高中數(shù)學《橢圓》教案2 蘇教版選修

1、2.2橢圓的標準方程教學目標：（1）知識與技能：理解橢圓標準方程的推導；掌握橢圓的標準方程；會根據(jù)條件求橢圓的標準方程，會根據(jù)橢圓的標準方程求焦點坐標（2）過程與方法：讓學生經(jīng)歷隨圓標準方程的推導過程，進一瞠掌握求曲線方程的一般方法，體會數(shù)形合等數(shù)學思想；培養(yǎng)學生運用類比、聯(lián)想等方法提出問題（3）情感態(tài)度與價值觀：通過具體的情境感知研究隨圓標準方程的必要性和實際意義；體會數(shù)學的對稱美、簡潔美，培養(yǎng)學生的審美情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度教學重點：橢圓的標準方程教學難點：橢圓標準方程的推導教學方法：引導啟發(fā)、自主探究教學手段：多媒體教學過程：一、問題情境：師：生活是一個五彩繽紛的萬花筒，而在這

2、個萬花筒中存在著很多美麗的圖形和輪廓，比如餐桌的桌面、汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線，同學們怎樣稱呼它們？生：橢圓師：很多，這就是我們今天要研究的一個很優(yōu)美的圖形這樣一個優(yōu)美的圖形橢手能描繪它嗎？這里我有一個畫橢圓的工具：將繩子的兩端用圖釘固定，使繩子長大于兩定點之間的位置，用粉筆拉緊繩子并在黑板上慢慢移動，就可以勾勒出一個橢圓，哪位同學愿意試一試？生：（嘗試畫橢圓）師：在這個過程中，同學們可以發(fā)現(xiàn)橢圓上的點都有什么共同特點？生：到兩定點的距離等于定長師：好的所以我們將在平面內(nèi)到兩定點，距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，兩定點稱為橢圓的焦點，兩定點之間的距離叫做焦距，通常用來表示（板書

3、：，焦點：，焦距：）師：對于橢圓這樣一個優(yōu)美的圖形，其中也蘊涵了許多性質(zhì)，那如何研究這些性質(zhì)呢？生：（思考）師：在解析幾何中，我們學過的圖形有哪些？生：直線和圓師：不錯那以圓為例，在解析幾何中我們通過什么研究圓的性質(zhì)呢？生：圓的方程師：大家還記得圓的方程是怎樣建立的嗎？（個別提問）生：（回答問題，教師加以引導）得出圓的標準方程的基本步驟：建坐標系、設點、列等式、代坐標、化簡師：那么大家覺得這樣方程是否適用于橢圓呢？生：可以師：那么請大家來研究一下橢圓的方程是什么？生：（研究探索橢圓的方程，教師適時加以引導）二、建構數(shù)學（1）如何建立適當?shù)淖鴺讼?？原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；（一般利

4、用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担阂灾本€為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示坐標系設點：設是橢圓上的任意一點，；根據(jù)條件得（1）化簡：（移項，兩邊平方），師：能否美化結論的形象？，令，則：師：由直線方程的截距式是否可以得到啟發(fā)？橢圓方程為：（，即為橢圓在，軸上的截距）師：怎樣推導焦點在軸上的橢圓的標準方程？（用小黑板做演示）生：交換，就可以得到師：（板書兩種方程和圖形）師：橢圓標準方程的特點是什么？生：，軸分別為橢圓的兩個對稱軸，焦點在坐標軸上，焦點的中心是原點師：焦點位于，軸上時的焦點坐標分別是什么？生：（回答，教師板書）師：之間存在一個什么關系？

5、生：三、數(shù)學運用例1、將下列橢圓方程轉化成標準方程（1）（2）思考：上述兩個方程的焦點位于哪根坐標軸上？師：如何判斷橢圓的焦點的位置？生：在分母較大的對應軸上練習：若為橢圓上一個動點，則到兩個焦點，之間的距離是_若到其中一個焦點的距離是，則到另外一個焦點的距離是_其中_，_，焦點位于_軸上，焦點坐標為_例2、求橢圓的方程為的焦點坐標例3、若動點到兩定點，的距離之和為，則動點的軌跡為（）橢圓線段直線不存在師：若繩長，則軌跡是什么？生：線段師：若繩子，則軌跡是什么？生：不存在例4、求適合下列條件的橢圓方程（1），焦點在軸上；（2），焦點在軸上；（3），焦點在坐標軸上師：由第三題可知：求橢圓方程的第一種方法是直接法，先定位再定量例5、若一橢圓兩焦點的坐標分別是橢圓的兩焦點，并且經(jīng)過點，求該橢圓的標準方程（由學生板書）師：這是我們學到的又一種求曲線方程的方法：待定系數(shù)法四、課堂小結：這節(jié)課我們學習了橢圓的標準方程，掌握了求焦點在軸上和在軸上的標準方程，求標準方程常用的方法：直接法、待定系數(shù)法標準方程不同點圓形焦點坐標，相同點定義平面內(nèi)到兩個定點，的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡a，b，c，的關系焦點位置的判斷分母哪個大，焦點就在哪個軸上五、作業(yè)布置1教材P2