第4章 參數(shù)估計

1、第4章 參數(shù)估計 實驗一一、實驗?zāi)康募耙笫煜さ膮?shù)估計功能，熟練掌握單個總體均值的區(qū)間估計方法及操作過程，對運行結(jié)果能進(jìn)行解釋。二、實驗內(nèi)容【例】某零件加工企業(yè)生產(chǎn)一種螺絲釘，對某天加工的零件每隔一定時間抽出一個，共抽取12個，測得其長度（單位：mm）數(shù)據(jù)如表4-1所示：表4-1 某零件加工企業(yè)生產(chǎn)的螺絲釘抽樣數(shù)據(jù)序號螺絲釘長度（mm）110.94211.91310.91410.94511.03610.97711.09811.00911.161010.941111.031210.97在95%的概率保證程度下,求該企業(yè)生產(chǎn)的螺絲釘?shù)钠骄L度的置信區(qū)間。解：第一步，打開數(shù)據(jù)文件data04-1.

2、sav，選擇AnalyzeDescriptive StatisticsExplore，如圖4-1所示：圖4-1 Analyze選項界面第二步：單擊鼠標(biāo)左鍵，出現(xiàn)主對話框，將“螺絲釘長”變量送入 （因變量清單）框，在框中選中（只輸出統(tǒng)計量），輸出結(jié)果如圖4-2所示：圖4-2 主對話框點擊按鈕，系統(tǒng)彈出（探索分析統(tǒng)計）窗口，選中，接受95%的置信度，輸出結(jié)果如圖4-3所示：圖4-3 -窗口點擊按鈕，返回主對話框。第三步，點擊按鈕，運行結(jié)果如下：Explore表4-2 Case Processing Summary CasesValidMissingTotalNPercentNPercentNPer

3、cent螺絲釘長12100.0%0.0%12100.0%表4-3 Descriptives StatisticStd. Error螺絲釘長Mean11.0742.0787395% Confidence Interval for MeanLower Bound10.9009 Upper Bound11.2475 5% Trimmed Mean11.0369 Median10.9850 Variance.074 Std. Deviation.27275 Minimum10.91 Maximum11.91 Range1.00 Interquartile Range.1350 Skewness3.06

4、5.637Kurtosis9.9221.232輸出結(jié)果表明：樣本均值為11.0742毫米，該企業(yè)生產(chǎn)的螺絲釘?shù)钠骄L度的95%的置信區(qū)間為10.9009;11.2475毫米。輸出結(jié)果同時還給出了總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計值等。注意：若在框中采用默認(rèn)項，即主對話框如圖4-4所示：圖4-4 主對話框點擊按鈕后，運行結(jié)果如下：（注：括號內(nèi)漢字部分為添加的注釋，非原始輸出結(jié)果）Explore表4-4 Case Processing Summary（個案綜述表）Cases（個案）Valid（有效值）Missing（缺失值）Total（總數(shù)）N（數(shù)據(jù)個數(shù)）Percent（比例）N（數(shù)據(jù)個數(shù)）Percent

5、（比例）N（數(shù)據(jù)個數(shù)）Percent（比例）螺絲釘長度12100.0%0.0%12100.0%表4-5 Descriptives（統(tǒng)計量描述表）Statistic（統(tǒng)計值）Std. Error（標(biāo)準(zhǔn)誤差）螺絲釘長度Mean（均值）11.0742.0787395% Confidence Interval for Mean（均值95%的置信區(qū)間）Lower Bound（下限）10.9009Upper Bound（上限）11.24755% Trimmed Mean（5%截尾均值）11.0369Median（中位數(shù)）10.9850Variance（方差）.074Std. Deviation（標(biāo)準(zhǔn)差）.

