高中數(shù)學必修系列：10.2排列(第一課時)

1、10.2 排列課時安排3課時從容說課(1)本小節(jié)的內(nèi)容是排列、排列數(shù)、全排列的概念，排列數(shù)公式.(2)本小節(jié)的教學要求：理解排列的概念；掌握排列數(shù)的運算公式；能夠運用排列數(shù)公式解決一些簡單的排列應用問題.(3)本小節(jié)在教材中的地位：本小節(jié)內(nèi)容處于一個承上啟下的地位.它既在推導排列數(shù)公式的過程中使分步計數(shù)原理獲得了重要應用，又使排列數(shù)公式成為推導組合數(shù)公式的主要依據(jù).(4)本小節(jié)重難點：本小節(jié)的重點是排列的意義及排列數(shù)公式;本小節(jié)的難點是排列數(shù)公式的正確應用及兩個基本原理在排列問題中的應用.(5)對本小節(jié)重難點的處理：啟發(fā)學生在分析問題時抓住問題的本質(zhì)，能夠區(qū)分有無順序，與排列的意義產(chǎn)生聯(lián)系，轉(zhuǎn)

2、化為排列的排列數(shù)運算問題；要注重基本原理在排列問題中的應用.(6)教學中應注意的問題：在排列數(shù)公式的推導過程中應注重從特殊到一般歸納思想的應用；在例題的安排上注意由淺及深設(shè)置難度梯度；要求學生在解答排列問題的開始階段，應寫出解法的簡要說明.課題10.2.1 排列（一）教學目標（一）教學知識點1.基本概念：元素、排列、排列數(shù)、全排列、階乘.2.基本公式：排列數(shù)公式.（二）能力訓練要求1.理解排列的意義.2.熟悉階乘運算.3.掌握排列數(shù)的計算公式.4.注意體會由特殊到一般的研究問題的方法.5.掌握運用科學計算器進行階乘運算.6.能夠應用排列數(shù)公式解決一些簡單的問題.（三）德育滲透目標在排列的概念理

3、解上，在排列數(shù)公式的推導過程中，要求學生學會透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，通過對事物、現(xiàn)象本質(zhì)的進一步分析，得出一般的規(guī)律.教學重點排列數(shù)公式.教學難點排列數(shù)公式的推導.教學方法自學輔導和啟發(fā)式對于本小節(jié)所涉及的基本概念，如元素、排列、排列數(shù)、全排列、階乘等，可以讓學生通過自學完成；在排列數(shù)公式的推導過程中，啟發(fā)學生認清排列的本質(zhì)，引導學生掌握由特殊到一般的研究方法.教具準備投影片.第一張：問題一及圖示（記作10.2.1 A）第二張：問題二及圖示（記作10.2.1 B）第三張：排列數(shù)推導過程（記作10.2.1 C）第四張：本節(jié)例題（記作10.2.1 D）教學過程.課題導入師上兩節(jié)課，我們一起學習了兩個基本原

4、理及基本原理的簡單應用，這一節(jié)，我們將繼續(xù)應用基本原理研究排列問題.講授新課師我們先看下面的問題.（給出投影片10.2.1 A）問題1：某學校計劃在元旦安排一場師生聯(lián)歡會，需要從甲、乙、丙三名候選人選2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候補主持人，有多少種不同的方法？師大家可以結(jié)合實際情況，考慮一下這個問題應當如何求解？生我認為，這個問題，就是從甲、乙、丙3名同學中每次選出2名，讓正式主持人站在前面，候補主持人站在后面，不同的順序排列，也就對應不同的選法.生解決上述問題，可以應用分步計數(shù)原理進行，可分兩步：第一步：確定正式主持人，從3人中任選1人，有3種不同選法；第二步，確定候補主持人，

5、從余下的2人中選取，有2種不同的方法.根據(jù)分步計數(shù)原理，在3名同學中選2名，按照參加正式主持人在前，候補主持人在后的不同順序，排列方法有32=6種.師這位同學回答得非常正確，而且應用了我們剛剛學過的分步計數(shù)原理.根據(jù)這位同學的結(jié)論，我們還可以用圖示給出.（給出投影片10.2.1 A）正式主持人 候補主持人 相應排法甲 乙 丙 師我們把上面問題中被取的對象叫做元素.于是，所提出問題就是從3個不同的元素a、b、c中任取2個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法.所有不同排列為ab,ac,ba,bc,ca,cb,所有排列的種數(shù)為32=6.如果我們把上述問題再推廣到更為一般的情形，就

6、得到排列及排列數(shù)的概念.1.排列（板書）一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素取出m個元素的排列.2.排列數(shù)（板書）從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號A表示.師對于上述概念，大家思考這樣一個問題：若兩排列元素完全相同，是否是同一排列？同一排列又有何特點?生若兩排列元素完全相同，則不一定是同一排列；同一排列有兩個特點：一是元素完全相同，二是排列順序相同.師下面大家通過自學來認識排列的特點，從而體會剛才這位同學的正確回答,而對于排列的認識，關(guān)鍵就是抓住順序.好，下面大家接著通過自學

7、來熟悉排列數(shù)公式的推導，并注意以下兩點：一是掌握從特殊到一般的研究方法；二是體會基本原理在推導中的應用.3.排列數(shù)公式（板書）A=n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n,mN*,并且mn).4.全排列（板書）n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列.階乘：正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用n!表示.5.全排列數(shù)公式（板書）A=n(n-1)（n-2)321=n!.師下面，我們通過例題來熟悉排列數(shù)公式.例1計算：（1）A；（2）A；（3）A.解：（1）A=161514=3360;(2)A=6!=720;(3)A=65=360.師針對上述運算過程，我們說明以下幾點：（1）排

8、列數(shù)公式還可寫成A=;(2)為了使上面公式在m=n時也能成立，我們規(guī)定0!=1;（3）可利用科學計算器的階乘運算功能，簡化排列數(shù)的計算.例2求下列各式中的n值：（1）A=140A;(2)3A=4A.解：（1）由排列數(shù)公式得(2n+1)(2n)(2n-1)(2n-2)=140n(n-1)(n-2),整理得4n2-35n+69=0,(4n-23)(n-3)=0.n=3或n= (舍去）.n=3.（2）由排列數(shù)公式得=,化簡得n2-19n+78=0,解得n=6或n=13.n8,n=6.課堂練習課本P90練習1.（1）ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc;(2)ab,a

9、c,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed.2.(1)A=15=32760;(2)A=7!=5040;(3)A-2A=8-2=1568;(4)=5.5.（1）證明：左邊=n(n-1)(n-2)(n-m+1)，右邊=n(n-1)(n-2)(n-1)-(m-1)+1=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=左邊.A=nA.(2)左邊=A-8A+7A=8A-8A+A=A=右邊.課時小結(jié)師通過本節(jié)學習，要求大家在理解排列的意義的基礎(chǔ)上，掌握排列數(shù)的運算，并了解科學計算器的階乘運算功能，為進一步學習排列的應用打好基礎(chǔ).課后作業(yè)（一）課本P91習題10.2 1、2、3、4.（二）1.預習課本P88P89例例4.2.預習提綱（1）如何確定排列問題的實質(zhì)？（2）排列知識在實際中有哪些應用？（3）基本原理在解題中有何體現(xiàn)？ 板書設(shè)計10.2.1 排列（一）1.排列 一般地，從n個不同元素中取出m個元素按照一定