高中數(shù)學(xué)《棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征》學(xué)案3 新人教B版必修

1、1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 感受空間實物及模型，增強學(xué)生的直觀感知； 2. 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類； 3. 理解多面體的有關(guān)概念； 4. 會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.學(xué)習(xí)過程：一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 P2 P4，找出疑惑之處）引入：小學(xué)和初中我們學(xué)過平面上的一些幾何圖形如直線、三角形、長方形、圓等等，現(xiàn)實生活中，我們周圍還存在著很多不是平面上而是“空間”中的物體，它們占據(jù)著空間的一部分，比如粉筆盒、足球、易拉罐等.如果只考慮這些物體的形狀和小，那么由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間大幾何體.它們具有千姿百態(tài)的形狀，有著不同的幾何特征，現(xiàn)在

2、就讓我們來研究它們吧! 二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究 1：多面體的相關(guān)概念問題：觀察下面的物體，注意它們每個面的特點，以及面與面之間的關(guān)系.你能說出它們相同點嗎? 新知 1：由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，如面 ABCD；相鄰兩個面的公共邊叫多面體的棱，如棱 AB；棱與棱的公共點叫多面體的頂點，如頂點 A.具體如下圖所示：AA1D1C1B1DCB探究 2：旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念問題：仔細觀察下列物體的相同點是什么？新知 2：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫旋轉(zhuǎn)體的軸.如下圖的旋轉(zhuǎn)體:探究3.棱柱的結(jié)構(gòu)特

3、征問題：你能歸納下列圖形共同的幾何特征嗎? 新知 3：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱（prism）. 棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.（兩底面之間的距離叫棱柱的高）試試 1：你能指出探究 3 中的幾何體它們各自的底、側(cè)面、側(cè)棱和頂點嗎？你能試著按照某種標(biāo)準(zhǔn)將探究 3 中的棱柱分類嗎？新知 4：按底面多邊形的邊數(shù)來分，底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱按照側(cè)棱是否和底面垂直，

4、棱柱可分為斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 試試 2： 探究 3 中有幾個直棱柱？幾個斜棱柱？棱柱怎么表示呢? 新知 5：我們用表示底面各頂點的字母表示棱柱，如圖(1)中這個棱柱表示為棱柱探究 4：棱錐的結(jié)構(gòu)特征問題：探究 1 中的埃及金字塔是人類建筑的奇跡之一，它具有什么樣的幾何特征呢？新知 6：有一個面是多邊形，其余各個面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐(pyramid).這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.頂點到底面的距離叫做棱錐的高；棱錐也可以按照底面的邊數(shù)分

5、為三棱錐（四面體）、四棱錐等等，棱錐可以用頂點和底面各頂點的字母表示，如下圖中的棱錐 S - ABCD .探究 5：棱臺的結(jié)構(gòu)特征問題：假設(shè)用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,則切掉的部分是什么形狀?剩余的部分呢? 新知 7：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體叫做棱臺(frustum of a pyramid).原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面.其余各面是棱臺的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱，側(cè)面與兩底面的公共點叫頂點 .兩底面間的距離叫棱臺的高 .棱臺可以用上、下底面的字母表示，分類類似于棱錐. 試試 3：請在下圖中標(biāo)出棱臺的底面、側(cè)面、側(cè)棱

6、、頂點,并指出其類型和用字母表示出來. 反思：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征,從變化的角度想一想,棱柱、棱臺、棱錐三者之間有什么關(guān)系？ 典型例題例 由棱柱的定義你能得到棱柱下列的幾何性質(zhì)嗎？側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.仿照棱柱,棱錐、棱臺有哪些幾何性質(zhì)呢？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念； 2. 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征及簡單的幾何性質(zhì). 知識拓展 1. 平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱3. 正棱錐：底面是正多邊形并且頂點在底面的射影是底面正多邊形中心的棱錐4.

7、正棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分） 1. 一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ）A棱錐 B棱柱 C平面D長方體2. 棱臺不具有的性質(zhì)是（ ）A.兩底面相似 B.側(cè)面都是梯形 C.側(cè)棱都相等 D.側(cè)棱延長后都交于一點3. 已知集合 A=正方體，B=長方體，C=正四棱柱，D=直四棱柱，E=棱柱，F(xiàn)=直平行六面體，則（ ）A. A B C D F E B. A C B F D E C. C A B D F E D.它們之間不都存在包含關(guān)系4. 長方體三條棱長分別是 AA =1 AB =2， AD = 4 ，則從 A 點出發(fā)，沿長

8、方體的表面到 C的最短矩離是_. 5. 若棱臺的上、下底面積分別是 25 和 81，高為 4，則截得這棱臺的原棱錐的高為_. 課后作業(yè)1一個棱柱是正四棱柱的條件是（ ）.A.底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形 B.底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面C.底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直 D.每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱2下列說法中正確的是（ ）. A. 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B. 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C. 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓D. 圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑3下列說法錯誤的是（ ）.A. 若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側(cè)面的面積相等B. 九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C. 六角螺帽、三棱鏡都是棱柱D. 三棱柱的側(cè)面為三角形4用一個平面去截正方體，所得的截面不可能是（ ）.A. 六邊形B. 菱形C. 梯形 D. 直角三角形5下列說法正確的是（ ）.A. 平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形 B. 平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形C. 過圓錐頂點的截面是等腰三角形 D. 過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形6設(shè)圓錐母線長為l，高為，過圓錐的兩條母線作一個截面，則截面面積的最大值為 . 7若長方體的三個面的面積分別