不等式、二次函數、一元二次方程的關系，借助二次函數圖象解決二次不等式的解。 2、過程與方法 通過學習一元二次不等式的解法，進一步培養(yǎng)學生數形結合能力，培養(yǎng)學生合理轉化的數學思想。 3、情感、態(tài)度、與價值觀 利用辯證統(tǒng)一的哲學觀認識數學知識間的聯(lián)系與轉化。,二、學案導學,1、知識清單 （1）、已知二次函數f(x)的兩個零點分別為x1,x2，則f(x)= （2）、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，當 時，無實數根； 當 時，有兩個相等實數根，即 ；當 時，有兩個不 等的實數根 。 （3）、作出二次函數y=

2、x2-2x-3的函數圖象，則當 時，y=0;當 時，y0;當 時，y0.圖像0,1.函數y=x2+4x-5的判別式 時，該圖像與x軸有2個交點，其交點坐標為 ，不等式x2+4x-50的解是 ，不等式x2+4x-50的解是 。,2、學案檢測,2.畫出下列不等式對應的二次函數的圖像，并依據圖像判斷二次不等式的解。 （1）x2-x-60; （2）2x2-x-60 解 （1）圖像1. （2）圖像2,三、成果展示,1、給定一個一元二次不等式，先判斷其對應的一元二次方程的解的情況。 2、再依據解的情況，給出相應二次函數的圖像。 3、依據圖像的性質，判斷一元二次不等式解的情況。,四、教師講解,1、一元二次不

3、等式 形如ax2+bx+c0(0)或ax2+bx+c0（0）的不等式（其中a0）。 2、一元二次不等式的解 使某個一元二次不等式成立的x的值叫做一元二次不等式的解。 3、一元二次不等式的解集 一元二次不等式的所有解組成的集合，叫做一元二次不等式的解集。,例1 解不等式3x2+5x-20. 分析：方程3x2+5x-2=0的兩解x1=-2,x2=1/3,函數y=3x2+5x-2圖像是 開口向上的拋物線，與x軸有兩個交點（-2,0）和（1/3,0）如圖所示:圖像3.觀察圖像可得，不等式的解集為：x|x-2或x1/3。 例2 解不等式9x2-6x+10. 分析： 方程9x2-6x+1=0有兩個相同實數

4、解：x1=x2=1/3，函數y=9x2-6x+1的圖像是開口向上的拋物線，與x軸僅有一個交點坐標為（1/3，0）如圖所示：圖像4.觀察圖像可知,不等式的解集為：x|x 1/3。,例3 解不等式x2-4x+50 分析： 方程x2-4x+5=0無實數解，函數y=x2-4x+5的圖像是開口向上的拋物線，與x軸無交點.如圖所示：圖像5.觀察圖像可知，不等式的解集為R。,五、練案拓展,1、求解下列兩個不等式的解集 （1）、2x2+7x+30 (2)、2x2-3x-20 2、（高考鏈接）不等式2x2+2x-41/2的解集。,六、整理反思,1、知識體系 一元二次不等式：形如ax2+bx+c0(0)或ax2+bx+c0時，解形如ax2+bx+c0(0)或ax2+bx+c0（0）的一元二次不等式（其中a0）。一般可以分為三步：