第3章-固體結(jié)構-3.1-3

1、第四章 晶格振動和固體熱性質(zhì),第二章 化學鍵和晶體形成,第一章 緒論,第三章 固體結(jié)構,第五章 固體電子理論,第六章 晶體中電子的輸運性質(zhì),第七章 晶體中的缺陷與擴散,點陣對稱性-討論晶體結(jié)構的數(shù)學理論; 衍射原理-討論晶體結(jié)構的測量方法。,3.2 晶體的對稱性和布拉菲點陣,3.1 晶體的幾何特征與分類,3.3 晶體結(jié)構分類及特性,3.4 倒易點陣和布里淵區(qū),3.5 晶體衍射,3.6 無序固體結(jié)構,3.1 晶體的幾何特征與分類,3.1.1 固體的分類,3.1.2 晶體的宏觀特性,本節(jié)主要內(nèi)容:,3.1.3 晶向和晶面,3.1.1 固體的分類,固體,晶體:,非晶體:,準晶體:,長程有序,不具有長

2、程序的特點,短程有序。,有長程取向性，而沒有長程的平移對稱性。,單晶體,多晶體,至少在微米量級范圍內(nèi)原子排列具有周期性。,長程有序:,1.固體分類(按結(jié)構),(a)晶體結(jié)構的規(guī)則網(wǎng)格,非晶體中原子排列不具有長程的周期性，但基本保留了原子排列的短程有序，即近鄰原子的數(shù)目和種類、近鄰原子之間的距離(鍵長)、近鄰原子配置的幾何方位(鍵角)都與晶體相近。,(b)非晶體結(jié)構的無規(guī)則網(wǎng)格,非晶體,(c)Penrose拼接圖案,準晶體具有長程的取向序，但沒有長程的平移對稱序，可以用Penrose拼接圖案顯示其結(jié)構特點。,準晶體,2.晶體的分類,晶 體,按晶胞分立方晶系六方晶系四方晶系三方晶系正交晶系單斜晶系

3、三斜晶系,晶體所具有的自發(fā)地形成封閉凸多面體的能力稱為自限性。,2.晶體的解理性:,晶體沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)，稱為晶體的解理性，這樣的晶面稱為解理面。-密排面,3.1.2 晶體的宏觀特性,1.自限性:,晶面的交線稱為晶棱，晶棱互相平行的晶面的組合稱為晶帶，如右圖中a，1，b，2。,互相平行的晶棱的共同方向稱為該晶帶的帶軸，晶軸是重要的帶軸。如右圖中OO,3.晶面角守恒定律：,屬于同一品種的晶體，兩個對應晶面間的夾角恒定不變。,石英晶體：,a、b 間夾角總是14147； a、c 間夾角總是11308； b、c 間夾角總是12000。,4.晶體的各向異性,在不同方向上，晶體的物理性質(zhì)不同

4、。,由右圖可以看出，在不同的方向上晶體中原子排列情況不同，故其性質(zhì)不同。,5.晶體的均勻性,晶體中任意兩點(在同一方向上)的物理性質(zhì)相同。,6.晶體的對稱性:,晶體在某幾個特定方向上可以異向同性，這種相同的性質(zhì)在不同的方向上有規(guī)律地重復出現(xiàn)，稱為晶體的對稱性。,7.晶體固定的熔點:,給某種晶體加熱，當加熱到某一特定溫度時，晶體開始熔化，且在熔化過程中保持不變，直到晶體全部熔化，溫度才開始上升，即晶體有固定的熔點。,晶體為什么具有這些宏觀特性呢?,晶體的宏觀特性是由晶體內(nèi)部結(jié)構的周期性決定的,即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。,自限性、晶面角守恒、解理性、晶體的各向異性、晶體的均勻性、晶體的對稱

5、性、固定的熔點。,晶體的宏觀特性：,3.1.3 晶向和晶面（復習）,3.1.3.1 晶向及晶向指數(shù),3.1.3.2 晶面及密勒指數(shù),3.1.3.1 晶向及晶向指數(shù),1.晶向,通過晶格中任意兩個格點連一條直線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向，描寫晶向的一組數(shù)稱為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。,過一格點可以有無數(shù)晶列。,(3)晶列族中的每一晶列上， 格點分布都是相同的；,(4)在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等。,(1)平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點；,(2)晶列上格點分布是周期性的；,晶列的特點,2.晶向指數(shù): 以布拉菲原胞基矢表示，見P42 圖3.10,如果從晶列上一個格點沿晶向到任一格點的位

