2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章推理與證明3綜合法與分析法3.1綜合法課件北師大版.pptx

1、3綜合法與分析法,3.1綜合法,1.了解直接證明的一種基本方法:綜合法. 2.理解綜合法的思考過程及特點. 3.學(xué)會用綜合法證明問題.,1.綜合法的定義 從命題的條件出發(fā),利用定義、公理、定理及運算法則,通過 演繹推理,一步一步地接近要證明的結(jié)論,直到完成命題的證明.我們把這樣的思維方法稱為綜合法. 2.綜合法的基本思路 用綜合法求解問題的基本思路是“由因?qū)Ч?由已知走向求證,即從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā),經(jīng)過逐步的邏輯推理,最后達到待證結(jié)論或需求的問題. 3.綜合法的思維模式 若P表示已知條件(已有的定義、定理、公理等),Q表示所要證明的結(jié)論,則綜合法可以用下面的框圖表示. PQ1Q1Q2Q2

2、Q3QnQ,A.pqB.pq C.pqD.pq,而-a2+4a-2=-(a-2)2+2q. 答案:A,題型一,題型二,題型三,題型四,用綜合法證明不等式問題 【例1】 已知x0,y0,x+y=1,求證:,分析:證明不等式時,可先從條件入手,將x+y=1代入要證明的不等式,再用基本不等式進行下一步證明;也可先從基本不等式入手,再進行下一步證明.,題型一,題型二,題型三,題型四,證法一x+y=1,題型一,題型二,題型三,題型四,反思用綜合法證明不等式時,可以從條件出發(fā),也可以從基本不等式出發(fā),通過換元、拼湊等方法構(gòu)造定值.若連續(xù)兩次或兩次以上利用基本不等式,則需要注意幾次利用基本不等式時等號成立的

3、條件是否相同.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,用綜合法證明數(shù)列問題 【例2】 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且(3-m)Sn +2man=m+3(nN+),其中m為常數(shù),且m-3. (1)求證:數(shù)列an是等比數(shù)列; (2)若數(shù)列an的公比為q=f(m),數(shù)列bn滿足b1=a1,分析:(1)類比題目所給等式得到Sn+1與an+1之間的關(guān)系式,兩式相減,說明an是等比數(shù)列. (2)利用(1)中的公比q得到f(m),題型一,題型二,題型三,題型四,證明:(1)由(3-m)Sn+2man=m+3, 得(3-m)Sn+1+2man+1=m+

4、3. 兩式相減,得(3+m)an+1=2man(m-3),又m為常數(shù),且m-3, 數(shù)列an是等比數(shù)列.,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)(3-m)Sn+2man=m+3,(3-m)a1+2ma1=m+3. 又m-3,a1=1.b1=a1=1.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思綜合法證明數(shù)列問題時的證明依據(jù)主要來源于以下的相關(guān)知識: (1)數(shù)列的概念,特別是等差數(shù)列,等比數(shù)列的定義; (2)等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本性質(zhì)以及數(shù)列前n項和的性質(zhì); (3)數(shù)列的通項an與數(shù)列的前n項和Sn之間的關(guān)系: (4)遞推公式與通項公式的關(guān)系.,題型一,題型二,題型三,題型四,所以數(shù)列bn是等差數(shù)列,

5、其中b1=1,公差為1. (2)解:由(1),知bn=n,an=n2n-1, 所以Sn=120+221+(n-1)2n-2+n2n-1, 所以2Sn=121+222+(n-1)2n-1+n2n, 兩式相減,得Sn=n2n-120-121-12n-1=n2n-2n+1=2n(n-1)+1.,【變式訓(xùn)練2】 在數(shù)列an中,a1=1,an+1=2an+2n.,題型一,題型二,題型三,題型四,用綜合法證明立體幾何問題 【例3】 如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD, ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中點. 求證:(1)CDAE; (2)PD平面ABE. 分析:解

6、答本題可先明確線線、線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理,再用定理進行證明.,題型一,題型二,題型三,題型四,證明:(1)在四棱錐P-ABCD中, PA底面ABCD,CD平面ABCD, PACD. ACCD,PAAC=A, CD平面PAC. 而AE平面PAC, CDAE.,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)由PA=AB=BC,ABC=60,可得AC=AB=BC=PA. E是PC的中點,AEPC. 由(1),知AECD.又PCCD=C, AE平面PCD. 而PD平面PCD,AEPD. PA底面ABCD, PAAB. 又ABAD,ADPA=A,AB平面PAD, 又PD平面PAD,ABPD. 又ABAE

7、=A,PD平面ABE.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思立體幾何中線面之間垂直關(guān)系的證明是高考考查的重點,利用垂直的判定定理和性質(zhì)定理可以進行線線、線面以及面面之間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化,另外,利用一些常見的結(jié)論還可以將線面間的垂直與平行進行轉(zhuǎn)化.比如,兩條平行線中的一條垂直于平面,則另外一條也垂直于平面;垂直于同一條直線的兩個平面互相平行等.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC,E,F分別是A1C1,BC的中點. 求證:(1)平面ABE平面B1BCC1; (2)C1F平面ABE.,證明：(1)在三棱柱ABC-A1B1C1

8、中,BB1底面ABC,所以BB1AB. 又因為ABBC,BB1BC=B, 所以AB平面B1BCC1, 又AB平面ABE, 所以平面ABE平面B1BCC1. (2)取AB的中點G,連接EG,FG. 因為E,F分別是A1C1,BC的中點, 所以FGAC,且FG 因為ACA1C1,且AC=A1C1, 所以FGEC1,且FG=EC1, 所以四邊形FGEC1為平行四邊形.所以C1FEG. 又因為EG平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F平面ABE.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯辨析 易錯點用特殊代替一般,使證明錯誤,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二

9、,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練4】 已知ABC的三邊長a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證:B為銳角.,1,2,3,4,5,1.“a,b,c是不全相等的正數(shù)”,給出下列判斷: (a-b)2+(b-c)2+(c-a)20; ab與ab及a=b中,至少有一個成立; ac,bc,ab不能同時成立. 其中正確的判斷有() A.0個B.1個C.2個D.3個 解析:因為a,b,c不全相等中含有abc這種情況,所以錯誤.正確,所以正確的判斷有2個. 答案:C,1,2,3,4,5,即x=3時,等號成立.故選D. 答案:D,1,2,3,4,5,3.若sin +sin +sin =0,cos +cos +cos =0,則cos(-)=. 解析:已知條件中有三個角,而所求結(jié)論中只有兩個角,所以我們只需將已知條件中的角消去即可,依據(jù)sin2+cos2=1消去.