數(shù)學(xué)：二元一次方程與一次函數(shù)).ppt

1、回顧思考,1、方程組 有 個解； 2、方程組 有 個解； 3、方程組 有 個解；,0,無數(shù),一,兩條直線互相平行，有 交點； 兩條直線重合，有 交點； 兩條直線相交，有 交點；,0個,無數(shù)個,一個,知識源于悟,十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著左右爬行，笛卡爾看到蜘蛛的“表演”猛的靈機一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能知道蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？ 在蜘蛛爬行的啟示下，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁。在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立了聯(lián)系。笛卡爾坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用，而我

2、們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。 ， 這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（組）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。,蜘蛛給笛卡爾什么啟示:,二元一次方程與一次函數(shù),x+y=5這是什么？,一次函數(shù),這是怎么回事？,二元一次方程,同學(xué)的爭論,方程x+y=5可以轉(zhuǎn)化為,任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式,所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù).,歸納:,思考：是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換呢？,y=5-x,師1)方程X+Y=5的解有 無數(shù)多個解 , (0,5) 、(5,0) 、(1,4) 。.,(2)在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點,它們都在函數(shù)Y=5-X上嗎

3、?,(0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函數(shù)Y=5-X的圖象上.,(3)在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上任取一個點,它的坐標(biāo)適合方程X+Y=5嗎?,在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上任取一個點(0,5),它的坐標(biāo)適合方程X+Y=5.,(4)以方程X+Y=5的解為坐標(biāo)的所有的點所組成的圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同嗎 ?,過(0,5) 、(5,0) 兩點的直線圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同.,歸納,每個二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù),師:通過以上結(jié)論,你能分析研究出二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎?,生:二元一次方程的解就是一次函數(shù)圖象的點的 坐標(biāo);一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)就是二元一次

4、方程的解.,明確,二元一次方程與一次函數(shù)的基本關(guān)系,1) 在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象,這兩個圖象有交點嗎?,在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象有交點，交點坐標(biāo)是（2，3）。,P(2,2),y=2x-2,解 由（1）得,進(jìn)而作出 的圖象,（1）對應(yīng)關(guān)系,將方程組中各方程化為y=kx+b的形式； 畫出各個一次函數(shù)的圖象； 由交點坐標(biāo)得出方程組的解,(2)圖象法解方程組的步驟：,自己總結(jié),你一定能行的！,1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3), 則方程組 的解為 .,2、若二元一次方程組 的解為 , 則函數(shù) 與 的圖象的交點坐標(biāo)為 .,（2，2）,3根據(jù)下列圖象，你能說出是哪些方程組的解?這些解是什么?,求直線 與 直線的交點坐標(biāo)。你有哪些方法?與同伴交流，并一起分析各種方法的利弊,解法思路2：由解方程組，得到交點坐標(biāo)(把形的問題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準(zhǔn)確),解法思路l：畫出圖象找出交點，確定交點坐標(biāo)近似值(因作圖誤差可能有較大差別),探究,知識的升華,1) 二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,二元一次方程的解是一次函數(shù)上點的坐標(biāo); 一次函數(shù)上每一個點的坐標(biāo)就是二元一次方程的一組解.,2) 二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種?,加減法;代入法;圖象法.,3) 方法歸納,