6、矢為,其中 為有理數(shù),將 化為互質(zhì)的整數(shù) m,n,p, 記為mnp，mnp即為該晶列的晶向指數(shù).,例1：如圖在立方體中， D是BC的中點，求BE,AD的晶向指數(shù)。,解：,晶列BE的晶向指數(shù)為：,011,AD的晶向指數(shù)為:,求AD的晶向指數(shù)。,注意:,(1)晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)； (2)晶列指數(shù)用方括號表示 ； (3)遇到負數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。,(4)等效晶向。,立方體沿立方邊的晶列一共有6個不同的晶向，由于晶格的對稱性，這6個晶向并沒有什么區(qū)別，晶體在這些方向上的性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)稱這些方向為等效晶向(晶向族)，寫成。,(1)平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點；,(3)同一晶

7、面族中的每一晶面上，格點分布(情況)相同；,(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。,(2)晶面上格點分布具有周期性；,3.1.3.2 晶面及密勒指數(shù),在晶格中，通過任意三個不在同一直線上的格點作一平面，稱為晶面，描寫晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù)。,1.晶面,例2：如圖所示 ，I和H分別為BC，EF之中點，試求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指數(shù)。,2.晶面指數(shù),晶面方位,晶面的法線方向(法線方向與三個坐標軸夾角),晶面在三個坐標軸上的截距,1:1:1,(hkl),(111),(001),(120),AEG 的密勒指數(shù)是(111)；,OEFG的密勒指數(shù)是(001)；,DIHG的密勒指

8、數(shù)是(120)。,例3: 在立方晶系中畫出(210)、 晶面。,晶面在三個坐標軸上的截距分別為：,1,(210),1,1,密勒指數(shù)是(210) 的晶面是ABCD面；,3.2 晶體的對稱性和布拉菲點陣的分類,3.1 晶體的幾何特征與分類,3.3 晶體結(jié)構分類及特性,3.4 倒易點陣和布里淵區(qū),3.5 晶體衍射,3.6 無序固體結(jié)構,3.2 晶體的對稱性和布拉菲點陣的分類,3.2.1 對稱性與對稱操作,3.2.2 二維布拉菲點陣的分類,3.2.2 三維布拉菲點陣的分類,3.2.1 對稱性與對稱操作,對稱操作所依賴的幾何要素。,1.對稱操作與線性變換,經(jīng)過某一對稱操作，把晶體中任一點 變?yōu)?可以用線

9、性變換來表示。,對稱性：,經(jīng)過某種動作后，晶體能夠自身重合的特性。,對稱操作：,使晶體自身重合的動作，平移、旋轉(zhuǎn)、鏡反射。,對稱素：,晶體中允許有幾重旋轉(zhuǎn)對稱軸呢? 根據(jù)點陣的平移對稱性可以證明！,2.簡單對稱操作 包括旋轉(zhuǎn)對稱、中心反映、鏡象、旋轉(zhuǎn)反演對稱,(1)旋轉(zhuǎn)對稱(Cn,對稱素為線),若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn) 以后自身重合，則此軸稱為n重(度)旋轉(zhuǎn)對稱軸，n為整數(shù)。,設B1ABA1是晶體中某一晶面上的一個晶列，AB為這一晶列上相鄰的兩個格點，其距離為最短的原矢長度。,晶體中只存在1,2,3,4,6重旋轉(zhuǎn)對稱軸的證明,P38 圖3.8,若晶體繞通過格點A并垂直于紙面的u1軸順時針轉(zhuǎn)角后B1

10、到達B，由于晶體的周期性，通過格點B也有一轉(zhuǎn)軸u2，晶體繞u2軸逆時針轉(zhuǎn)角后A1到達A。,必為 的整數(shù)倍，,因此,n=1、4、6,即晶體中允許的旋轉(zhuǎn)對稱軸只能是1，2，3，4，6重軸。,綜合上述證明得：,同樣地，若晶體繞u1軸逆時針轉(zhuǎn) 角，繞u2軸順時針轉(zhuǎn) 角，,是 的整數(shù)倍，,正五邊形沿豎直軸每旋轉(zhuǎn)720恢復原狀，但它不能重復排列充滿一個平面而不出現(xiàn)空隙。因此晶體的旋轉(zhuǎn)對稱軸中不存在五次軸，只有1，2，3，4，6重旋轉(zhuǎn)對稱軸。,(2)中心反演(i，對稱素為點),取中心為原點，經(jīng)過中心反映后，圖形中任一點,變?yōu)?(3)鏡象(m，對稱素為面),如以x3=0面作為對稱面，鏡象是將圖形的任何一點,變

