高中數(shù)學(xué) 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修

1、3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例班級:_姓名:_設(shè)計人_日期_課前預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)案【溫馨寄語】有人說：“人人都可以成為自己的幸運的建筑師。”愿你們在前行的道路上，用自己的雙手建造幸運的大廈【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義2恰當(dāng)運用函數(shù)的三類表示法(解析式、圖象、表格)并借助信息技術(shù)解決一些實際問題.【學(xué)習(xí)重點】1將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義2集合的表示方法，即運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合【學(xué)習(xí)難點】1 運用數(shù)學(xué)模型分

2、析解決實際問題2 對數(shù)函數(shù)應(yīng)用題的基本類型和求解策略知識拓展 探究案【交流展示】1某市原來民用電價為0.52元/kWh，換裝分時電表后，峰時段(早上八點到晚上九點)的電價為0.55元/kWh，谷時段(晚上九點到次日早上八點)的電價為0.35元/kWh，對于一個平均每月用電量為200kWh的家庭，要使節(jié)省的電費不少于原來電費的10%，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量A.至少為82kWhB.至少為118kWhC.至多為198kWhD.至多為118kWh2一等腰三角形的周長是20，底邊長是關(guān)于腰長的函數(shù)，它的解析式為A.B.C.D.3某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，生產(chǎn)第一檔(即最低檔次)的利潤是每件

3、8元.每提高一個檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個檔次，在相同的時間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件，如果在規(guī)定的時間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件，則在同樣的時間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次的產(chǎn)品的總利潤最大？A.10B.9C.8D.74某車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益(總收益指工廠出售產(chǎn)品的全部收入，它是成本與總利潤的和，單位：元)是年產(chǎn)量(單位：件)的函數(shù)，滿足關(guān)系式：求每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時，總利潤最大？此時總利潤是多少元？5某單位職工工資經(jīng)過六年翻了三番，則每年比上一年平均增長的百分率是(下列數(shù)據(jù)僅供參考：)A.38%B.41%C.44%D.73%6某人2013年

4、1月1日到銀行存入一年期存款元，若年利率為,按復(fù)利計算，到2016年1月1日，可取回款 元.A.B.C.D.7如圖，開始時桶1中有升水，分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線，那么桶2中水就是，假設(shè)過5分鐘后桶1和桶2的水相等，則再過 分鐘桶1中的水只有升.8某海濱城市現(xiàn)有人口100萬人，如果年平均自然增長率為1.2%.解答下面的問題：(1)寫出該城市人口數(shù)(萬人)與年份(年)的函數(shù)關(guān)系.(2)計算10年后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人).(3) 計算大約多少年后該城市人口將達到120人(精確到1年).9某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動物，已知該動物的繁殖數(shù)量(只)與

5、引入時間(年)的關(guān)系為，若該動物在引入一年后的數(shù)量為100只，則第7年它們發(fā)展到A.300只B.400只C.600只D.700只10燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的專家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是m/s，其中表示燕子的耗氧量.(1)當(dāng)燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？(2)當(dāng)一只兩歲燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？11今有一組數(shù)據(jù)，如表所示：12345356.999.0111下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是A.指數(shù)函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)12某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)

6、據(jù)：第天12345被感染的計算機數(shù)量(臺)10203981160則下列函數(shù)模型中能較好地反映計算機在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是A.B.C.D.【學(xué)習(xí)小結(jié)】1冪函數(shù)模型解析式的兩種類型及求解方法(1)已知函數(shù)解析式形式：用待定系數(shù)法求解.(2)解析式形式未知：審清題意，弄清常量，變量等各元素之間的關(guān)系，列出兩個變量，之間的解析式，進而解決問題.2二次函數(shù)模型應(yīng)用題的解法(1)理解題意，設(shè)定變量，.(2)建立二次函數(shù)關(guān)系，并注明定義域.(3)運用二次函數(shù)相差知識求解.(4)回歸到應(yīng)用問題中去，給出答案.3一次函數(shù)模型的特點和求解方法(1)一次函數(shù)模型的突出特點是其圖象是一條直線.(2)解一次

