2004年高考數(shù)學試卷(湖北理)

1、2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（理工類）（湖北卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1與直線的平行的拋物線的切線方程是（ ）ABCD2復數(shù)的值是（ ）A16B16CD3已知的解析式可取為（ ）ABCD4已知為非零的平面向量. 甲：（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5若，則下列不等式；中，正確的不等式有（ ）A1個B2個C3個D4個6已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個

2、頂點，則點P到x軸的距離為（ ）AB3CD7函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為（ ）ABC2D48已知數(shù)列的前n項和其中a、b是非零常數(shù)，則存在數(shù)列、使得（ ）A為等差數(shù)列，為等比數(shù)列B和都為等差數(shù)列C為等差數(shù)列，都為等比數(shù)列D和都為等比數(shù)列9函數(shù)有極值的充要條件是（ ）ABCD10設集合對任意實數(shù)x恒成立，則下列關系中成立的是（ ）AP QBQ PCP=QDPQ=11已知平面所成的二面角為80，P為、外一定點，過點P的一條直線與、所成的角都是30，則這樣的直線有且僅有（ ）A1條B2條C3條D4條12設是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從0時至2

3、4時記錄的時間t與水深y的關系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13設隨機變量的概率分布為 .14將標號為1，2，10的10個球放入標號為1，2，10的10個盒子內，每個盒內放一個球，則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有 種.（以數(shù)字作答）15設A、B為兩個集合，下列四個命題：zzA B對任意A BA BABA B存在其中真命

4、題的序號是 .（把符合要求的命題序號都填上）16某日中午12時整，甲船自A處以16km/h的速度向正東行駛，乙船自A的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，則當日12時30分時兩船之間距間對時間的變化率是 km/h.三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知的值.18（本小題滿分12分）如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點.（I）試確定點F的位置，使得D1E平面AB1F；（II）當D1E平面AB1F時，求二面角C1EFA的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.19（本小題

5、滿分12分）如圖，在RtABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問的夾角取何值時的值最大？并求出這個最大值.20（本小題滿分12分）直線的右支交于不同的兩點A、B.（I）求實數(shù)k的取值范圍；（II）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.21（本小題滿分12分）某突發(fā)事件，在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失. 現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用. 單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85

6、. 若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少.（總費用=采取預防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.）22（本小題滿分14分）已知（I）已知數(shù)列極限存在且大于零，求（將A用a表示）；（II）設（III）若都成立，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題1D 2A 3C 4B 5B 6D 7B 8C 9B10A 11D 12A二、填空題134 14240 15（4） 161.6三、解答題17本小題考三角函數(shù)的基本公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎知識和基本運算技能，滿分12分.解法一：由已知得： 由已知條件可知 解法二：由已知條件可知18本小題主要考查線

7、面關系和正方體等基礎知識，考查空間想象能力和推理運算能力，滿分12分.解法一：（I）連結A1B，則A1B是D1E在面ABB1A；內的射影 AB1A1B，D1EAB1，于是D1E平面AB1FD1EAF.連結DE，則DE是D1E在底面ABCD內的射影.D1EAFDEAF.ABCD是正方形，E是BC的中點.當且僅當F是CD的中點時，DEAF，即當點F是CD的中點時，D1E平面AB1F.6分（II）當D1E平面AB1F時，由（I）知點F是CD的中點.又已知點E是BC的中點，連結EF，則EFBD. 連結AC，設AC與EF交于點H，則CHEF，連結C1H，則CH是C1H在底面ABCD內的射影.C1HEF，

8、即C1HC是二面角C1EFC的平面角.在RtC1CH中，C1C=1，CH=AC=，tanC1HC=.C1HC=arctan，從而AHC1=.故二面角C1EFA的大小為.解法二：以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系（1）設DF=x，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F(xiàn)（x，1，0）（1）當D1E平面AB1F時，F(xiàn)是CD的中點，又E是BC的中點，連結EF，則EFBD. 連結AC，設AC與EF交于點H，則AHEF. 連結C1H，則CH是C1H在底面ABCD內的射影.C1HEF，即AHC1是二面角C1EFA的平

9、面角.19本小題主要考查向量的概念，平面向量的運算法則，考查運用向量及函數(shù)知識的能力，滿分12分. 解法二：以直角頂點A為坐標原點，兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐標系.20本小題主要考查直線、雙曲線的方程和性質，曲線與方程的關系，及其綜合應用能力，滿分12分.解：（）將直線依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故（）設A、B兩點的坐標分別為、，則由式得假設存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F（c,0）.則由FAFB得：整理得把式及代入式化簡得解得可知使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點.21本小題考查概率的基本知識和數(shù)學期望概念及應用概率知

10、識解決實際問題的能力，滿分12分.解：不采取預防措施時，總費用即損失期望為4000.3=120（萬元）；若單獨采取措施甲，則預防措施費用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.9=0.1，損失期望值為4000.1=40（萬元），所以總費用為45+40=85（萬元）若單獨采取預防措施乙，則預防措施費用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.85=0.15，損失期望值為4000.15=60（萬元），所以總費用為30+60=90（萬元）；若聯(lián)合采取甲、乙兩種預防措施，則預防措施費用為45+30=75（萬元），發(fā)生突發(fā)事件的概率為（10.9）（10.85）=0.015，損失期望值為4000.015=6（萬元），所以總費用為75+6=81（萬元）.綜合、，比較其總費用可知，應選擇