高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修

1、1.2 充分條件與必要條件自主復(fù)習(xí)考點清單：充分條件、必要條件與充要條件的概念；充分條件與必要條件的判定；根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍?？键c詳情：重點一：充分條件、必要條件與充要條件的概念1充分條件與必要條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q這時，我們就說，由p可推出q，記作，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件如果“若p，則q”為假命題，那么由p推不出q，記作pq此時，p不是q的充分條件，q不是p的必要條件2充要條件一般地，如果既有，又有，就記作此時，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件 概括地說，如果

2、，那么p與q互為充要條件注意：（1）判斷p是q的什么條件，結(jié)果只有四種：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件（2）充分條件、必要條件具有傳遞性 重點二：充分條件與必要條件的判定1. 定義法：根據(jù)pq，qp進(jìn)行判斷，即判斷由已知和結(jié)論構(gòu)成的命題及其逆命題的真假，亦同命題真假的判定方法2. 集合法：即判斷滿足條件的對象構(gòu)成的集合與滿足結(jié)論的對象構(gòu)成的集合之間的關(guān)系當(dāng)所要研究的p，q含有變量，即涉及方程的解集、不等式的解集，或者與集合有關(guān)或所描述的對象可以用集合表示時，可以借助集合間的包含關(guān)系，利用Venn圖或數(shù)軸解題3. 等價轉(zhuǎn)化法：用pq與，qp與，pq與的等價關(guān)系這個

3、方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy1”是“x1或y1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x1且y1”是“xy1”的某種條件重點三：根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解，在求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.根據(jù)充分條件、必要條件或充要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵：首先要將，等價化簡；根據(jù)充分條件、必要條件或充要條件列出關(guān)于參數(shù)的等式或不等

4、式（組）；求出參數(shù)的值或取值范圍.例題：1. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件 【答案】C【解析】，所以充分性不成立；，必要性成立，故選C2. 已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 【答案】A【解析】直線a與直線b相交，則一定相交；若相交，則a，b可能相交，也可能平行，故選A3. 已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，則“d0”是“S4+S62S5”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充

5、分也不必要條件【答案】C【解析】S4+S62S5，4a1+6d+6a1+15d2（5a1+10d），21d20d，d0，故“d0”是“S4+S62S5”充分必要條件，故選：C鞏固練習(xí)1. 已知集合A=1,a,B=1,2,3,則“a=3”是“AB”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件 2. 設(shè),都是非零向量.下列四個條件中,使的充分條件是( )A. 且B. C. D. 3. 設(shè)xR，則“2-x0”是“|x-1|1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4. 設(shè)a,b,cR+,則“bc=1”是“”的( )A

6、. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件 5. 給定兩個命題p,q.若是q的必要而不充分條件,則p是的( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 6. 若實數(shù)a,b滿足a0,b0,且ab=0,則稱a與b互補.記,那么(a,b)=0是a與b互補的()A. 必要而不充分條件B. 充分而不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 參考答案與解析1.【答案】A【解析】AB等價于a=2或a=3,故“a=3”是“AB”的充分不必要條件,故選A.2.【答案】D【解析】對于A,當(dāng),且時,可能有,此時;對于B,注意到當(dāng)時,;對于C,注意到當(dāng)時,與可能不相等;對于D,當(dāng)時,.綜上所述,使成立的充分條件是,選D.3.【答案】4.【答案】A【解析】當(dāng)abc=1時,而(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時取等號),即,所以充分性成立;取a=b=c=4R+,顯然有,但abc1,必要性不成立.故選A.5.【答案】A【解析】據(jù)已知可得,因為原命題與