2015第八屆挑戰(zhàn)賽一階段優(yōu)秀論文集含abcd題c4612_W

1、 參賽隊(duì)號(hào)：#4612第八屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了第八屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽的競(jìng)賽規(guī)則。 我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。 我們知道， 別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們接受相應(yīng)處理結(jié)果。 我們?cè)试S數(shù)學(xué)中國(guó)網(wǎng)站(www.madio.n

2、et)公布論文，以供網(wǎng)友之間學(xué)習(xí)交流，數(shù)學(xué)中國(guó)網(wǎng)站以非商業(yè)目的的論文交流不需要提前取得我們的同意。 我們的參賽隊(duì)號(hào)為：4612 參賽隊(duì)員(簽名) ：隊(duì)員 1：焦晨璐 隊(duì)員 2：陳小鋒 隊(duì)員 3：劉景科參賽隊(duì)教練員 (簽名)：參賽隊(duì)伍組別（例如本科組）：本科組第八屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽編 號(hào)專用 頁(yè)參賽隊(duì)伍的參賽隊(duì)號(hào)：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫(xiě)好）： #4612 競(jìng)賽統(tǒng)一編號(hào)（由競(jìng)賽組委會(huì)送至評(píng)委團(tuán)前編號(hào)）： 競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 2015 年第八屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽第一階段論文題目 荒漠區(qū)動(dòng)植物關(guān)系的研究 關(guān) 鍵 詞 動(dòng)植物關(guān)系 生物量 殘

3、差分析 灰色模糊模型 摘要： 本文主要針對(duì)荒漠區(qū)動(dòng)植物的關(guān)系探究不同干擾對(duì)這種關(guān)系的影響問(wèn)題，運(yùn)用層次分析法、灰色模糊評(píng)價(jià)法、因子分析法、t 檢驗(yàn)法、殘差分析法等一系列方法，建立了層次分析模型、灰色關(guān)聯(lián)模型、灰色測(cè)度模型、結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）等數(shù)學(xué)模型，綜合分析了荒漠區(qū)的嚙齒動(dòng)物與植物在過(guò)牧和輪牧，夏季與秋季等不同干擾下生物量的變化趨勢(shì)，并通過(guò)研究的數(shù)據(jù)揭示了嚙齒動(dòng)物生物量與植物生物量的變化關(guān)系。最終，通過(guò)對(duì)嚙齒動(dòng)物群落穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估，從評(píng)估得到的數(shù)據(jù)再進(jìn)一步研究不同干擾環(huán)境下嚙齒動(dòng)物群落的影響機(jī)制。 針對(duì)問(wèn)題一，利用附件一提供的數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)不同問(wèn)題，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，從而獲得不同干擾對(duì)植物生

4、長(zhǎng)量與嚙齒動(dòng)物生長(zhǎng)量的變化趨勢(shì)，并揭示不同干擾下的變化關(guān)系。首先我們將問(wèn)題一劃分成兩個(gè)小問(wèn)題。在研究第一小問(wèn)時(shí)，我們對(duì)附件一中的數(shù)據(jù)按不同層次進(jìn)行處理，運(yùn)用層次分析模型，通過(guò) EXCEL 建立折線圖，進(jìn)行對(duì)比，分析出不同干擾下，植物地上生物量與動(dòng)物生物量的變化趨勢(shì)。而在研究第二小問(wèn)時(shí)，建立灰色關(guān) 聯(lián)模型，灰色關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)受多種因素影響的事物和現(xiàn)象從整體觀念出發(fā)進(jìn)行綜合評(píng) 價(jià)，它是一個(gè)被廣為接受的方法，所以我們通過(guò)建立灰色關(guān)聯(lián)模型，在計(jì)算出相應(yīng)指標(biāo) 權(quán)重后， 得到植物生物量與動(dòng)物生物量之間的關(guān)聯(lián)度，從而通過(guò) MATLAB 進(jìn)行繪圖，以獲得嚙齒動(dòng)物生物量與植物生物量的變換關(guān)系。 針對(duì)問(wèn)題二，要求

5、對(duì)嚙齒動(dòng)物群落穩(wěn)定性進(jìn)行研究，并揭示干擾對(duì)于嚙齒動(dòng)物群落的影響機(jī)制。首先，就群落穩(wěn)定性而言，由于群落內(nèi)部食物網(wǎng)絡(luò)關(guān)系及天敵的“跟隨” 現(xiàn)象,當(dāng)種類數(shù)增加時(shí)，個(gè)體數(shù)相應(yīng)增加。由灰色系統(tǒng)理論知，累加生成可使離亂的原始數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律充分顯露出來(lái)，因此我們此處選用灰色測(cè)度模型和灰色聚類法來(lái)評(píng)估群落穩(wěn)定性，將反映群落穩(wěn)定性的指標(biāo)因子納入該模型，使得群落穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)更具有科學(xué)性和實(shí)用性。其次，求解數(shù)據(jù)和圖像數(shù)據(jù)來(lái)總結(jié)不同的干擾下不同的因素指標(biāo)對(duì)嚙齒動(dòng)物群落的影響機(jī)制。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我們利用結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）來(lái)同時(shí)處理多個(gè)因變量。再利用 SPSS 軟件，建立 SEM 模型的概念模型，運(yùn)用其中的回歸分析，

