高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程 2.3.1 橢圓的參數(shù)方程教案 新人教A版選修

1、橢圓的參數(shù)方程三維目標(biāo)知識(shí)與技能了解并掌握橢圓的參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義。過程與方法通過探究了解參數(shù)的幾何意義，加深對(duì)橢圓的參數(shù)方程的理解，能用橢圓的參數(shù)方程解決一些問題。情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，探究能力，發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)掌握橢圓的參數(shù)方程并學(xué)會(huì)應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)理解參數(shù)的幾何意義教學(xué)方法設(shè)問法、合作探究法教具準(zhǔn)備三角板、圓規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)過程設(shè)計(jì)意圖一、 知識(shí)回顧：1、 橢圓的普通方程（焦點(diǎn)在x軸上）:2、 相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：（1）焦點(diǎn)，頂點(diǎn)(), ()；（2）；（3）；3、 輔助角公式：) 二、新課引入：對(duì)橢圓的普通方程進(jìn)行換元可得到橢圓的參數(shù)方程。思考：上節(jié)課圓的參數(shù)方程中，參數(shù)的幾

2、何意義是圓的旋轉(zhuǎn)角，那么橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是什么？三、 探究參數(shù)：設(shè)橢圓上任一動(dòng)點(diǎn)M ()，則：探究1：參數(shù)是線段OM的旋轉(zhuǎn)角嗎？不是，因?yàn)閤=，不是定值。探究2：從參數(shù)方程出發(fā)（即M的坐標(biāo)點(diǎn)）根據(jù)圓的參數(shù)方程尋找 的意義：建立以a為半徑的圓，過M作垂線交圓于A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與M的橫坐標(biāo)一樣為(為AOx)；再建立以b為半徑的圓交線段OA于B，而B點(diǎn)縱坐標(biāo)為，恰與M的縱坐標(biāo)一樣，即BMx軸。因此，橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義并非旋轉(zhuǎn)角，而是橢圓的離心角，即為AOx。探究3：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)的參數(shù)方程？當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)的普通方程為，則它的參數(shù)方程為四、 講練結(jié)合：1、例1

3、：在橢圓上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離最小，并求出最小的距離。解：法一：設(shè)M為(x,y)則，再運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求得距離的最小值；法二：先設(shè)出與直線x+2y-10=0斜率相同的直線x+2y+c=0，求出該直線與橢圓相切時(shí)的方程，再運(yùn)用線與線的距離公式求出x+2y-10=0與x+2y+c=0最小距離；法三：運(yùn)用所學(xué)的參數(shù)方程設(shè)出M點(diǎn)，再用點(diǎn)到直線的距離公式求得。變式1：求點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的最大距離；變式2：求橢圓上的點(diǎn)到直線x+2y-10=0的距離d的取值范圍。小結(jié)：法一與法二主要是運(yùn)用解析幾何的方法做的，而法三運(yùn)用的是新學(xué)的參數(shù)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式及單

4、一函數(shù)求得的。練習(xí)：例2：設(shè)P(x,y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求x+2y的取值范圍。（讓學(xué)生根據(jù)以上方法自主選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓?、例3：（2017年全國I卷）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，直線l為x+4y-(a+4)=0。（1）若a=-1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a。五、 歸納總結(jié)：橢圓的普通方程為則，橢圓的參數(shù)方程為。六、布置作業(yè)：書本p34 1,2為接下來的新知識(shí)做鋪墊。明確相關(guān)知識(shí)便于學(xué)生理解下面的新知識(shí)，加深了學(xué)生對(duì)單一函數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用。直接從上節(jié)課的例題，利用換元法進(jìn)行引入。對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生合作探究。類比圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，發(fā)現(xiàn)并不相同。通過數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生從已知點(diǎn)坐標(biāo)出發(fā)，進(jìn)行探究思考橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義。激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲。通過講解與練習(xí)交替進(jìn)行，深入了解參數(shù)方程的作用，通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。使學(xué)生理解與鞏固所學(xué)