6、27275Minimum（最小值）10.91Maximum（最大值）11.91Range（極差）1.00Interquartile Range（四分位差）.13Skewness（偏度）3.065.637Kurtosis（峰度）9.9221.232螺絲釘長度Stem-and-LeafPlot（莖葉圖）FrequencyStem&Leaf4.00109.14442.00109.773.00110.0331.00110.9.00111.1.00111.61.00Extremes(=11.91)Stemwidth:.10Eachleaf:1case(s)圖3-5 螺絲釘長度莖葉圖（箱線圖）圖4-6 螺

7、絲釘長度箱線圖三、操作練習(xí) 從某大學(xué)的三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取30名同學(xué),得到身高（）數(shù)據(jù)如下，數(shù)據(jù)已輸入SPSS工作表。試以95%的置信度估計該大學(xué)三年級學(xué)生的平均身高。四、操作練習(xí)答案第一步，打開數(shù)據(jù)文件data04-4.sav，選擇AnalyzeDescriptive StatisticsExplore，如下圖所示：第二步：單擊鼠標(biāo)左鍵，出現(xiàn)主對話框，將“身高”變量送入 （因變量清單）框，在框中選中（只輸出統(tǒng)計量），輸出結(jié)果如下圖所示：點擊按鈕，系統(tǒng)彈出（探索分析統(tǒng)計）窗口，選中，接受95%的置信度，輸出結(jié)果如下圖所示：點擊按鈕，返回主對話框。第三步，點擊按鈕，運行結(jié)果如下：ExploreD

8、ataSet0H:09年9月統(tǒng)計學(xué)PPT10月15日學(xué)生用10月15日課堂練習(xí)30名大三學(xué)生身高數(shù)據(jù).savCase Processing SummaryCasesValidMissingTotalNPercentNPercentNPercent身高30100.0%0.0%30100.0%DescriptivesStatisticStd. Error身高M(jìn)ean1.6610E21.1874395% Confidence Interval for MeanLower Bound1.6367E2Upper Bound1.6853E25% Trimmed Mean1.6596E2Median1.67

9、50E2Variance42.300Std. Deviation6.50385Minimum155.00Maximum180.00Range25.00Interquartile Range7.25Skewness.239.427Kurtosis-.154.833輸出結(jié)果表明：樣本均值為166.10厘米，該大學(xué)三年級學(xué)生平均身高的95%的置信區(qū)間為163.67;168.53厘米。輸出結(jié)果同時還給出了總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計值等。實驗二：一、 實驗?zāi)康氖煜さ膮?shù)估計功能，熟練掌握兩個獨立總體均值之差的區(qū)間估計方法及操作過程，對運行結(jié)果能進(jìn)行解釋。二、 實驗內(nèi)容【例】為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需要時

10、間的差異，分別對兩種不同的組裝方法個隨機(jī)安排12個工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間（分鐘）。數(shù)據(jù)如表4-6所示表4-6 兩種方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法2方法1方法228.330.129.037.632.128.827.622.231.033.820.030.236.037.238.534.428.030.031.726.032.031.233.426.5試以95%的置信水平確定兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間差值的置信區(qū)間。解：第一步，打開數(shù)據(jù)文件data03-2.sav，選擇菜單“AnalyzeCompare MeansIndependent-samples T Test”項，彈出“Ind

11、ependent- samples T Test”對話框。從對話框左側(cè)的變量列表中選“時間”，進(jìn)入“Test Variable(s)”框，選擇變量“方法”，進(jìn)入“Grouping Variable”框。如圖4-7所示圖4-7第二步：點擊“Define Groups”按鈕彈出“Define Groups”定義框，在Group 1中輸入“1”，在Group 2中輸入“2”。第三步：點擊“Options” 按鈕彈出“Confidence Interval”定義框，在“Confidence Interval”框中輸入“95”，點擊“Continue”第四步：單擊“OK”按鈕，得到輸出結(jié)果。Indepe

12、ndent Samples TestLevenes Test for Equality of Variancest-test for Equality of MeansFSig.tdfSig. (2-tailed)Mean DifferenceStd. Error Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpper時間Equal variances assumed.011.9172.15622.0423.70001.7165.14037.2597Equal variances not assumed2.15621.803.

13、0423.70001.7165.13847.2616輸出結(jié)果表明：假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等，兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間差值的置信區(qū)間為（0.1403，7.2597）。假定兩個總體的方差不相等，兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間差值的置信區(qū)間為（0.1384，7.2616）。三、 操作練習(xí)甲乙兩臺機(jī)床同時加工某種同類型的零件，已知兩臺機(jī)床加工零件的直徑（單位：cm）分別服從正態(tài)分布，并且方差相等。為測定兩臺機(jī)床加工零件平均直徑之差，分別獨立抽取了8個零件測得數(shù)據(jù)如下表：機(jī)床零件直徑甲20.519.819.720.420.1201919.9乙20.719.819.520.820.41

