高中數(shù)學(xué)必修系列：10.2排列(第一課時(shí))

1、10.2 排列課時(shí)安排3課時(shí)從容說(shuō)課(1)本小節(jié)的內(nèi)容是排列、排列數(shù)、全排列的概念，排列數(shù)公式.(2)本小節(jié)的教學(xué)要求：理解排列的概念；掌握排列數(shù)的運(yùn)算公式；能夠運(yùn)用排列數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單的排列應(yīng)用問(wèn)題.(3)本小節(jié)在教材中的地位：本小節(jié)內(nèi)容處于一個(gè)承上啟下的地位.它既在推導(dǎo)排列數(shù)公式的過(guò)程中使分步計(jì)數(shù)原理獲得了重要應(yīng)用，又使排列數(shù)公式成為推導(dǎo)組合數(shù)公式的主要依據(jù).(4)本小節(jié)重難點(diǎn)：本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的意義及排列數(shù)公式;本小節(jié)的難點(diǎn)是排列數(shù)公式的正確應(yīng)用及兩個(gè)基本原理在排列問(wèn)題中的應(yīng)用.(5)對(duì)本小節(jié)重難點(diǎn)的處理：?jiǎn)l(fā)學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)抓住問(wèn)題的本質(zhì)，能夠區(qū)分有無(wú)順序，與排列的意義產(chǎn)生聯(lián)系，轉(zhuǎn)

2、化為排列的排列數(shù)運(yùn)算問(wèn)題；要注重基本原理在排列問(wèn)題中的應(yīng)用.(6)教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題：在排列數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程中應(yīng)注重從特殊到一般歸納思想的應(yīng)用；在例題的安排上注意由淺及深設(shè)置難度梯度；要求學(xué)生在解答排列問(wèn)題的開(kāi)始階段，應(yīng)寫(xiě)出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明.課題10.2.1 排列（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.基本概念：元素、排列、排列數(shù)、全排列、階乘.2.基本公式：排列數(shù)公式.（二）能力訓(xùn)練要求1.理解排列的意義.2.熟悉階乘運(yùn)算.3.掌握排列數(shù)的計(jì)算公式.4.注意體會(huì)由特殊到一般的研究問(wèn)題的方法.5.掌握運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行階乘運(yùn)算.6.能夠應(yīng)用排列數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（三）德育滲透目標(biāo)在排列的概念理

3、解上，在排列數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程中，要求學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象抓本質(zhì)，通過(guò)對(duì)事物、現(xiàn)象本質(zhì)的進(jìn)一步分析，得出一般的規(guī)律.教學(xué)重點(diǎn)排列數(shù)公式.教學(xué)難點(diǎn)排列數(shù)公式的推導(dǎo).教學(xué)方法自學(xué)輔導(dǎo)和啟發(fā)式對(duì)于本小節(jié)所涉及的基本概念，如元素、排列、排列數(shù)、全排列、階乘等，可以讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)完成；在排列數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程中，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)清排列的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生掌握由特殊到一般的研究方法.教具準(zhǔn)備投影片.第一張：?jiǎn)栴}一及圖示（記作10.2.1 A）第二張：?jiǎn)栴}二及圖示（記作10.2.1 B）第三張：排列數(shù)推導(dǎo)過(guò)程（記作10.2.1 C）第四張：本節(jié)例題（記作10.2.1 D）教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入師上兩節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原

4、理及基本原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，這一節(jié)，我們將繼續(xù)應(yīng)用基本原理研究排列問(wèn)題.講授新課師我們先看下面的問(wèn)題.（給出投影片10.2.1 A）問(wèn)題1：某學(xué)校計(jì)劃在元旦安排一場(chǎng)師生聯(lián)歡會(huì)，需要從甲、乙、丙三名候選人選2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候補(bǔ)主持人，有多少種不同的方法？師大家可以結(jié)合實(shí)際情況，考慮一下這個(gè)問(wèn)題應(yīng)當(dāng)如何求解？生我認(rèn)為，這個(gè)問(wèn)題，就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選出2名，讓正式主持人站在前面，候補(bǔ)主持人站在后面，不同的順序排列，也就對(duì)應(yīng)不同的選法.生解決上述問(wèn)題，可以應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行，可分兩步：第一步：確定正式主持人，從3人中任選1人，有3種不同選法；第二步，確定候補(bǔ)主持人，