11、為,(4)旋轉(zhuǎn)-反演對稱,若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn) 以后，再經(jīng)過中心反演,晶體自身重合，則此軸稱為n重旋轉(zhuǎn)-反演對稱軸。 動畫視頻- 1、三度；2、4度；3、6度 反演對稱,旋轉(zhuǎn)-反演對稱軸只能有1，2，3，4，6重軸。,旋轉(zhuǎn)-反演對稱軸用 表示。,正四面體既無四度軸也無對稱心，但是可進行旋轉(zhuǎn)-反演對稱操作,3.2.2 二維布拉菲點陣的分類,5種二維布拉菲點陣，4種單胞 P39 圖3.9 斜角：二重對稱性 正方：四重對稱性 三角：六重對稱性 長方：鏡反射對稱性 面心長方：鏡反射對稱性,3.2.3 三維布拉菲點陣的分類,根據(jù)不同的點對稱性，將晶體分為7大晶系，14種布拉菲晶格。,為布拉菲原胞三個基矢

12、（基本矢量單位），,取,分別為 間的夾角。,7大晶系的特征及布拉維晶格如下所述：,1.三斜晶系：,2.單斜晶系：,3.菱方晶系：,簡單三斜(1),簡單單斜(2),底心單斜(3),簡單菱方(4),4.正交晶系：,簡單正交(5)，底心正交(6)體心正交(7)，面心正交(8),5.四方晶系：,簡單四角(9)，體心四角(10),6.六方晶系：,簡單六方(11),7.立方晶系：,簡立方(12)，體心立方(13)，面心立方(14),簡單三斜(1),簡單單斜(2),底心單斜(3),1.三斜晶系：,2.單斜晶系：,3.菱方晶系：,簡單菱方(4),4.正交晶系：,簡單正交(5),底心正交(6),體心正交(7),

13、面心正交(8),5. 四方晶系,體心四方(10),簡單四方(9),6.六方晶系：,簡單六方(11),7.立方晶系：,簡立方(12),體心立方(13),面心立方(14),3.2 晶體的對稱性和布拉菲點陣,3.1 晶體的幾何特征與分類,3.3 晶體結(jié)構分類及特性,3.4 倒易點陣和布里淵區(qū),3.5 晶體衍射,3.6 無序固體結(jié)構,3.3 晶體結(jié)構分類及特性,本節(jié)主要內(nèi)容:,3.3.1 晶體結(jié)構的周期性,3.3.2 原胞,3.3.3 密堆積、配位數(shù)和致密度,晶體結(jié)構：自然界晶體的真實結(jié)構,3.3.1 晶體結(jié)構的周期性,所有晶體的結(jié)構可以用晶格來描述，這種晶格的每個格點上附有一群原子，這樣的一個原子群

14、稱為基元，基元在空間周期性重復排列就形成晶體結(jié)構。,一個理想的晶體是由完全相同的結(jié)構單元在空間周期性重復排列而成的。,1.基本概念：基元、格點和晶格,在晶體中適當選取某些原子作為一個基本結(jié)構單元，這個基本結(jié)構單元稱為基元，基元是晶體結(jié)構中最小的重復單元，基元在空間周期性重復排列就形成晶體結(jié)構。,(1)基元,任何兩個基元中相應原子周圍的情況是相同的，而每一個基元中不同原子周圍情況則不相同。,(2)晶格,晶體的內(nèi)部結(jié)構可以概括為是由一些相同的點子在空間有規(guī)則地做周期性無限分布，通過這些點做三組不共面的平行直線族，形成一些網(wǎng)格，稱為晶格(或者說這些點在空間周期性排列形成的骨架稱為晶格)。,晶格是晶體

15、結(jié)構周期性的數(shù)學抽象，它忽略了晶體結(jié)構的具體內(nèi)容，保留了晶體結(jié)構的周期性。,用矢量表示 格點的排列。,(3)格點,晶格中的點子代表著晶體結(jié)構中相同的位置，稱為格點。,一個格點代表一個基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的點子。,晶格+基元=晶體結(jié)構,2.布拉菲晶格、簡單晶格和復式晶格,(1)布拉菲晶格,格點的總體稱為布拉菲晶格，這種格子的特點是每點周圍的情況完全相同。,(2)簡單晶格和復式晶格,簡單晶格：如果晶體由完全相同的一種原子組成，且每個原子周圍的情況完全相同，則這種原子所組成的網(wǎng)格稱為簡單晶格。,簡單晶格,復式晶格,復式晶格：如果晶體由兩種或兩種以上原子組成，同種原子各

