三要素法暫態(tài)分析.ppt

1、A（第三版）,1.12電路的暫態(tài)分析,前面討論的是電阻性電路，當(dāng)接通電源或斷開電源時(shí)電路立即進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)(穩(wěn)態(tài))。所謂穩(wěn)態(tài)是指電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定時(shí)，電路中電壓、電流不變。,但是，當(dāng)電路中含有儲(chǔ)能元件(電感或電容)時(shí)，由于物質(zhì)所具有的能量不能躍變，所以在發(fā)生換路時(shí)(指電路接通、斷開或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化)，電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)一般需要經(jīng)過過渡狀態(tài)才能到達(dá)。由于過渡狀態(tài)所經(jīng)歷的時(shí)間往往很短，故又稱暫態(tài)過程。,本節(jié)先討論 R、L、C 的特征和暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因，而后討論暫態(tài)過程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。,A（第三版）,上式表明電阻將全部電能消耗掉，轉(zhuǎn)換成熱能。,(1) 電阻元件

2、,圖中參考電壓和電流方向一致，根據(jù)歐姆定律得出,u = Ri,電阻元件的參數(shù),電阻對(duì)電流有阻礙作用,將 u = Ri 兩邊同乘以 i ，并積分之，則得,R 是耗能元件,1.12.1電阻元件、電感元件和電容元件,A（第三版）,(安)A,韋伯(Wb),亨利(H),電感,(2) 電感元件,在圖示 u、i、e 假定參考方向的前提下，當(dāng)通過線圈的磁通或 i 發(fā)生變化時(shí)，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,L 稱為電感或自感。線圈的匝數(shù)越多，其電感越大；線圈單位電流中產(chǎn)生的磁通越大，電感也越大。,描述線圈通有電流時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)、儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的性質(zhì)。,A（第三版）,電壓電流關(guān)系,根據(jù) KVL 可寫出u + eL = 0,或

3、,在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感相當(dāng)于短路。,瞬時(shí)功率,p 0，L 把電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能，吸收功率。,p 0，L 把磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)換為電能，放出功率。,儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能,L 是儲(chǔ)能元件,A（第三版）,(伏)V,庫(kù)侖(C),法拉(F),(3) 電容元件,電容元件的參數(shù),C,1 F = 106 F1 pF = 1012 F,當(dāng)通過電容的電荷量或電壓發(fā)生變化時(shí)，則在電容中引起電流,在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)， I = 0 ，電容隔直流。,儲(chǔ)存的電場(chǎng)能,C 是儲(chǔ)能元件,A（第三版）,1.12.2儲(chǔ)能元件和換路定則,電路中含有儲(chǔ)能元件(電感或電容)，在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量不能躍變，即,換路引起電路工作狀態(tài)變化的各種因素。如：電路接通、斷開

4、或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化等。,電容元件的儲(chǔ)能不能躍變,iL(0+) = iL(0),uC(0+) = uC(0),設(shè) t = 0 為換路瞬間，而以 t = 0 表示換路前的終了瞬間，t = 0+ 表示換路后的初始瞬間。,換路定則用公式表示為：,否則將使功率達(dá)到無窮大,A（第三版）,例 1,確定電路中各電流與電壓的初始值。設(shè)開關(guān) S 閉合前 L 元件和 C 元件均未儲(chǔ)能。,解由 t = 0 的電路 uC(0) = 0 iL(0) = 0,因此uC(0+) = 0 iL(0+) = 0,A（第三版）,在 t = 0+ 的電路中 電容元件短路， 電感元件開路， 求出各初始值,uL(0+) = R2iC(

5、0+) = 4 1 V = 4 V,A（第三版）,結(jié)論,(1) 換路瞬間，uC、 iL 不能躍變, 但其它電量均可以躍 變。,(3) 換路前, 若uC(0-)0, 換路瞬間 (t=0+等效電路中), 電容元件可用一理想電壓源替代, 其電壓為uc(0+); 換路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效電路中, 電感元件 可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。,(2) 換路前, 若儲(chǔ)能元件沒有儲(chǔ)能, 換路瞬間(t=0+的等效 電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。,A（第三版）,1.12.3RC 電路的暫態(tài)分析,(1) 零狀態(tài)響應(yīng),所謂 RC 電路的零狀態(tài)，是指換路前電容元件未儲(chǔ)有能量

