數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)圓的復(fù)習(xí)--垂徑定理的計(jì)算與切線性質(zhì)證明.ppt

1、判斷下列說(shuō)法的正誤,平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線是圓的直徑,平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦,在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦， 必平分此弦所對(duì)的弧,課前小練,填空：,1、已知O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則O與直 線a的位置關(guān)系是_直線a與O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_ 2、已知O的半徑是4cm，O到直線a的距離是4cm，則O與直線a的位置關(guān)系是 _,相交,相切,兩個(gè),3 、已知O的半徑為6cm，O到直線a的距離為7cm，則直線a 與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_ 4、 已知O的直徑是6cm，O到直線a

2、的距離是4cm，則O 與直線a的位置關(guān)系是 _,相離,0,圓的復(fù)習(xí)（1）垂徑定理的計(jì)算與切線性質(zhì)證明,聿懷初級(jí)中學(xué) 李燦輝,垂徑定理：,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 . 推論：平分弦（不是直徑）的直徑 于弦，并且 于弦，并且 弦所對(duì)的兩條弧.,弦,弦所對(duì)的兩條弧,垂直,平分,主題1 垂徑定理 (2013畢節(jié)中考)如圖,在O中,弦AB的長(zhǎng) 為8,OCAB,垂足為C,且OC=3,則O的半徑 為() A.5 B.10 C.8 D.6,B,變式練習(xí) 1.（2013廣安中考)如圖， 已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C， 若AB=8 cm，CD=3 cm，則圓O的半徑為( ) A. cm

3、 B.5 cm C.4 cm D. cm,A,2. 在O中,已知半徑長(zhǎng)為3,弦AB長(zhǎng)為4,那么圓心O到AB上的點(diǎn)的最短距離為.,【主題升華】 垂徑定理及推論的四個(gè)應(yīng)用 1.計(jì)算線段的長(zhǎng)度:常利用半徑、弦長(zhǎng)的一半、圓心到弦的距離構(gòu)造直角三角形,結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算. 2.證明線段相等:根據(jù)垂徑定理平分線段推導(dǎo)線段相等. 3.證明等弧. 4.證明垂直:根據(jù)垂徑定理的推論證明線段垂直.,測(cè)量計(jì)算題,工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑AB是_毫米,說(shuō)理題,如圖 ，已知 AB 是O 的弦，半徑 OA20 cm，

4、AOB120，求AOB 的面積,解：過(guò)點(diǎn) O 作 OCAB 于點(diǎn) C，如圖 ， 在 RtAOC 中，A30，,(1)圓的切線有什么性質(zhì)？,圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.,經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,(2)如何判斷一條直線是圓的切線？,證明方法：1.作垂直，證半徑 2.連（知）半徑，證垂直,主題2 切線的性質(zhì)和判定,1.(2013梅州中考)如圖,在ABC中,AB=2,AC= ,以點(diǎn)A為圓 心,1為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)D,則BAC的度數(shù)是.,2.(2013鎮(zhèn)江中考)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,PC切半圓O于點(diǎn)C,連接AC.若CPA=20,則A=.,切線

5、的性質(zhì)是求角的度數(shù)及垂直關(guān)系的重要依據(jù),輔助線的作法一般是連接切點(diǎn)和圓心,構(gòu)造垂直關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算,判定應(yīng)用 1.（2013昭通中考)如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)C,D在O上,點(diǎn)E在O外,EAC =B =60. (1)求ADC的度數(shù). (2)求證:AE是O的切線.,(1)B與ADC都是弧AB所對(duì)的圓周角,且B =60, ADC=B =60. (2)AB是O的直徑, ACB=90, 又B =60,BAC=30, EAC =B =60, BAE =BAC+EAC=30+60=90, BAAE,且OA是半徑 AE是O的切線.,2.(2013聊城中考)如圖,AB是O的直徑,AF是O 的切線,CD是垂直

6、于AB的弦,垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線與AF 相交于點(diǎn)F,CD=4 ,BE=2. 求證:(1)四邊形FADC是菱形. (2)FC是O的切線.,【證明】(1)連接OC,依題意知:AFAB,又CDAB,AFCD, 又CFAD,四邊形FADC是平行四邊形, 由垂徑定理得:CE=ED= CD=2 , 設(shè)O的半徑為R,則OC=R,OE=OB-BE=R-2,在ECO中,由勾股定理得: R2=(R-2)2+(2 )2,解得:R=4,AD=CD, 因此平行四邊形FADC是菱形. (2)連接OF,由(1)得:FC=FA,又OC=OA,FO=FO,FCOFAO,FCO=FAO=90,OCFC 因此FC是O的切線.,3.如圖,P是O外一點(diǎn),PA切O于點(diǎn)A,AB是O的直徑,BCOP且交O于點(diǎn)C,請(qǐng)準(zhǔn)確判斷直線PC與O是怎樣的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.,證明：PC與O相切.理由如下: 連接OC,則OC=OB,B=OCB. BCOP,B=AOP,OCB=COP, AOP=COP. 在AOP與COP中, OA=OC,AOP=COP,OP=OP, AOPCOP. 又PA是O的切線,OCP=OAP=90. 又OC是半徑,PC是O的切線.,【主題升華】 切線的三條性質(zhì)及切線證明輔助線的作法 1.三條性質(zhì): (1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn). (2)圓心到切線的距離等于圓的半徑