05物理學(xué)第六版第五章振動和波二

1、 簡諧振動的基本規(guī)律；簡諧振動的合成。 平面簡諧波波動方程；惠更斯原理及波的疊加原理，波的干涉。 機械振動和機械波的應(yīng)用。,第 五 章 振 動 和 波,第四節(jié) 簡諧波,水波,第四節(jié) 簡諧波,繩波：典型的機械波,第四節(jié) 簡諧波,收音機與無線電波,第四節(jié) 簡諧波,載波：調(diào)制與解調(diào) AM（振幅調(diào)制） FM（頻率調(diào)制）,第四節(jié) 簡諧波,無線網(wǎng)絡(luò)與電磁波,兩個條件：波源(wave source) 彈性介質(zhì)(elastic medium),第四節(jié) 簡諧波,機械波的傳播需有傳播振動的介質(zhì); 電磁波的傳播不需介質(zhì)。,機械波和電磁波的不同之處,兩類波的共同特征,都是振動狀態(tài)的傳播 都是能量傳播 都能發(fā)生反射、折

2、射、干涉、衍射,第四節(jié) 簡諧波,質(zhì)點的振動方向和波動的傳播方向垂直，交替出現(xiàn)波峰和波谷。,橫波(Transverse Wave),質(zhì)點的振動方向和波動的傳播方向平行，疏密相間。,簡諧波(Harmonic Wave),介質(zhì)中各質(zhì)點都作簡諧振動。,縱波(Longitudinal wave),第四節(jié) 簡諧波,第四節(jié) 簡諧波,橫波(Transverse Wave),第四節(jié) 簡諧波,縱波(Longitudinal wave),第四節(jié) 簡諧波,地震波(SeismicWave),機械波的傳播特征,1、波動是振動狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點在平衡位置附近振動，并未“隨波逐流”。,2、波動是相位的傳播。在波的傳播方

3、向上，各質(zhì)點的振動相位依次落后。,3、波動是能量的傳播。,第四節(jié) 簡諧波,波 線： 表示波的傳播方向的直線。 波陣面： 振動相位相同的點組成的面。 波 前： 某一時刻最前面的波陣面,波線、波陣面、波前,第四節(jié) 簡諧波,描述波動的重要物理量：波長、波速,波長 ：在同一波線上兩個相鄰的、相位差為 2的振動質(zhì)點之間的距離。波長反映了波動在空間上的周期性。,波的周期 T：波前進一個波長的距離所需的時間。,波的頻率 ：周期的倒數(shù)， =1/T,周期和頻率反映了波動在時間上的周期性。,第四節(jié) 簡諧波,第四節(jié) 簡諧波,波長、周期與波速的關(guān)系,波速 u ：振動的傳播速度。在一個時間周期T內(nèi)波向外傳播了一個空間周

4、期，因此波速為：,波速和波長由介質(zhì)的性質(zhì)決定，而波的頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)，由波源決定。,第四節(jié) 簡諧波,介質(zhì)中波前上各點都可以當(dāng)作新的波源，發(fā)出球面子波，在其后的任一時刻，這些子波的包絡(luò)就形成新的波前。,惠更斯（Huygens）原理：,球面波的傳播,平面波的傳播,第四節(jié) 簡諧波,平面簡諧波：波陣面為平面的簡諧波。,設(shè)平面簡諧波以速度 u 沿 Ox 方向傳播。 已知 t=t0 時的波動情況，要給出波線上任意坐標(biāo)x 處的質(zhì)點P的位移 y 隨時間 t 的變化規(guī)律波動方程 y ( x , t )的函數(shù)形式。,第四節(jié) 簡諧波,二、 波動方程,第四節(jié) 簡諧波,波動方程的推導(dǎo)：,設(shè) O 點的振動表達式為：,

5、振動從 O 點傳波到 P 點需時間 t=x/u ，所以：t 時刻在 x 處的P點的振動情況與O點處的tt時刻的情況相同，因此P點的運動表達式應(yīng)該為：,t+t 時刻,第四節(jié) 簡諧波,沿 x 軸正方向傳播的平面簡諧波的波動方程,也可改用周期T、頻率和波長表示：,第四節(jié) 簡諧波,沿 x 軸負方向傳播的平面簡諧波的波動方程,第四節(jié) 簡諧波,例：已知簡諧波的波源沿y軸運動，周期T0.50s，振幅A4.0m。當(dāng)t0時，波源的位移y02.0m，并向y軸正方向運動。（設(shè)簡諧波無衰減地沿x軸正方向傳播。） (1) 求波源的振動方程y(t)； (2) 若波速u=6.0m/s，求簡諧波的波函數(shù)y(x, t)。 (3

