第十四章數(shù)學活動.ppt

1、第十四章 數(shù)學活動,八年級 上冊,本節(jié)的活動是圍繞兩個兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律的探 究引導學生感受從特殊到一般，從具體到抽象的 歸納過程，使學生在探究、討論、思考和相互交流 中獲得知識，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學思維水平,課件說明,學習目標： 1發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字相同，個位數(shù)字為5 的兩位數(shù)相乘 的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于 10 的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，利用規(guī)律進行相應 的計算 2經(jīng)歷探索數(shù)量關系、運用符號表示、驗證規(guī)律的 過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、推理的能力，體會 化歸思想和從特殊到一般的數(shù)學思想在運算中的 價值,課件說明,課件說明,學習重點： 用符號表示并推導規(guī)律體會從特殊到一般的數(shù)學 思想

2、方法,問題1我們共同來進行一個簡單的數(shù)學計算： 1515 = 2525 = 3535 = ,十位數(shù)字相同，個位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的 規(guī)律:,問題2觀察上述每一個算式及結果，你能發(fā)現(xiàn)這 些結果與算式本身具有什么樣的關系嗎？,數(shù)學活動1,觀察：1515 =225 2 =12； 2525 =625 6 =23； 3535 =1 225 12 =34,追問1除后兩位數(shù)之外，結果中的百位數(shù)字或 千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關系呢？,歸納：1515 =12100+25 =225； 2525 =23100+25 =625； 3535 =34100+25 =1 225,數(shù)學活動1,原十位上的數(shù)字

3、加上1，再與自己相乘得到的結 果乘以100 ，再加上25，就是個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結果,追問1除后兩位數(shù)之外，結果中的百位數(shù)字或 千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關系呢？,數(shù)學活動1,猜想：以所學的整式知識，用符號表示出剛才得到的一般性的規(guī)律.,追問2你能再舉幾個具有這樣特征的例子，并用 上述方法驗證其正確性嗎？,數(shù)學活動1,解：設兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為5，則 這個兩位數(shù)可以寫為a5，表示成10a +5 所以（10a +5）（10a +5） =（10a +5）2 =100a2 +210a5 +52 =100a2 +100a +25 =100a（a+1）+25 ,原十位數(shù)

4、加 上1 再與自己相 乘，結果后面接 25即可,驗證：根據(jù)本章所學習的知識推導出你所得到的規(guī) 律.,數(shù)學活動1,問題3類比上道題探究規(guī)律的過程，繼續(xù)計算下 列兩個數(shù)的積（這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上 的數(shù)的和等于10），你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？你能嘗試 用本章所學的知識解釋這個規(guī)律嗎？,數(shù)學活動2,探究十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10 的兩位 數(shù)相乘的積的規(guī)律：,結果是，依次寫下十位數(shù)加1，再乘以十位數(shù)所得的結果，以及兩個個位數(shù)相乘所得的結果,數(shù)學活動2,5357 =56100+37 =3 021 30 =56 21 =37； 3832 =34100+28 =1 216 12 =34 16

5、=28； 8486 =89100+46 =7 224 72 =89 24 =46； 7179 =78100+19 =5 609 56 =78 09 =19,符號表示：,數(shù)學活動2,規(guī)律： 十位數(shù)加1，再乘以十位數(shù)的得數(shù)寫在結果的千位和百位，兩個個位數(shù)相乘的得數(shù)寫在結果的十位和個位,數(shù)學活動2,驗證： 設十位為a，個位為b，則一個數(shù)為10a +b，另一個 數(shù)為10a +10-b，兩數(shù)相乘： （10a +b）10a +10 -b =（10a +b）10（a+1）-b =10a 10（a+1）-10ab +b 10（a+1）-b2 =100a（a+1）+b（10-b）,它們的計算規(guī)律在實質上是相同的

6、都屬于十位 數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10 的兩位數(shù)相乘結果 都是十位數(shù)加1，再乘以十位數(shù)的得數(shù)寫在結果的千位 和百位，兩個個位數(shù)相乘的得數(shù)寫在結果的十位和個 位但數(shù)學活動1是數(shù)學活動2的特殊形式，數(shù)學活動2 是數(shù)學活動1的一般形式，它們都可以用活動2的規(guī)律統(tǒng) 一表示,課堂總結,問題4回顧剛才探究規(guī)律的過程，請思考：數(shù)學 活動1與數(shù)學活動2所得到的規(guī)律之間有什么相同的地 方？,課堂練習,練習1利用剛才所學的規(guī)律計算下列算式的結果： （1）7872； （2）9397； （3）9595； （4）8585,課堂練習,練習2拓展： （1） 105105 = ； （2）114116 = ,布置作業(yè),觀察下列等式： 12231 =13221；13341 =14331； 23352 =25332；34473 =37443； 以上每個等式中： 兩邊的數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中的兩位 數(shù)與三位數(shù)具有相同的組成規(guī)律，我們稱這類等式為 “數(shù)字對稱等式”,布置作業(yè),根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成