14、9.620.220.5試以95%的置信度估計甲乙兩臺機(jī)床加工零件平均直徑之差。四、操作練習(xí)答案1建立或打開data04-4數(shù)據(jù)文件。 2. 選擇菜單“AnalyzeCompare MeansIndependent-samples T Test”項，彈出“Independent- samples T Test”對話框。從對話框左側(cè)的變量列表中選“零件直徑”，進(jìn)入“Test Variable(s)”框，選擇變量“group”，進(jìn)入“Grouping Variable”框，點擊“Define Groups”鈕彈出“Define Groups”定義框，在Group 1中輸入“甲”，在Group 2中輸

15、入“乙”。3單擊“OK”按鈕，得到輸出結(jié)果。Independent Samples TestLevenes Test for Equality of Variancest-test for Equality of MeansFSig.tdfSig. (2-tailed)Mean DifferenceStd. Error Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpper零件直徑Equal variances assumed.444.516-1.08714.295-.26250.24142-.78028.25528Equal

16、 variances not assumed-1.08713.929.295-.26250.24142-.78053.25553輸出結(jié)果表明：假定甲乙兩臺機(jī)床加工的零件直徑服從正態(tài)分布，且方差相等，兩臺機(jī)床加工零件平均直徑差值的置信區(qū)間為（-0.78028，0.25528）。實驗三：一、 實驗?zāi)康氖煜さ膮?shù)估計功能，熟練掌握兩個匹配總體均值之差的區(qū)間估計方法及操作過程，對運行結(jié)果能進(jìn)行解釋。二、 實驗內(nèi)容【例】由10名學(xué)生組成一個隨即樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測試。結(jié)果如表4-7所示表4-7 10名學(xué)生兩套試卷的得分學(xué)生編號試卷A試卷B1234567891078.063.072.0

17、89.091.049.068.076.085.055.071.044.061.084.074.051.055.060.077.039.0試建立兩套試卷平均分?jǐn)?shù)之差在95%的置信區(qū)間。解：第一步，打開數(shù)據(jù)文件data04-3.sav，選擇菜單 “AnalyzeCompare MeansPaired-samples T Test”項，彈出“Paired - samples T Test”對話框。從對話框左側(cè)的變量列表中選擇變量A卷、B卷進(jìn)入Variables框。第二步：點擊“Options” 按鈕彈出“Confidence Interval”定義框，在“Confidence Interval”框中

18、輸入“95”，點擊“Continue”第三步：單擊“OK”按鈕，得到輸出結(jié)果。Paired Samples TestPaired DifferencestdfSig. (2-tailed)MeanStd. DeviationStd. Error Mean95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperPair 1A卷 - B卷11.0006.5322.0666.32715.6735.3259.000輸出結(jié)果表明：兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差在95%的置信區(qū)間為（6.327，15.673）。三、 操作練習(xí)某飲料公司開發(fā)出一種產(chǎn)品，為比較消費者對新

19、老產(chǎn)品口感滿意程度，該公司隨機(jī)抽選一組消費者，每個消費者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另種飲料，兩種飲料的品嘗順序是隨機(jī)的，然后每個消費者要對兩種飲料分別進(jìn)行評分，平分結(jié)果如下：編號1 2345678評價等級舊54735856新66743976試建立新舊飲料平均得分之差在95%的置信區(qū)間。四、操作練習(xí)答案1、建立或打開data04-5數(shù)據(jù)文件。2、打開數(shù)據(jù)文件data04-5.sav，選擇菜單 “AnalyzeCompare MeansPaired-samples T Test”項，彈出“Paired - samples T Test”對話框。從對話框左側(cè)的變量列表中選擇變量“舊款飲料”、“新款飲

20、料”進(jìn)入Variables框。3、點擊“Options” 按鈕彈出“Confidence Interval”定義框，在“Confidence Interval”框中輸入“95”，點擊“Continue”4、單擊“OK”按鈕，得到輸出結(jié)果。Paired Samples TestPaired DifferencestdfSig. (2-tailed)MeanStd. DeviationStd. Error Mean95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperPair 1舊款飲料 - 新款飲料-.625001.30247.46049-1.71389.46389-1.3577.217結(jié)果表明：新舊飲料平均得分之差在95%的置信區(qū)間為（-1.71389，