7、函數(shù)模型時，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，主要步驟是：設(shè)元、列式、求解.4對一次函數(shù)解析式的三點說明解析式：.(1)一次項的系數(shù).(2)時，是的正比例函數(shù)，即為非零常數(shù)).(3)時，直線必經(jīng)過一、二象限；時，直線必經(jīng)過原點；時，直線必經(jīng)過三、四象限.5數(shù)據(jù)擬合問題的三種求解策略(1)直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的數(shù)學(xué)模型，或題中直接給出了需要用的數(shù)學(xué)模型，則可直接代入表中的數(shù)據(jù)，問題即可獲解.(2)列式比較法：若題所涉及的是最優(yōu)化方案問題，則可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先列式，然后進行比較.(3)描點觀察法：若根據(jù)題設(shè)條件不能直接確定需要用哪種數(shù)學(xué)模型，則可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中進行描點，作出散點

8、圖，然后觀察這些點的位置變化情況，確定所需要用的數(shù)學(xué)模型，問題即可順利解決.6對數(shù)函數(shù)應(yīng)用題的基本類型和求解策略(1)基本類型：有關(guān)對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用題一般都會給出函數(shù)解析式，然后根據(jù)實際問題再求解.(2)求解策略：首先根據(jù)實際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù)，或給出具體情境，從中提煉出數(shù)據(jù)，代入解析式求值，然后根據(jù)數(shù)值回答其實際意義.7指數(shù)型函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用(1)在實際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率總理?？梢杂弥笖?shù)型函數(shù)模型表示，通?？梢员硎緸?其中為基礎(chǔ)數(shù)，為增長率，為時間)的形式.(2)增長率問題多抽象為指數(shù)函數(shù)形式，當(dāng)由指數(shù)函數(shù)形式來確定相差的量的值要求不嚴格時，可以通過

9、圖象近似求解.是數(shù)學(xué)常用的方法之一.【當(dāng)堂檢測】1某商人購貨，進價按原價扣去25%，他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷售后可獲得售價25%的純利，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)與按新價讓利總額之間的函數(shù)關(guān)系是 .2已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后的剩留量為，則的函數(shù)解析式為 .3某企業(yè)實行裁員增效.已知現(xiàn)有員工人，每人每年可創(chuàng)純收益(已扣工資等)1萬元，據(jù)評估在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬，但每年需付給每位下崗工人0.4萬元的生活費，并且企業(yè)正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設(shè)該企業(yè)裁員人后年純收益為萬元.

10、(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍.(2) 當(dāng)時，問該企業(yè)應(yīng)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟效益？(注：在保證能取得最大經(jīng)濟效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁.)4某工廠今年1月，2月，3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了預(yù)測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份數(shù)的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或指數(shù)型函數(shù)(其中，為常數(shù)).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問選擇以上哪個函數(shù)作為模型較好？并說明理由.答案【交流展示】1D2D3B4yR100Q20000.(1)0Q400時，當(dāng)Q300時，ymax25 000.(2)Q400

11、時，y60 000100Q20 000，綜合(1)(2)，當(dāng)每年生產(chǎn)300件產(chǎn)品時，總利潤最大，為25 000元.5B6A7108(1)1年后該城市人口總數(shù)為y1001001.2100(11.2)，2年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2)2，3年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2)3，x年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2)x(xN).(2)10年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2)101001.01210112.7(萬人).(3)設(shè)x年后人口將達到120萬人，即可得到120，.所以大約16年后該城市人口總數(shù)達到120萬人.9A10(1)由題意，當(dāng)燕子靜止時，它的速度0，所以，解得：O10，則燕子靜止時的耗氧量是10個單位.(2)由耗氧量O80得：.11C12C【當(dāng)堂檢測】1(xN*)23(1)由題意可得y(ax)(10.01x)0.4x，因為，所以.即x的取值范圍是中的自然數(shù).(2)因為，且140a280，所以當(dāng)a為偶數(shù)時，y取最大值.當(dāng)a為奇數(shù)時，y取最大值.(因為盡可能少裁人，所以舍去.)答：當(dāng)員工人