高中數(shù)學(xué)《第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修

1、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入小結(jié)與復(fù)習(xí)姓名_班級(jí)_日期_ 教學(xué)目標(biāo)：1.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示.2.會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)的分類求出相關(guān)的復(fù)數(shù)(實(shí)數(shù)、純虛數(shù)、虛數(shù)等)對(duì)應(yīng)的實(shí)參數(shù)值.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法等運(yùn)算.4.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則及加減法運(yùn)算的幾何意義 教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算法則的梳理和具體的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)要點(diǎn)： 1.虛數(shù)單位：(1)它的平方等于-1，即; (2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立2. 與1的關(guān)系： 就是1的一個(gè)平方根，即方程x2=1的一個(gè)根，方程x2=1

2、的另一個(gè)根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.復(fù)數(shù)的定義：形如_的數(shù)叫復(fù)數(shù)，_叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，_叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做_，用字母_表示3. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式4. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，是實(shí)數(shù)；當(dāng)_時(shí)，是虛數(shù)；當(dāng)_時(shí)，是純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，是實(shí)數(shù)0.5. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+di_.6. 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，

3、縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)7.復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=_8. 復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=_9. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律: (1)z1+z2=z2+z1.(2) (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)10乘法運(yùn)算規(guī)則：(a+bi

4、)(c+di)=_其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).11.乘法運(yùn)算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.12.除法運(yùn)算規(guī)則：(a+bi)(c+di)=_.13.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)14. 復(fù)數(shù)加法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)z1，z2分別對(duì)應(yīng)于向量、，那么，以O(shè)P1、OP2為兩邊作平行四邊形OP1SP2，對(duì)角線O

5、S表示的向量就是z1+z2的和所對(duì)應(yīng)的向量 15.復(fù)數(shù)減法的幾何意義：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差zz1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).16復(fù)數(shù)的模：二、典型例題：例1、實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2+m+（m2-1）i是（1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？ 例2、已知 ，其中，求例3、例4、實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1）位于第一、三象限？ （2）位于第四象限？ 例5、已知求復(fù)數(shù)Z 例6.如果復(fù)數(shù) （其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù) ）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（ ）A. B. C. D. 2例7當(dāng) m1時(shí)，復(fù)數(shù)z=(3m2)+(m1)i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限三、課堂檢測(cè)1、以 的虛部為實(shí)部，并以 的實(shí)部為虛部構(gòu)成的新復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D.2、復(fù)數(shù) 的值是（ ）A、-1 B、0 C、1 D、i3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（ ）象限A、一 B、二 C、三 D、四 4、計(jì)算：（1）、 _ （2）_5、若 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x =