6、)上述的簡諧波中，x1=12m和x218m處的相位差為多少?,第四節(jié) 簡諧波,解：(1),第四節(jié) 簡諧波,(2) 波動方程應(yīng)為：,(3) 從波動方程可得：,第四節(jié) 簡諧波,第四節(jié) 簡諧波,(3) 解法2：,在橫波傳播方向上，距離為的兩個點相位恰好差2，時間相差1個周期T,遠離波源處比近處要落后，所以x=18m處比x=12m處相位落后4,波動方程的物理意義,1、體現(xiàn)波動在時間上和空間上都具有周期性,2、分別用 x = x1 、 x = x2 （定值）代入， 得 x1、 x2 點的振動表達式,第四節(jié) 簡諧波,在波的傳播方向上，兩定點 x1 和 x2的振動相位依次落后，相位差為:,在波線上，對應(yīng)一個

7、波長的間距，相位差為 2 .,3、用 t = t1（定值）代入，得 t1 時刻的波形圖：,t1,t1+t,第四節(jié) 簡諧波,機械波傳播到彈性介質(zhì)中某處，該點介質(zhì)由不動到振動，因而具有動能，同時該點介質(zhì)將產(chǎn)生形變，因而具有彈性勢能。介質(zhì)由近及遠地振動，相應(yīng)地，能量向外傳播。,1、波的能量,第四節(jié) 簡諧波,三、波的能量,設(shè)有一平面簡諧波 ，以波速u在密度為的均勻介質(zhì)中傳播。在介質(zhì)中取體積為V、質(zhì)量為m=V的介質(zhì)元，波傳播到此體元時，體元具有動能Ek和勢能Ep。,介質(zhì)元的總機械能：,介質(zhì)元的總機械能隨時間作周期性變化，表明對任意介質(zhì)元，都在不斷的接受和放出能量 波動傳遞能量，波是能量傳播的一種形式。,

8、可以證明：,第四節(jié) 簡諧波,幾列波可以保持各自的特點（ 頻率、波長、振幅、振動方向等）同時通過同一介質(zhì)，即波的傳播具有獨立性。在疊加區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點振動的位移是各列波單獨存在時在該點產(chǎn)生的位移的合成。疊加過后原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣。,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,一、波的疊加原理(superposition principle),干涉現(xiàn)象:幾列波在相遇的疊加區(qū)域內(nèi)，某些點的振動始終加強，而另有一些點的振動始終減弱。,相干條件： 1.波的振動頻率相同， 2.振動方向相同， 3.振動相位相同或有恒定的相位差。,能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波叫做相干波（coherent wave）。

9、,二、波的干涉(interference),第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,設(shè)有兩相干波源S1、S2，振動方程為：,兩簡諧波的波動方程為：,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,兩波在P點相遇，振動分別為：,兩振動在P點的合成后的方程為：,其中：,注意：A的大小與 有關(guān)！,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,兩波在P點相遇，振動分別為：,其中為波程差,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,干涉加強條件,對于初相相同的相干波源 ，上述條件可簡化為：,干涉減弱條件,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,分振動y1與S1處波源同相,分振動y2與S2處波源同相,如果S1、S2同相，y1與y2

10、就同相,y1與y2同相,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,分振動y1與S1處波源反相,分振動y2與S2處波源同相,如果S1、S2同相，y1與y2就反相,S1、S2同相，y1與y2同相,從波程差=r2-r1角度考慮波的干涉：,當(dāng)兩個初相相同的相干波源發(fā)出的波疊加時： 波程差等于半波長偶數(shù)倍的各點，合振動振幅最大，干涉加強；波程差等于半波長奇數(shù)倍的各點，合振動振幅最小，干涉減弱。,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,第七節(jié) 聲波和超聲波,(可聞)聲波(sound wave)： 頻率范圍 2020000 Hz內(nèi)的聲振動。 超聲波(ultrasonic)： 頻率高于此范圍。 次聲波(infrasound)：

11、 頻率低于此范圍。,聲波是機械振動在彈性介質(zhì)中傳播的縱波。,聲強級公式：單位用分貝(decibel, dB)表示：,聲強：聲波的能流密度。 I=A22u 。,人耳是很靈敏的感覺器官，所能感受的聲音的強度范圍非常大，數(shù)量級相差1012倍。如：1000Hz聲音，10-12Wm-2 I 1 Wm-2，它也無法將這樣大范圍的聲音由弱到強分辨出1012個等級來。在聲學(xué)中使用對數(shù)標(biāo)度來量度聲強，叫聲強級（I. L.）。,I0=10-12Wm-2，是聞閾的聲強，因此聞閾的聲強為0dB，而痛閾的聲強為120dB.,一、聲強和聲強級,第七節(jié) 聲波和超聲波,1. 頻率范圍: 2104 Hz1012 Hz,第七節(jié) 聲波和超聲波,三、超 聲