6、因子分析， t 檢驗(yàn)和方差分析來(lái)估計(jì)整個(gè)模型的擬合程度。最后運(yùn)用模型方法檢驗(yàn)不同干擾對(duì)嚙齒動(dòng)物優(yōu)勢(shì)種的作用途徑， 即可求得不同干擾對(duì)嚙齒動(dòng)物的影響關(guān)系產(chǎn)生影響機(jī)制。 同時(shí)，本文在最后進(jìn)行了模型的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)價(jià)，以及對(duì)各模型進(jìn)行了改進(jìn)和推廣，分析了某些模型在其他領(lǐng)域的廣闊應(yīng)用前景。 參賽隊(duì)號(hào): 4612 所選題目: C 題 AbstractIn this paper,the study focuses on the relationship between plantsand animals in the desert to explore t he impact of different inte

7、rferences of this relationship.Using Analytic Hierarchy Process,Grey fuzzy evalu ation method,the method of factor analysis,Method of test for t,the residual analysis method and a series of methods.Analytc hierarchy model,the grey correlation model,Grey evaluation model,Structural equation m odel an

8、d some other models have been established,in order to analyse the change biomass of the rodent and plants in the desert under the different interferences of over grazing or rational grazing between summer an d autumn.The relationship between rodent biomass and plant biomass were studied by data.Fina

9、lly,through the assessment of the stability of rodent community ,we could get data.With the data we can do fuher resear ch toget the effect to rodent communities of different environmental interference.For the first problem, using the data which provided by the first attachment to establish differen

10、t mathematical models for different kinds of questions, after which can not only help us get the changing trends on the plant growth and the rodent growth in different interferences, but also reveal the change relationship in the same interferences. Above all, we divided the first problem into two s

11、mall problems. After that, we began to deal with the data in the first attachment in different administrative levels. During this part of work, we use the Analytical Hierarchy Model and the Line chart created by Excel to compare data, so that we can analyze the change trend of the above-ground plant

12、 biomass and the animal biomass in different interferences. When we deal with the second problem, we established the Grey Relational Model. We can see that the Grey Relational Analysis can make a comprehensive evaluation for things that affect by a variety of factors from the overall concepts. Becau

13、se it is a widely accepted method, we established the Grey Relational Model to obtain the associate degree between the plant biomass and the animal biomass after calculating the corresponding index weights. And then, we painted the pictures on the MATLAB to obtain the Transform relationship between

14、the plant growth and the rodent growth.For the second problem,we were required to study on the stability of the rodent community,and to reva l the effects of interference in rodent community.First of all,in the case of communitys stbility,for the food network of the community and “enemy follow” phen

15、omenon,when the number of species increses,the num ber of individuals have a corresponding increase.But the trend is grey,and can not expose competely.By the theory of grey system,the rule contained by original data can be revealed by accumulated generating.So we choose the grey evaluation model and

16、 the grey clustering method to evaluate the stability of community.Th e factor which can reflect the stability of community would be token into the model,which makes the evalu ation of stability of the community more scientific and practical.Secondly ,solving data and the data for ima ge summarized

17、the degree of influence to the rodent community with the different inference.For this proble m ,we use the Structural equation model(SEM) to handle numbers of dependent variables simultaneously. We use SEM to establish conceptual model,using the regressuion analysis,factor analysis,Model of test for

18、 t and variance analysis to estimate the fitting degree of the model.Finally,using the model test method to che ck the diffenent inference on pathway of rodent species,which cn obtain the different effect on the impact m echanism between rodent.Meanwhile, this article carried out the advantages and

19、disadvantages of all the models and the analysis of the broad application prospects in other areas for some models while each model is improved and promoted in the final evaluation. 參賽隊(duì)號(hào)：#4612荒漠區(qū)動(dòng)植物關(guān)系的研究 目錄 1. 問(wèn)題重述11.1. 背景知識(shí)11.1.1. 荒漠區(qū)環(huán)境11.1.2. 環(huán)境與動(dòng)植物關(guān)系11.1.3. 荒漠區(qū)動(dòng)植物關(guān)系研究的意義11.2. 要解決的問(wèn)題31.2.1. 問(wèn)題一31.

20、2.2. 問(wèn)題二32. 問(wèn)題的分析32.1. 對(duì)問(wèn)題的總分析32.2. 對(duì)具體問(wèn)題的分析32.2.1. 對(duì)問(wèn)題一的分析32.2.2. 對(duì)問(wèn)題二的分析33. 模型的假設(shè)44. 名詞解釋與符號(hào)說(shuō)明45. 模型的建立與求解45.1. 問(wèn)題一的分析與求解55.1.1. 對(duì)問(wèn)題的分析55.1.2. 對(duì)問(wèn)題的求解55.2. 問(wèn)題二的分析與求解105.2.1. 對(duì)問(wèn)題二的分析105.2.2. 對(duì)問(wèn)題二的求解106. 模型的推廣與評(píng)價(jià)316.1. 模型的優(yōu)點(diǎn)316.2. 模型的缺點(diǎn)317. 模型的改進(jìn)328. 模型的推廣329.給政府的 . 330 參賽隊(duì)號(hào)：#46121. 問(wèn)題重述1.1. 背景知識(shí)1.1.