16、自構成與簡單晶格相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對位移而形成復式晶格。,氯化鈉 氯化銫 硫化鋅,在晶格中取一個格點為頂點，以三個不共面的方向上的周期為邊長形成的平行六面體作為重復單元，這個平行六面體沿三個不同的方向進行周期性平移，就可以充滿整個晶格，形成晶體，這個最小平行六面體即為原胞，代表原胞三個邊的矢量稱為原胞的基本平移矢量，簡稱基矢。,3.原胞、基矢,特點：格點只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無格點，平均每個固體物理學原胞包含1個格點。它反映了晶體結(jié)構的周期性。,構造：取一格點為頂點，由此點向近鄰的三個格點作三個不共面的矢量，以此三個矢量為邊作平行六面體即為固體物理學原胞。,(1)固體

17、物理學原胞(簡稱原胞),原胞的分類,基矢：固體物理學原胞基矢通常用 表示。,體積為：,原胞內(nèi)任一點的位矢表示為：,在任意兩個原胞的相對應點上，晶體的物理性質(zhì)相同。,基矢：結(jié)晶學原胞的基矢一般用 表示。,特點：結(jié)晶學原胞不僅在平行六面體頂角上有格點，面上及內(nèi)部亦可有格點。其體積是固體物理學原胞體積的整數(shù)倍。,體積為：,(2)結(jié)晶學原胞（簡稱單胞）,構造：使三個基矢的方向盡可能地沿著空間對稱軸的方向，它具有明顯的對稱性和周期性。,(3)維格納-塞茨原胞,構造：以一個格點為原點，作原點與其它格點連接的中垂面(或中垂線)，由這些中垂面(或中垂線)所圍成的最小體積(或面積)即為W-S原胞。,特點：它是倒

18、易點陣的最小重復單元，每個原胞只包含1個格點。其體積與固體物理學原胞體積相同。,(1)一維原子鏈,2.幾種晶格的實例,一維單原子鏈,一維雙原子鏈,(2)二維,固體物理學原胞,維格納-塞茨單胞,(3)三維,立方晶系,布拉維原胞的體積:,設晶格常量(布拉維原胞棱邊的長度)為a,取 為坐標軸的單位矢量,即立方體邊長為a,(a)簡立方,平均每個布拉維原胞包含1個格點。,固體物理學原胞的體積,典型的三維簡單晶格,平均每個布拉維原胞包含4個格點。,(b)面心立方,固體物理學原胞的體積,(c)體心立方,平均每個布拉維原胞包含2個格點。,固體物理學原胞的體積,典型的復式晶格,(a)金剛石結(jié)構,金剛石結(jié)構屬面心

19、立方，每個結(jié)晶學原胞包含4個格點。,金剛石結(jié)構是由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/4的長度套構而成,其布拉維晶格為面心立方。,金剛石結(jié)構每個固體物理學原胞包含1個格點,基元由兩個碳原子組成,位于（000）和 處。,(b)氯化鈉結(jié)構,氯化鈉結(jié)構由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構而成。,Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格。,其布拉維晶格為面心立方。,氯化鈉結(jié)構屬面心立方。,每個固體物理學原胞包含1個格點，每個結(jié)晶學原胞包含4個格點。,氯化鈉的固體物理學原胞選取方法與面心立方簡單格子的選取方法相同。,基元由一個Cl-和一個Na+組成。,(c)氯化銫結(jié)構,氯化銫結(jié)構是由兩個簡立方

20、子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構而成。 Cl-和Cs+分別組成簡立方格子，其布拉維晶格為簡立方，氯化銫結(jié)構屬簡立方。,每個固體物理學原胞包含1個格點，每個結(jié)晶學原胞包含1個格點。基元由一個Cl-和一個Cs+組成。,(d)鈣鈦礦結(jié)構,鈣鈦礦結(jié)構常寫成ABO3的形式。,鋇、鈦和3個氧各組成簡立方子晶格，鈦酸鋇是由5個簡立方子晶格套構而成的。,一個晶胞包含1個鋇原子、1個鈦原子和3個氧原子。,鈣鈦礦的氧八面體結(jié)構,(e)-鎢結(jié)構,兩個B原子和6個A原子各組成簡立方。,-鎢結(jié)構由8個子晶格套構而成。,一個晶胞包含2個B原子和6個A原子。,1.密堆積,如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為密堆積。,第一層：每個球與6個球相切，有6個空隙，如編號1,2,3,4,5,6。,第二層：占據(jù)1,3,5空位中心。,第三層：在第一層球的正上方形成ABABAB排列方式。,(1)六方密積,六方密積是復式格，其布拉菲晶格是簡單六方晶格。,3.3.3 密堆積、配位數(shù)和致密度,基元由兩個原子組成，一個位于(000)， 另一個原子位