5、從余下的2人中選取，有2種不同的方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，在3名同學(xué)中選2名，按照參加正式主持人在前，候補(bǔ)主持人在后的不同順序，排列方法有32=6種.師這位同學(xué)回答得非常正確，而且應(yīng)用了我們剛剛學(xué)過(guò)的分步計(jì)數(shù)原理.根據(jù)這位同學(xué)的結(jié)論，我們還可以用圖示給出.（給出投影片10.2.1 A）正式主持人 候補(bǔ)主持人 相應(yīng)排法甲 乙 丙 師我們把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素.于是，所提出問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素a、b、c中任取2個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法.所有不同排列為ab,ac,ba,bc,ca,cb,所有排列的種數(shù)為32=6.如果我們把上述問(wèn)題再推廣到更為一般的情形，就

6、得到排列及排列數(shù)的概念.1.排列（板書(shū)）一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素取出m個(gè)元素的排列.2.排列數(shù)（板書(shū)）從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)A表示.師對(duì)于上述概念，大家思考這樣一個(gè)問(wèn)題：若兩排列元素完全相同，是否是同一排列？同一排列又有何特點(diǎn)?生若兩排列元素完全相同，則不一定是同一排列；同一排列有兩個(gè)特點(diǎn)：一是元素完全相同，二是排列順序相同.師下面大家通過(guò)自學(xué)來(lái)認(rèn)識(shí)排列的特點(diǎn)，從而體會(huì)剛才這位同學(xué)的正確回答,而對(duì)于排列的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵就是抓住順序.好，下面大家接著通過(guò)自學(xué)

7、來(lái)熟悉排列數(shù)公式的推導(dǎo)，并注意以下兩點(diǎn)：一是掌握從特殊到一般的研究方法；二是體會(huì)基本原理在推導(dǎo)中的應(yīng)用.3.排列數(shù)公式（板書(shū)）A=n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n,mN*,并且mn).4.全排列（板書(shū)）n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列.階乘：正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用n!表示.5.全排列數(shù)公式（板書(shū)）A=n(n-1)（n-2)321=n!.師下面，我們通過(guò)例題來(lái)熟悉排列數(shù)公式.例1計(jì)算：（1）A；（2）A；（3）A.解：（1）A=161514=3360;(2)A=6!=720;(3)A=65=360.師針對(duì)上述運(yùn)算過(guò)程，我們說(shuō)明以下幾點(diǎn)：（1）排

8、列數(shù)公式還可寫(xiě)成A=;(2)為了使上面公式在m=n時(shí)也能成立，我們規(guī)定0!=1;（3）可利用科學(xué)計(jì)算器的階乘運(yùn)算功能，簡(jiǎn)化排列數(shù)的計(jì)算.例2求下列各式中的n值：（1）A=140A;(2)3A=4A.解：（1）由排列數(shù)公式得(2n+1)(2n)(2n-1)(2n-2)=140n(n-1)(n-2),整理得4n2-35n+69=0,(4n-23)(n-3)=0.n=3或n= (舍去）.n=3.（2）由排列數(shù)公式得=,化簡(jiǎn)得n2-19n+78=0,解得n=6或n=13.n8,n=6.課堂練習(xí)課本P90練習(xí)1.（1）ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc;(2)ab,a

9、c,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed.2.(1)A=15=32760;(2)A=7!=5040;(3)A-2A=8-2=1568;(4)=5.5.（1）證明：左邊=n(n-1)(n-2)(n-m+1)，右邊=n(n-1)(n-2)(n-1)-(m-1)+1=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=左邊.A=nA.(2)左邊=A-8A+7A=8A-8A+A=A=右邊.課時(shí)小結(jié)師通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在理解排列的意義的基礎(chǔ)上，掌握排列數(shù)的運(yùn)算，并了解科學(xué)計(jì)算器的階乘運(yùn)算功能，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)排列的應(yīng)用打好基礎(chǔ).課后作業(yè)（一）課本P91習(xí)題10.2 1、2、3、4.（二）1.預(yù)習(xí)課本P88P89例例4.2.預(yù)習(xí)提綱（1）如何確定排列問(wèn)題的實(shí)質(zhì)？（2）排列知識(shí)在實(shí)際中有哪些應(yīng)用？（3）基本原理在解題中有何體現(xiàn)？ 板書(shū)設(shè)計(jì)10.2.1 排列（一）1.排列 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素按照一定