21、1. 荒漠區(qū)環(huán)境干旱區(qū)是全球生態(tài)系統(tǒng)中的重要類型之一，也是目前全球開(kāi)發(fā)較晚的區(qū)域之一?；哪菤夂蜃儺惡腿藶橐蛩鼐C合作用的結(jié)果。隨著全球經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，人們也以前所未有的規(guī)模和強(qiáng)度影響著環(huán)境，改變著環(huán)境，使全球的生命支持系統(tǒng)受到了嚴(yán)重的創(chuàng)傷，出現(xiàn)了地區(qū)荒漠化等嚴(yán)重的環(huán)境問(wèn)題。中國(guó)荒漠區(qū)大部分以西北地區(qū)為主， 土荒漠和巖石荒漠。不同的基質(zhì)生物多樣性差別較大。中國(guó)荒漠區(qū)地域?qū)拸V，自然環(huán)境復(fù)雜，而其中生物特征具有獨(dú)特性。 1.1.2. 環(huán)境與動(dòng)植物關(guān)系動(dòng)植物之間具有一定的相關(guān)聯(lián)系，其中一種便是動(dòng)植物之間的捕食關(guān)系，可以根據(jù)動(dòng)植物之間的相關(guān)關(guān)系，例如捕食關(guān)系，把動(dòng)植物緊密地聯(lián)系起來(lái)，形成一個(gè)串， 就像

22、一條由很多鏈環(huán)組成的的鎖鏈一樣。雖然動(dòng)植物之間的關(guān)系繁多且復(fù)雜，然而動(dòng)植物的生存狀態(tài)與其存在生活環(huán)境密切相關(guān)。動(dòng)植物生活環(huán)境中的生態(tài)因素，包括非生物因素和生物因素都能夠影響生物的生活，動(dòng)植物的生存依賴一定的環(huán)境，每一種生物必須依賴一定的環(huán)境。動(dòng)植物和它所生存的環(huán)境之間的關(guān)系是相互影響、相互作用，是密不可分的統(tǒng)一的整體。生物與環(huán)境之間相互關(guān)系是生態(tài)學(xué)研究的主要內(nèi)容， 了解生物與環(huán)境之間的相互關(guān)系，顯然是研究生態(tài)學(xué)和生態(tài)文化的基礎(chǔ)。 1.1.3. 荒漠區(qū)動(dòng)植物關(guān)系研究的意義荒漠區(qū)嚴(yán)酷的氣候條件以及日益加劇的人為干擾，使荒漠區(qū)生態(tài)系統(tǒng)變得更加脆弱。對(duì)生態(tài)的研究必定伴隨著資源的利用問(wèn)題，我們得知荒漠區(qū)

23、是我國(guó)典型的溫帶荒漠和干旱脆弱生態(tài)系統(tǒng)。顯而易見(jiàn)，荒漠區(qū)的動(dòng)植物生存條件十分嚴(yán)酷，動(dòng)物的可利用資源在數(shù)量和質(zhì)量上與其他地區(qū)存在著較大的差異。而由于日前經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展， 人們生活的過(guò)度開(kāi)發(fā)與浪費(fèi)，導(dǎo)致生態(tài)環(huán)境受人為的干擾越來(lái)越嚴(yán)重，并導(dǎo)致荒漠區(qū)的擴(kuò)大，荒漠化問(wèn)題的日益加重。依賴于環(huán)境生產(chǎn)的荒漠區(qū)植物受到影響，而依賴于植物生存的動(dòng)物群落格局必定隨之受到影響。荒漠區(qū)動(dòng)植物關(guān)系的研究對(duì)于荒漠地區(qū)的生態(tài)環(huán)境發(fā)展的了解極為重要，其中植物和嚙齒動(dòng)物在荒漠生態(tài)系統(tǒng)中占有重要地位。研究這些地區(qū)的植物群落以及嚙齒動(dòng)物群落及其優(yōu)勢(shì)種對(duì)自然和人為干擾的響應(yīng)對(duì)于理解荒漠區(qū)的動(dòng)物多樣性維持機(jī)理具有重要意義。所以，對(duì)荒漠區(qū)

24、動(dòng)植物關(guān)系的研究可以更好的幫助人們了解荒漠區(qū)生態(tài)系統(tǒng)的平衡機(jī)制，使荒漠區(qū)惡化的問(wèn)題為人們所關(guān)注，有利于了解影響荒漠區(qū)動(dòng)植物生存的主要指標(biāo)以保護(hù)荒漠區(qū)與動(dòng)植物的生態(tài)平衡，減緩環(huán)境問(wèn)題。 22 1.2. 要解決的問(wèn)題1.2.1. 問(wèn)題一根據(jù)附件一提供的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，分析荒漠區(qū)不同干擾下植物地上生物量、嚙齒動(dòng)物生物量的變化趨勢(shì), 并揭示不同干擾下植物生物量與嚙齒動(dòng)物生物量之間的變化關(guān)系。 1.2.2. 問(wèn)題二建立模型對(duì)于附件一中給出的地區(qū)，進(jìn)行嚙齒動(dòng)物群落穩(wěn)定性的研究，揭示干擾對(duì)于嚙齒動(dòng)物群落的影響機(jī)制，并且給當(dāng)?shù)卣畬?xiě)，陳述你的觀點(diǎn)和主張。 2. 問(wèn)題的分析2.1. 對(duì)問(wèn)題的總分析有關(guān)不同干

