數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊勾股定理.ppt

1、勾股定理的應(yīng)用,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,問題,1.直角三角形三邊有什么關(guān)系?,2.如圖,在RtABC中 C=90o,已知a,b. C=_,已知a, c. b=_,已知b,c a=_,3.你能利用勾股定理解決什么樣的實際問題?,練習(xí):,1、在ABC中，B=90若a=3，b=5， 則c= 2 、在RtABC中，C=90,C的對邊為c, c=7,b=3, 則a=_ 3、等腰直角三角形的腰長為3cm，則底邊長為 . 4、直角三角形的兩邊長為3厘米和5厘米， 則第三邊長為 . 5、直角三

2、角形兩直角邊分別為6cm,8cm， 那么這個直角三角形的斜邊長為：_,1、在RtABC中，C=90， 若a=5，b=12，則c=_； 若c=61，b=60，則a=_； 若ab=34，c=10則SRtABC=_。,13,11,24,2、把直角三角形兩條直角邊同時擴大到原來的3倍，則其斜邊（ ） A.不變 , B.擴大到原來的3倍 C.擴大到原來的9倍 D.減小到原來的1/3,B,3、已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是( ) A.25 B.14 C.7 D.7或25,A,B,C,D,7cm,2如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長

3、為7cm,則 正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。,49,(1)求出下列直角三角形中未知的邊.,問題: 在解決上述 問題時,每個 直角三角形 需知 曉幾個 條件? 直角三角形中哪條邊最長?,檢查：,(2)在長方形ABCD中,寬AB為1m,長BC為2m,求AC長,探究1,一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?,2m,D,C,A,B,連結(jié)AC,在RtABC中,根據(jù)勾股定理, 因此,AC= 2.236 因為AC_木板的寬, 所以木板_ 從門框內(nèi)通過.,大于,能,1m,2m,(1)一個門框的尺寸如圖所示. 若有一塊長3米,寬0.8米的薄木板,問 怎樣從門

4、框內(nèi)通過? 若薄木板長3米,寬1.5米呢? 若薄木板長3米,寬2.2米還能通過嗎? 若能，怎么通過？若不能，為什么？,、如圖:一個高3 米,寬4 米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木板,則木板的長為 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,試一試:,探究,如圖，一個m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5m， 求梯子的底端B距墻角O多少米？ 如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m至，請同學(xué)們 猜一猜，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？ 算一算，底端滑動的距離近似值（保留兩位小數(shù)),在tAOB中,oB2=_,oB=_,在RtCOD中,OD2=_,OD=_,BD=

5、_,梯子的頂端沿墻下滑，梯子底端外移,解,AB2-AO2,1.658m,CD2-CO2,2.236m,OD-OB0.58m,0.58m,2、如圖有兩顆樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？,8m,2m,8m,A,B,C,D,E,一大樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大樓9米處，升起云梯到失火的窗口，已知發(fā)生火災(zāi)的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，問云梯至少需要搭出多少米可以夠到失火的窗口?,A,B,C,E,D,幫一幫消防員,D,A,3、螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）,G,F,E,

6、提示,構(gòu)造直角三角形,三、勾股定理的應(yīng)用,1.已知：直角ABC中，C=90， 若a=3, b=4, 求 c 的值。,（一） 直接運用勾股定理求邊,若c-a=2, b=6，求 c 的值,三、勾股定理的應(yīng)用,（一） 直接運用勾股定理求邊,3、若直角三角形的三邊長分別為2、 4、 x，則x=_ ,2.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=8,AB=10,則 = _. (2) 若 =30,且BC=5,則AB=_ (3)若 =24,且BC=6,則AB邊上的高為_,24,13,4.8,2、 如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的長。,解：,ABD=90，DAB=30,B