6、，即 uC(0-) = 0。,在此條件下，由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。,(2) 零輸入響應(yīng),所謂 RC 電路的零輸入，是指無電源激勵(lì)，輸入信號(hào)為零。在此條件下，由電容元件的初始狀態(tài) uC(0+) 所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。,(3) 全響應(yīng),所謂 RC 電路的全響應(yīng)，是指電源激勵(lì)和電容元件的初始狀態(tài) uC(0+) 均不為零時(shí)電路的響應(yīng)，也就是零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)兩者的疊加。,A（第三版）,在 t = 0 時(shí)將開關(guān) S 合到 1 的位置,根據(jù) KVL， t 0 時(shí)電路的微分方程為,設(shè)：S 在 2 位置時(shí) C 已放電完畢,(1) 零狀態(tài)響應(yīng),A（第三版）,上式的通解有兩

7、個(gè)部分，特解和補(bǔ)函數(shù),特解取電路的穩(wěn)態(tài)值，即,補(bǔ)函數(shù)是齊次微分方程,的通解，其形式為,代入上式，得特征方程,A（第三版）,其根為,通解,由于換路前電容元件未儲(chǔ)能，即 uC(0+) = 0 ，則 A = U， 于是得 uC 零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式,A（第三版）,時(shí)間常數(shù) , 物理意義當(dāng) t = 時(shí),令:,單位: s,時(shí)間常數(shù) 決定電路 暫態(tài)過程變化的快慢,uC = U(1 e 1) = U(1 0.368) = 0.632U,所以時(shí)間常數(shù) 等于電壓 uC 增長(zhǎng)到穩(wěn)態(tài)值 U 的 63.2% 所需的時(shí)間。,A（第三版）,(2) 零輸入響應(yīng),代入上式得,換路前電路已處于穩(wěn)態(tài),t = 0 時(shí)開關(guān) S 1，電容

8、 C 經(jīng)電阻 R 放電,列 KVL方程,實(shí)質(zhì)：RC 電路的放電過程,A（第三版）,特征方程RCp + 1 = 0,由初始值確定積分常數(shù) A,uC(0+) = uC(0) = U uC() = 0則 A = U,零輸入響應(yīng)表達(dá)式,t0,A（第三版）,時(shí)間常數(shù) = RC,當(dāng) t = 時(shí)， uC = 36.8% U,電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由 RC 決定。, 越大，曲線變化越慢，uC 達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。,A（第三版）,設(shè) 1 2 3,A（第三版）,暫態(tài)時(shí)間,理論上認(rèn)為 t 、uC 0 電路達(dá)穩(wěn)態(tài),工程上認(rèn)為 t = (3 5)、uC 0 電容放電基本結(jié)束。,隨時(shí)間而

9、衰減,當(dāng) t = 5 時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC 達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。,A（第三版）,(3) 全響應(yīng),uC 的變化規(guī)律,全響應(yīng)：電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。,根據(jù)疊加定理 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),t0,A（第三版）,穩(wěn)態(tài)分量,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),結(jié)論 2： 全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量,全響應(yīng),結(jié)論 1： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),穩(wěn)態(tài)值,初始值,t0,t0,A（第三版）,在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：,式中，,f(t) 一階電路中任一電壓、電流函數(shù)；,f(0+) 初始值；,f() 穩(wěn)態(tài)值；, 時(shí)間常數(shù)。,(

10、三要素),利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得 f(0+)、 f() 和 的基礎(chǔ)上，可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。,A（第三版）,一階電路暫態(tài)過程的求解方法,一階電路,僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。,求解方法,經(jīng)典法：根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流) 。,三要素法,A（第三版）,三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn),1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；,3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。,2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式