25、擾方式下，棲息地破碎化過(guò)程中研究群落的變化特征是當(dāng)前景觀生態(tài)學(xué)和群落生態(tài)學(xué)研究的前沿。荒漠區(qū)動(dòng)植物關(guān)系的研究是用來(lái)評(píng)估當(dāng)前荒漠地區(qū)環(huán)境的變化對(duì)當(dāng)?shù)貏?dòng)物以及植物生生存機(jī)制的影響程度，其中包括對(duì)植物的高度密度，生物量以及動(dòng)物的生物量等多個(gè)維度的影響，從而反應(yīng)荒漠地區(qū)與動(dòng)植物生態(tài)平衡的穩(wěn)定性，生物群落的穩(wěn)定性。如果能將影響動(dòng)植物生存的環(huán)境合理的控制維護(hù)和改進(jìn)，則可以保護(hù)環(huán)境條件本身嚴(yán)酷的荒漠地區(qū)里動(dòng)植物的生長(zhǎng)生存，維護(hù)荒漠區(qū)的生態(tài)平衡，防止因環(huán)境惡化導(dǎo)致的動(dòng)植物量于該地區(qū)貧乏的情況。因此，本文從以上角度運(yùn)用定性和定量分析以及灰色分析和結(jié)構(gòu)方程來(lái)進(jìn)行荒漠區(qū)動(dòng)植物關(guān)系的研究。首先，我們建立合理的數(shù)學(xué)模型

26、，為本次研究提供了較為簡(jiǎn)潔合理的動(dòng)植物與環(huán)境關(guān)系研究方法。對(duì)于數(shù)據(jù)的描述，我們運(yùn)用了附件中的數(shù)據(jù)，另外添加了自己收集的更多的數(shù)據(jù)，利用選取的模型描述不同干擾下動(dòng)植物生物量的變化趨勢(shì)，從而總結(jié)出動(dòng)植物生物量的變化關(guān)系和環(huán)境中影響動(dòng)植物生存的主要因素。最終可利用上述數(shù)據(jù)得出動(dòng)物群落在荒漠區(qū)穩(wěn)定性的評(píng)估。并總結(jié)了影響生物量的主要機(jī)制，對(duì)此向環(huán)境部門(mén)提出合理的改善環(huán)境保護(hù)生態(tài)平衡的建議。 2.2. 對(duì)具體問(wèn)題的分析2.2.1. 對(duì)問(wèn)題一的分析利用附件一提供的數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)不同問(wèn)題，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，從而獲得不同干擾對(duì)植物生長(zhǎng)量與嚙齒動(dòng)物生長(zhǎng)量的變化趨勢(shì)，并揭示不同干擾下的變化關(guān)系。綜合分析了荒漠區(qū)的嚙齒動(dòng)

27、物與植物在過(guò)牧和輪牧兩種放牧方式下，分別處于夏季和秋季的生物量的變化趨勢(shì)。 2.2.2. 對(duì)問(wèn)題二的分析在問(wèn)題一觀察變化趨勢(shì)和得出變化關(guān)系的模型建立與求解的基礎(chǔ)上，對(duì)附件中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合歸納，根據(jù)問(wèn)題二的要求得出嚙齒動(dòng)物群落穩(wěn)定性的評(píng)估，評(píng)判各個(gè)干擾因素對(duì)嚙齒動(dòng)物群落的影響機(jī)制，對(duì)環(huán)境部門(mén)提出合理的改善意見(jiàn)。首先，我們會(huì)運(yùn)用群落穩(wěn)定性測(cè)度灰色模型，劃分出群落穩(wěn)定的指標(biāo)因子，將所有的灰色趨勢(shì)都展露出來(lái)。其中用灰色聚類法，累加生成序列生成，求解后評(píng)估該群落的穩(wěn)定性。其次對(duì)于第二部分我們首先劃分好不同干擾下所有對(duì)嚙齒動(dòng)物有影響的因素，運(yùn)用結(jié)構(gòu)方程模型來(lái)同時(shí)處理多個(gè)因變量，首先要根據(jù)數(shù)據(jù)建立好的概念模

28、型，來(lái)檢驗(yàn)不同干擾對(duì)嚙齒動(dòng)物優(yōu)勢(shì)種的作用途徑，之后求得不同干擾對(duì)嚙齒動(dòng)物的影響關(guān)系產(chǎn)生影響機(jī)制。最終估計(jì)整個(gè)模型的擬合程度。 3. 模型的假設(shè)1. 假設(shè)調(diào)查生物量的地方?jīng)]有自然災(zāi)害影響，不考慮除附件一外其他因素。 2. 假設(shè)植物生物量的指標(biāo)均為正向指標(biāo)，能涵蓋植物生物量的數(shù)據(jù)情況。 3. 假設(shè)調(diào)查生物量時(shí)的調(diào)查方法準(zhǔn)確無(wú)誤，誤差不大。 序號(hào) 符號(hào) 符號(hào)說(shuō)明 1數(shù)據(jù)指標(biāo) 2原始數(shù)據(jù) 3規(guī)范化處理后的數(shù)據(jù) 4max 第項(xiàng)指標(biāo)的最大值 5min 第項(xiàng)指標(biāo)的最小值 6關(guān)系指數(shù) 7分辨細(xì)數(shù) 8各評(píng)價(jià)對(duì)象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系 9W賦予指標(biāo)的權(quán)重 10S()第次調(diào)查的種類數(shù) 11m()第次調(diào)查的總個(gè)體數(shù) 1