7、D= AD=4,在RtABD中,根據(jù)勾股定理,在RtABC中，,又AD=8,3.在一棵樹的20米的B處有兩只猴子,其中一只猴子爬下樹走到離樹40米的A處,另一只爬到樹頂D后直接約向A處,且測得AD為50米,求BD的長.,三、勾股定理的應(yīng)用,（二）先構(gòu)造，再運用,A,B,C,5,5,6,1、如圖，求ABC的面積,D,已知:如圖,等邊ABC的高AD是 . (1)求邊長; (2)求SABC .,練一練,1、在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面積和AC邊上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示：利用面積相等的關(guān)系,練習(xí),勾股定理的應(yīng)用,校園里有一塊三角形空地，現(xiàn)

8、準(zhǔn)備在這塊空地上種植草皮以美化環(huán)境，已經(jīng)測量出它的三邊長分別是13、14、15米，若這種草皮每平方米售價120元，則購買這種草皮至少需要支出多少？,15,13,14,D,x,14-x,勾股定理的應(yīng)用,下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,旗桿有多高呢？,你能想個辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計方案?,小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計算出來嗎？,A,B,C,x,x+1,如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？,

9、C,解：由題意可知，DE為AB的垂直平分線。,連接BE，則,解得：CE=3.2cm,折疊問題,折疊問題,2、矩形紙片D中，D4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，折痕是EF，求DE的長度？,A,B,C,D,E,F,（B）,（C）,10,4,6,8,10,x,E,F,D,C,B,A,8-x,8-x,3、在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮 ,它高出水面1米 ,一陣大風(fēng)吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動的水平距離為2米 ,問這里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x2+22=(x+1)2,試一試：,在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思

10、是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？,D,A,B,C,無障礙設(shè)施建設(shè)是社會文明進步的重要標(biāo)志，是城市管理人性化、現(xiàn)代化的必要舉措，是上海成為現(xiàn)代化國際大都市不可或缺的環(huán)境條件。,2007年在上海舉行第12屆夏季特殊奧林匹克運動會,如圖，現(xiàn)要在此樓梯旁建造無障礙通道，經(jīng)測量每格樓梯的高為11.25cm，寬20cm，你能求出通道的長度嗎？,A,C,B,在RtABC中，ACB=90AB2=AC2+BC2(勾股定理）,解：AC=11.254=45

11、cm,BC=203=60cm,通道的長度為75cm.,45,60,A,C,B,在RtADC中， ADC=30, AD=2AC=90cm（）,解：AC=45cm,BC=60cm,D,若放緩坡度，使ADC=30,則點D還要距離點B多遠？,30,DB=DC-BC= .,2007年將在上海舉行第12屆夏季特殊奧林匹克運動會,如圖，現(xiàn)要在此樓梯旁建造無障礙通道，經(jīng)測量每格樓梯的高為11.25cm，寬20cm，你能求出通道的長度嗎？,45,60,勾股定理的應(yīng)用,機場入口的銘牌上說明，飛機的行李架是一個56cm36cm23cm的長方體空間。一位旅客攜帶一件長 的畫卷，這件畫卷能平放入行李架嗎？,56,36,

12、A,B,C,D,解：四邊形ABCD是長方形（已知）,B=90 （長方形的四個角都是直角）,在RtABC中，AC2=AB2+BC2(勾股定理）,得,6566.6,長65cm的畫卷能放入行李架,65cm,圓柱(錐)中的最值問題,例2、 有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處 吃食物，它爬行的最短路線長為多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖),聰明的葛藤 葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了得到

13、陽光的沐浴，常常會選擇高大的樹木為依托，纏繞其樹干盤旋而上。如圖(1)所示。 葛藤又是一種聰明的植物，它繞樹干攀升的路線，總是沿著最短路徑螺旋線前進的。若將樹干的側(cè)面展開成一個平面，如圖（2），可清楚的看出葛藤在這個平面上是沿直線上升的。,（1）,（2）,數(shù)學(xué)奇聞,有 一棵樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達樹頂，請問這根葛藤條有多長？（1丈等于10尺）,A,B,C,20尺,37=21（尺）,聰明的葛藤,例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？,分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.,四、長方體中的最值問題,思考：,如圖：正方體的棱長為cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點A沿正方體的表面到頂點C處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？,9、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于cm，cm和cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？,B,A,7 .觀察下列表格：,請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b、c的值. 即b= ，c=,84,85,如圖，RtABERtEC