11、；,A（第三版）,求換路后電路中的電壓和電流，其中電容 C 視為開路, 電感 L 視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。,穩(wěn)態(tài)值 f() 的計(jì)算,響應(yīng)中“三要素”的確定,例：,A（第三版）,初始值 f(0+) 的計(jì)算,1) 由 t = 0 電路求 uC(0)、iL(0 ),3) 由 t = 0+ 時(shí)的電路，求所需其他各量的 u(0+) 或 i(0+),注意：,在換路瞬間 t = (0+) 的等效電路中,1) 若 uC(0) = U0 0，電容元件用恒壓源代替，其值等于 U0 ;若 uC(0) = 0 ，電容元件視為短路。,2) 若 iL(0) = I0 0 電感元件用恒流源代替，其值等

12、于 I0;若 iL(0) = 0 ，電感元件視為開路。,A（第三版）,若不畫 t = (0+) 的等效電路，則在所列 t = 0+ 時(shí)的方程中應(yīng)有 uC = uC(0+)、iL = iL (0+)。,時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算,對(duì)于一階 RC 電路,對(duì)于一階 RL 電路,注意：,1) 對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路 ，R0 = R ;,2) 對(duì)于較復(fù)雜的一階電路， R0 為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。,A（第三版）,R0 的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。,A（第三版）,例 2 在下圖中，已知 U1

13、 = 3 V， U2 = + 6 V，R1 = 1 k，R2 = 2 k，C = 3F ，t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求 t 0 時(shí)的 uC(t)，并畫出其變化曲線。,解 先確定 uC(0+)、uC() 和時(shí)間常數(shù) ,t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，意味著電容相當(dāng)于開路。,A（第三版）,例 2在下圖中，已知 U1 = 3 V，U2 = +6 V，R1 = 1 k，R2 = 2 k，C = 3 F，t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求 t 0 時(shí)的 uC(t)，并畫出其變化曲線。,解先確定 uC(0+) uC() 和時(shí)間常數(shù) ,uC = 4 2e500t Vt 0,A（第三版）,例 2在下圖

14、中，已知 U1 = 3 V，U2 = 6 V，R1 = 1 k，R2 = 2 k，C = 3F，t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求 t 0 時(shí)的 uC(t)，并畫出其變化曲線。,解,uC(0+) = 2 V uC() = 4 V = 2 ms uC = 4 2e500t Vt 0,R2,uC(t) 變化 曲線,A（第三版）,1.12.4RL 電路的暫態(tài)分析,在 t = 0 時(shí)將開關(guān) S 合到 1 的位置,上式的通解為,根據(jù) KVL，t 0 時(shí)電路的微分方程為,在 t = 0+ 時(shí)，初始值 i (0+) = 0，則,。于是得,式中, 也具有時(shí)間的量綱，是 RL 電路的時(shí)間常數(shù)。,這種電感無初始儲(chǔ)能，電路響應(yīng)僅由外加電源引起，稱為RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。,A（第三版）,1.12.4 RL 電路的暫態(tài)分析,若在 t = 0 時(shí)將開關(guān) S 由 1 合到 2 的位置，如右圖所示。這時(shí)電路中外加激勵(lì)為零，電路的響應(yīng)是由電感的初始儲(chǔ)能引起的，故常稱為 RL 電路的零輸入響應(yīng)。,此時(shí)，通過電感的電流 iL 由初始值 I0 向穩(wěn)態(tài)值零衰減， 其隨時(shí)間變化表達(dá)式為,A（第三版）,t,時(shí)間常數(shù) = L/R,零狀態(tài)響應(yīng)曲線,零輸入響應(yīng)曲線,t,時(shí)間常數(shù) = L/R,當(dāng) t = 時(shí)，i = 63.2%I0。,電路中 uR 和 uL 可根據(jù)電阻和電感元件兩端的電壓電流關(guān)系確定。,A（第三版）,例 3圖