29、2比例系數(shù) 13草本個(gè)體總數(shù) 14灌木個(gè)體總數(shù) 15線性相關(guān)系數(shù) 4. 名詞解釋與符號(hào)說(shuō)明5. 模型的建立與求解從所要解決的問(wèn)題和對(duì)問(wèn)題做出的假設(shè)出發(fā)，在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行總的分析的基礎(chǔ)上，分別對(duì)兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)的分析和求解。從而對(duì)問(wèn)題一建立了模型，模型， 問(wèn)題二建立了模型，模型。 模型 I層次分析模型本模型針對(duì)問(wèn)題需要，為了解不同干擾下，荒漠區(qū)植物地上生物量、嚙齒動(dòng)物 生物量間的變化趨勢(shì)。針對(duì)本問(wèn)題就 過(guò)牧與輪牧兩種人為放牧的干擾，夏季與秋季兩種溫度季節(jié)的干擾，采用層次分析模型，控制變量的來(lái)進(jìn)行討論。 模型灰色關(guān)聯(lián)模型本模型針對(duì)問(wèn)題需要，為了解不同干擾下動(dòng)物生物量與植物生物量間的變化關(guān) 系，利用灰色

30、關(guān)聯(lián)分析法，結(jié)合熵權(quán)法確定權(quán)重，最后在 MATLAB 上編程作圖，判別出不同干擾下的變化關(guān)系。 模型灰色測(cè)度模型本模型在獲取了前一變化趨勢(shì)及變化下，首先，運(yùn)用 MATLAB 軟件，得出擬合 的公式，進(jìn)行群落穩(wěn)定性測(cè)度，劃分出群落穩(wěn)定的指標(biāo)因子，將所有的灰色趨勢(shì)都展露出來(lái)。其中又用灰色聚類法，累加生成屬灰序列生成，求解后評(píng)估該群落的穩(wěn)定性。 模型 IV結(jié)構(gòu)方程模型本模型使用了兩階段法構(gòu)建模型。第一階段為驗(yàn)證性因子法，第二階段為全模 型構(gòu)建。由于在不同的干擾下對(duì)嚙齒動(dòng)物影響的因素有多種，而其對(duì)嚙齒動(dòng)物具體的作用途徑又不是顯而易見(jiàn)的，所以我們可以運(yùn)用 SEM 模型來(lái)檢驗(yàn)不同干擾對(duì)嚙齒動(dòng)物優(yōu)勢(shì)種的作用

31、途徑。 5.1. 問(wèn)題一的分析與求解5.1.1. 對(duì)問(wèn)題的分析問(wèn)題一要求，利用附件一提供的數(shù)據(jù)，建立合理的數(shù)學(xué)模型，從而獲得不同干擾對(duì)植物生長(zhǎng)量與嚙齒動(dòng)物生長(zhǎng)量的變化趨勢(shì)，并揭示不同干擾下的變化關(guān)系。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的分析可以將問(wèn)題一劃分成兩個(gè)小問(wèn)題。一對(duì)附件一中的數(shù)據(jù)按不同層次進(jìn)行處理，通過(guò) excel 建立折線圖，進(jìn)行對(duì)比，分析出不同干擾下，植物地上生物量與動(dòng)物生物量的變化趨勢(shì)。二是運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)模型，進(jìn)行植物與嚙齒動(dòng)物生物量之間的關(guān)聯(lián)度分析，從而得出植物生物量與動(dòng)物生物量之間的變化關(guān)系。 5.1.2. 對(duì)問(wèn)題的求解. 模型層次分析模型I. 建模思路對(duì)于問(wèn)題一的第一小問(wèn)，我們?cè)趯?duì)不

32、同干擾下，植物地上生物量與嚙齒動(dòng)物生物量的變化趨勢(shì)進(jìn)行研究分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)整個(gè)第一小問(wèn)的層次結(jié)構(gòu)非常清晰。首先，我們會(huì)分別考慮分析過(guò)牧情況和輪牧情況下草本植物生物量的變化情況；其次，我們分析的是過(guò)牧情況下及輪牧情況下灌木植物生物量的變化情況；最后，我們對(duì)嚙齒動(dòng)物分別在過(guò)牧及輪牧條件下進(jìn)行了分析。同時(shí)，為了使分析結(jié)果更具有說(shuō)服力，我們?cè)诒容^的同時(shí)針對(duì)氣溫（也就是夏季和秋季）進(jìn)行了比較，通過(guò)繪制圖像使整個(gè)問(wèn)題呈現(xiàn)簡(jiǎn)單化。 II. 模型的求解根據(jù)附件 1 中的數(shù)據(jù)，我們將數(shù)據(jù)重新劃分，進(jìn)行比對(duì)，利用 EXCEL 軟件做出折線圖如下： Figure 1 過(guò)牧情況下草本變化Figure 2 輪牧情況下草本變

33、化 Figure 3 過(guò)牧情況下灌木變化Figure 4 輪牧情況下灌木變化 Figure 5 過(guò)牧情況下嚙齒變化Figure 6 輪牧情況下嚙齒變化 III. 結(jié)論不同干擾下植物地上生物量的變化趨勢(shì)：通過(guò)對(duì)四幅折線圖的觀察，可以看出，無(wú)論是草本還是灌木的生物量在 7 月 份與 10 月份有明顯的變化，由此可以得知，季節(jié)的變化，對(duì)植物生物量的變化有一定影響。其中，無(wú)論在輪牧抑或過(guò)牧的條件下，草本植物生物量 7 月10 月；而在輪牧情況下，灌木生物量 7 月10 月；同樣，在輪牧環(huán)境下，嚙齒動(dòng)物的生物量 7 月10 月。 . 模型灰色關(guān)聯(lián)模型I. 建模思路對(duì)于問(wèn)題一的第二小問(wèn)，要求

34、揭示不同干擾下植物生物量與嚙齒動(dòng)物生物量之間的變化關(guān)系。由于我們可以將這種生物之間的變化關(guān)系轉(zhuǎn)換成兩種生物之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，而灰色系統(tǒng)理論告訴我們，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)受多種因素影響的事物和現(xiàn)象從整體觀念出發(fā)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)是一個(gè)被廣為接受的方法，所以我們想到了通過(guò)建立灰色關(guān)聯(lián)模型，在計(jì)算出相應(yīng)權(quán)重后，得到植物生物量與動(dòng)物生物量之間的關(guān)聯(lián)度， 從而使問(wèn)題得到解決。 II. 模型準(zhǔn)備與模型建立1. 確定原始的指標(biāo)數(shù)據(jù)列 根據(jù)研究對(duì)象所提供的各種干旱地區(qū)植物動(dòng)物數(shù)據(jù)資料，我們可以初步選擇確定所需要的指標(biāo)數(shù)據(jù)。當(dāng)我們?cè)趯?duì)植物生物量與嚙齒動(dòng)物生物量之前的變化關(guān)系進(jìn)行揭示時(shí)，我們需要選擇合適的、恰當(dāng)?shù)模軌?/p>

35、全面反映植物在優(yōu)勢(shì)物種不同，時(shí)間不同，植物因子不同時(shí)的生物量以及嚙齒動(dòng)物生物量的變化的指標(biāo)數(shù)據(jù)。此時(shí)，我們可以將采用的數(shù)據(jù)指標(biāo)以一組一維向量的方式進(jìn)行存儲(chǔ)表現(xiàn)出來(lái)，記作 = ()| = 1,2, , 2. 原始數(shù)據(jù)變換 當(dāng)我們直接對(duì)題目給出的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行使用時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣實(shí)際上是有誤的。因此， 我們需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化的處理，把原來(lái)的數(shù)據(jù)化為無(wú)量綱的、同級(jí)的、正向可加的數(shù)據(jù)，以保證下一步參考數(shù)據(jù)的選取以及關(guān)聯(lián)度的計(jì)算能提供良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)列中的生物量存在著三種類型，包括有越大越好的正向指標(biāo)，越小越好的逆向指標(biāo)以及越接近某值越好的適中型指標(biāo)。對(duì)不同類型的指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)規(guī)范化處理的方法是有區(qū)

36、 別的。設(shè)原始數(shù)據(jù)為，規(guī)范化處理后的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)為，第 k 項(xiàng)指標(biāo)的最大值為max ， 第 k 項(xiàng)指標(biāo)的最小值為min 。那么規(guī)范化處理后的公式 由極差變化法可得： 正向指標(biāo)： 逆向指標(biāo)： min = max min max = max min 由給定數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化策略可得： 適中型指標(biāo)： , min , = (max )2, e, max 3. 獲取滿意度最高的數(shù)據(jù)列 假設(shè)經(jīng)過(guò)規(guī)范化后的數(shù)據(jù)列指標(biāo)為 1111X = = 1()根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)化處理后的指標(biāo)數(shù)據(jù)列可以構(gòu)造出最優(yōu)的滿意數(shù)據(jù)列。最優(yōu)的數(shù)據(jù)列指標(biāo)由各項(xiàng)指標(biāo)中的最優(yōu)秀的值構(gòu)成。此處記作，則 = max(1 + 2 + + ) = 1,2, , m

37、III. 模型的求解1. 根據(jù)公式 min min(| 0|) , = 1,2, m, = 1,2, , 2. 根據(jù)公式 max max(| 0|) , = 1,2, m, = 1,2, , 3. 計(jì)算每個(gè)比較序列與參考數(shù)列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù) min min(| 0|) + max max(| 0|) = | 0| + max max(| 0|)其中，為分辨系數(shù)，其值在區(qū)間(0,1)之間。取值越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異越大，分辨能力越強(qiáng)，通常取 = 0.5。關(guān)聯(lián)系數(shù)是不小于 1 的正數(shù)，它反映的是第 個(gè)比較序列與參考序列0在第個(gè)屬性（指標(biāo)）上得關(guān)聯(lián)程度。 4. 計(jì)算關(guān)聯(lián)度 對(duì)各評(píng)價(jià)對(duì)象（比較序列）

38、分別計(jì)算其各個(gè)指標(biāo)與參考序列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系 數(shù)的均值，以反映各評(píng)價(jià)對(duì)象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系（稱為關(guān)聯(lián)度），記為： P = (01, 02, , 0, , 0) , = 1,2, , 其中，= 1 () , = 1,2, , , = 1,2, , 。此外，為了克服“平均主 0=1 義”的不足，還可以對(duì)各個(gè)指標(biāo)賦予權(quán)重，記為 W = ( 1, 2, , , , , = 1,2, , )此時(shí)，P = (01, 02, , 0, , 0) , = 1,2, , , = 1,2, , 成立。 =1各指標(biāo)權(quán)重滿足 = 1 且 = 0,1 , = 1,2, , 。 5. 根據(jù)極值公式 = maxmax ,

39、 = minmin分別可求得 = 0.684, = 0.103分別以草本的高、蓋、密以及灌木的高、蓋、密作為衡量植物生物量的指標(biāo)，顯然，該指標(biāo)屬于正向指標(biāo)。首先將指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范化，將通過(guò)對(duì)指標(biāo)計(jì)算獲得的直接關(guān)聯(lián)情況與植物生物量聯(lián)立，獲取對(duì)植物生物量的擬合衡量；其次根據(jù)題目實(shí)際情況，采取熵權(quán)法計(jì)算客觀權(quán)重；然后根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析模型，結(jié)合公式，進(jìn)行繪圖。 將公式代入，經(jīng)編程運(yùn)算可繪圖如下： Figure 7 過(guò)牧-7 月-草本Figure 8 過(guò)牧-7 月-灌木 Figure 9 過(guò)牧-10 月-草本Figure 10 過(guò)牧-10 月-灌木 Figure 11 輪牧-7 月-草本Figure 1

40、2 輪牧-7 月-灌木 IV. 總結(jié)Figure 13 輪牧-10 月-草本Figure 14 輪牧-10 月-灌木 根據(jù)上圖所示繪制結(jié)果，當(dāng)同處于同一區(qū)域、同一時(shí)間段即同處于相同放牧區(qū) 域、相同月份時(shí)，植物生物量與嚙齒動(dòng)物生物量的關(guān)聯(lián)度曲線的變化趨勢(shì)是一樣的， 不同之處在于，處于灌木植物因子條件下的嚙齒動(dòng)物生物關(guān)聯(lián)度明顯高于處于草本植物因子條件下的嚙齒動(dòng)物生物關(guān)聯(lián)度?，F(xiàn)在比較過(guò)牧與輪牧干擾下植物生物量與嚙齒動(dòng)物生物量之間的變化關(guān)系。因此，我們可以得出嚙齒動(dòng)物對(duì)于灌木植物因子的關(guān)聯(lián)性明顯大于對(duì)草本植物因子的關(guān)聯(lián)性，無(wú)論是在該區(qū)域的夏季（7 月）還是秋季（10 月），該關(guān)聯(lián)性大小關(guān)系均存在；在草

41、本植物因子條件下，無(wú)論人為干擾因素是過(guò)牧還是輪牧，嚙齒動(dòng)物秋季對(duì)草本的關(guān)聯(lián)性明顯大于夏季；在灌木植物因子條件下，數(shù)據(jù)顯示，除了個(gè)別數(shù)據(jù)，其他大多都處于穩(wěn)定的狀態(tài)。 5.2. 問(wèn)題二的分析與求解5.2.1. 對(duì)問(wèn)題二的分析問(wèn)題二要求在得到問(wèn)題一中植物動(dòng)物在不同干擾下生物量變化趨勢(shì)和關(guān)系的結(jié)論后，根據(jù)結(jié)論加數(shù)據(jù)建立合適的數(shù)學(xué)模型對(duì)于附件一中給出的地區(qū)，進(jìn)行嚙齒動(dòng)物群型來(lái)評(píng)估嚙齒動(dòng)物群落在西北荒漠區(qū)的穩(wěn)定性成度。對(duì)這個(gè)問(wèn)題我們將采用灰色測(cè)度模型，通過(guò)灰色模型的灰色聚類法比較嚙齒動(dòng)物群落穩(wěn)定性。而為了適應(yīng)嚙齒動(dòng)物這一個(gè)群落，我們只考慮三、四個(gè)物種的群落研究，即附件數(shù)據(jù)中的三趾跳鼠，子午沙鼠和小毛足鼠。

42、基于灰色模型的群落穩(wěn)定性評(píng)價(jià)體系模型將反映群落穩(wěn)定性的指標(biāo)因 子納入該模型，將所有的灰色趨勢(shì)都展露出來(lái)，使得群落穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)更具有科學(xué)性和實(shí)用性。二是根據(jù)模型求解數(shù)據(jù)和圖像數(shù)據(jù)來(lái)劃分不同的干擾下不同的因素指標(biāo)對(duì)嚙齒動(dòng)物群落的影響程度，總結(jié)不同干擾下產(chǎn)生的影響機(jī)制。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我們利用結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）來(lái)同時(shí)處理多個(gè)因變量，并且該模型容許自變量和因變量間所含的測(cè)量誤差，所以可以用來(lái)估計(jì)因子結(jié)構(gòu)和因子關(guān)系。之后我們?cè)倮?SEM 模型建立概念模型，運(yùn)用其中的回歸分析，因子分析，t 檢驗(yàn)和方差分析來(lái)估計(jì)整個(gè)模型的你和程度。最終運(yùn)用模型方法檢驗(yàn)不同干擾對(duì)嚙齒動(dòng)物優(yōu)勢(shì)種的作用途徑，之后求得不同干擾對(duì)

43、嚙齒動(dòng)物的影響關(guān)系產(chǎn)生影響機(jī)制。 5.2.2. 對(duì)問(wèn)題二的求解. 模型 III灰色測(cè)度模型I. 建模思路對(duì)嚙齒動(dòng)物群落在該西北荒漠區(qū)的群落穩(wěn)定性的研究時(shí)，應(yīng)考慮由于嚙齒動(dòng)物該群落存在多種物種，其中附件的資料中就已經(jīng)包含了三個(gè)物種，分別為三趾跳鼠，子午沙鼠和小毛足鼠。也就是說(shuō)，大多數(shù)生態(tài)群落都包含著許多物種，而對(duì)于具有多物種的群落而言，要用種群之間和種群之內(nèi)的相互作用的語(yǔ)言對(duì)單個(gè)的種群動(dòng)態(tài)進(jìn)行描述是非常困難的。由于群落內(nèi)部食物網(wǎng)絡(luò)關(guān)系及天敵的“跟隨”現(xiàn)象,當(dāng)種類數(shù)增加時(shí)，個(gè)體數(shù)相應(yīng)增加。但該趨勢(shì)是灰的，并不一定完全顯露出來(lái)。由灰色系統(tǒng)理論知，累加生成可使離亂的原始數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律充

44、分顯露出來(lái)。所以，可考慮應(yīng)用累加生成原理建立其線性比例模型。因此我們此處選用灰色測(cè)度模型和灰色聚類法來(lái)評(píng)估群落穩(wěn)定性，將反映群落穩(wěn)定性的指標(biāo)因子納入該模型，使得群落穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)更具有科學(xué)性和實(shí)用性。并且該模型能夠?qū)⑤^少物種群落的穩(wěn)定性分析體現(xiàn)于群落結(jié)構(gòu)的全局穩(wěn)定性之上，提高結(jié)果的準(zhǔn)確性。另外，灰色模型是從動(dòng)態(tài)過(guò)程考慮，比較符合穩(wěn)定性中的時(shí)間過(guò)程穩(wěn)定這一要求，并可根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)值檢驗(yàn)其可信度。 II. 理論準(zhǔn)備與模型建立在此，我們運(yùn)用灰色測(cè)度模型，其中考慮應(yīng)用累加生成原理建立其線性比例模型。 12n12n定理 1 設(shè)向量 X (0) = (x (0) , x (0) ,L x (0) ),Y

45、(0) = ( y (0) , y (0) L, y (0) ), 其元素序列為單調(diào) 12n12n增加的正數(shù)序列；向量 X (1) = (x (1) , x (1) ,L x (1) ),Y (1) = ( y (1) , y (0) L, y (1) ), 其元素序列分別 是 X (0) ,Y (0) 中元素序列的依次累加生成，即 x (1) = i x (0) ,y (1) = iy (0) ,i = 1,2,Ln,則有cov（X（1），Y（1） cov(X（0），Y（0）) 。 ikik =1kk =1上述定理表明： 兩個(gè)單調(diào)增序列,通過(guò)累加生成處理,可增大它們之間的協(xié)方差系數(shù),從而有可

46、能增大它們之間的線性相關(guān)系數(shù),達(dá)到建立線性模型的要求。 為敘述方便,以種類數(shù) 和總個(gè)體數(shù) 的關(guān)系為例,其中 作為自變量,m 作為因變量。設(shè)共進(jìn)行 n 次調(diào)查, (), ()為第次調(diào)查的種類數(shù)和總個(gè)體數(shù), = 1, 2, ,n。首先將各次調(diào)查所獲得的自變量序列()按遞增排列,因變量序列()作相應(yīng)變更；若序列()中有幾項(xiàng)相同時(shí),序列()中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)按遞增排列,使變更后的序列 ()為非減序列。而序列(),由上述討論知,在一般情況下近似為一個(gè)非減序列。為了 與灰色系統(tǒng)理論中的記號(hào)一致,變更后的序列記為S（0（） i）, m(0) (i) ,其中 i 為變更后的序 號(hào), = 1,2, , 。對(duì)S（0（）

47、i）, m(0) (i)作一次累加生成。一次累加生成序列記為 S（1（） i）, m(1) (i) , ii即S（1） i）= S（0（） k）, m(1) (i) = m(0) (k), = 1,2, , 。由定理 1 知,序列 k =1k =1S（1）(i)和m(1) (i) 的相關(guān)系數(shù)可能增大,當(dāng)達(dá)到線性模型擬合要求時(shí),便可以S(1) (i) 為自變 量, m(1) (i) 為因變量建立一元線性回歸模型 (1)() = (1)() + , = 1,2, , 然后累減還原： S(0) (i) = S(1) (i) - S(1) (i -1),m(0) (i) = m(1) (i) - m(

48、1) (i -1)得(0)()與(0)()比例估計(jì)式： (0)() = (0)() , = 1,2, , 1 的倒數(shù) 即為(1)()和(1)() = 1,2, , 的近似比值,可作為測(cè)度群落穩(wěn)定性 a的指標(biāo)。 III. 數(shù)據(jù)來(lái)源本次研究采用附件中的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)劃分為過(guò)牧區(qū) 7 月，過(guò)牧區(qū) 10 月，輪牧區(qū) 7 月和輪牧區(qū) 10 月調(diào)查所獲得數(shù)據(jù)作為應(yīng)用。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，其中S表示嚙齒動(dòng)物種類數(shù)，表示總個(gè)體數(shù)，表示草本個(gè)體總數(shù)，表示灌木個(gè)體總數(shù)。四個(gè)干擾下群落參數(shù)見(jiàn)下表： Table 1 過(guò)牧區(qū)重復(fù)項(xiàng)干 過(guò)牧區(qū) 7 月過(guò)牧區(qū) 10 月 擾 重 復(fù)項(xiàng) SS1 3 24.20 0.00 171.

49、38 3 17.00 8.28 13.83 2 3 23.20 0.00 0.00 3 13.80 7.00 15.98 3 3 30.20 0.12 70.26 3 6.20 20.96 0.00 4 3 40.20 0.00 124.20 3 13.40 28.31 17.54 5 3 8.80 1.12 48.20 3 6.00 4.34 2.58 6 3 10.80 1.77 59.40 3 6.60 11.86 4.81 7 3 9.00 2.16 28.38 3 4.20 7.20 6.31 8 3 11.00 0.00 37.08 3 6.60 13.24 15.30 9 3 4.20 9.34 38.42 3 2.60 2.51 11.63 10 3 2.20 12.24 64.92 3 4.00 6.38 2.04 11 3 2.20 7.23 46.95 3 2.80 5.93 5.86 12 3 2.80 0.05 39.85 3 4.60 3.67 4.14 13 3 4.20 3.98 35.06 3 1.80 15.42 10.71 14 3 5.00 4.25 59.4