2014年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷及解析

1、2014年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（2014年湖南郴州）2的絕對值是（）ABC2D2分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答解：2的絕對值是2，即|2|=2故選：C點評：本題考查了絕對值的性質，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（2014年湖南郴州）下列實數(shù)屬于無理數(shù)的是（）A0BCD分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項解：A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、正確；C、=

2、3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤故選：B點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.，等有這樣規(guī)律的數(shù)3（3分）（2014年湖南郴州）下列運算正確的是（）A3xx=3Bx2x3=x5C（x2）3=x5D（2x）2=2x2考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)合并同類項，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B；根據(jù)冪的乘方，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D解答：解：A、系數(shù)相減字母部分不變，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；D、積得乘方等于每個因式分別

3、乘方，再把所得的冪相乘，故D錯誤；故選：B點評：本題考查了冪的乘方與積的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘4（3分）（2014年湖南郴州）已知圓錐的母線長為3，底面的半徑為2，則圓錐的側面積是（）A4B6C10D12考點：圓錐的計算專題：計算題分析：根據(jù)錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算即可解答：解：圓錐的側面積=223=6故選：B點評：本題考查了圓錐的計算：錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長5（3分）（2014年湖南郴州）以下圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等腰三

4、角形B平行四邊形C矩形D等腰梯形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形故選：C點評：掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱折疊后可重合，判斷中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合6（3分）（2014年湖南郴州）下列說法錯誤的是（）A拋物線y=x2+x的開口向下B兩點之間線段最短C角平分線上的點到角兩邊的距離相等D一次函數(shù)y=x+1的函數(shù)值隨

5、自變量的增大而增大考點：二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；線段的性質：兩點之間線段最短；角的概念分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質對A進行判斷；根據(jù)線段公理對B進行判斷；根據(jù)角平分線的性質對C進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質對D進行判斷解答：解：A、由于a=10，則拋物線開口向下，所以A選項的說法正確；B、兩點之間線段最短，所以B選項的說法正確；C、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以C選項的說法正確；D、當k=1，y隨x的增大而減小，所以D選項的說法錯誤故選：D點評：本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，），對稱軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象

6、具有如下性質：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上；當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下也考查了一次函數(shù)的性質、角平分線的性質和線段的性質7（3分）（2014年湖南郴州）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D對角線互相垂直且相等考點：正方形的性質；平行四邊形的性質；菱形的性質；矩形的性質專題：證明題分析：本題主要依據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有對角線相互平分的性質來判斷解答：解：A、對角線相等是平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質；B、對角線互相垂直是菱形、正方形具有的性質；C、對角線相等是矩

7、形和正方形具有的性質；D、對角線互相垂直且相等是正方形具有的性質故選：A點評：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質定理8（3分）（2014年湖南郴州）我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這七名同學成績的（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D方差考點：統(tǒng)計量的選擇分析：7人成績的中位數(shù)是第4名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可解答：解：由于總共有7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前4

8、名，故應知道中位數(shù)的多少故選：C點評：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2014年湖南郴州）根據(jù)相關部門統(tǒng)計，2014年我國共有名學生參加高考，用科學記數(shù)法表示為9.39106考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：用科學記數(shù)法表示為9.39106，故答案為：9.39106點評：此題考查了科學記數(shù)

9、法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2014年湖南郴州）數(shù)據(jù)0、1、1、2、3、5的平均數(shù)是2考點：算術平均數(shù)分析：根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式列出算式，再求出結果即可解答：解：數(shù)據(jù)0、1、1、2、3、5的平均數(shù)是（0+1+1+2+3+5）6=126=2；故答案為：2點評：此題考查了算術平均數(shù)，用到的知識點是算術平均數(shù)的計算公式，關鍵是根據(jù)題意列出算式11（3分）（2014年湖南郴州）不等式組的解集是1x5考點：解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解

10、集解答：解：，解得：x1，解得：x5，則不等式組的解集是：1x5點評：本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）12（3分）（2014年湖南郴州）如圖，已知A、B、C三點都在O上，AOB=60，ACB=30考點：圓周角定理分析：由ACB是O的圓周角，AOB是圓心角，且AOB=60，根據(jù)圓周角定理，即可求得圓周角ACB的度數(shù)解答：解：如圖，AOB=60，ACB=AOB=30故答案是：30點評：此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用13（3分）（2014年湖南郴州）函數(shù)的自

11、變量x的取值范圍是x6考點：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件分析：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)，列不等式求解解答：解：根據(jù)題意得：x60，解得x6點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)14（3分）（2014年湖南郴州）如圖，在ABC中，若E是AB的中點，F(xiàn)是AC的中點，B=50，則AEF=50考點：三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFBC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得AEF=B解答：解：E是AB的中點，F(xiàn)是AC的中點，EF是ABC的中位線，EFBC，AEF=B=50故答案為：50點評：本題考查了三角形的中位線平行

12、于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質，熟記定理與性質并準確識圖是解題的關鍵15（3分）（2014年湖南郴州）若，則=考點：比例的性質分析：先用b表示出a，然后代入比例式進行計算即可得解解答：解：=，a=，=故答案為：點評：本題考查了比例的性質，用b表示出a是解題的關鍵，也是本題的難點16（3分）（2014年湖南郴州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點，將矩形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的F點上，則DF的長為6考點：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)矩形的性質得出CD=AB=8，D=90，根據(jù)折疊性質得出CF=BC=10，根據(jù)勾股定理求出即可解答：解：四邊形A

13、BCD是矩形，AB=DC=8，D=90，將矩形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的F點上，CF=BC=10，在RtCDF中，由勾股定理得：DF=6，故答案為：6點評：本題考查了勾股定理，折疊的性質，矩形的性質的應用，解此題的關鍵是求出CF和DC的長，題目比較典型，難度適中三、解答題（共6小題，滿分36分）17（6分）（2014年湖南郴州）計算：（1）0+（1）2014tan30+（）2考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結果

14、解答：解：原式=1+1+9=10點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）（2014年湖南郴州）先化簡，再求值：（），其中x=2考點：分式的化簡求值分析：先將括號內的部分因式分解，約分后再將除法轉化為乘法，然后代入求值解答：解：原式=（+）=當x=2時，原式=1點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉約分、通分因式分解是解題的關鍵19（6分）（2014年湖南郴州）在1313的網(wǎng)格圖中，已知ABC和點M（1，2）（1）以點M為位似中心，位似比為2，畫出ABC的位似圖形ABC；（2）寫出ABC的各頂點坐標考點：作圖-位似變換分析：（1）利用位似圖形的性質即可位似比為2，進而

15、得出各對應點位置；（2）利用所畫圖形得出對應點坐標即可解答：解：（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）ABC的各頂點坐標分別為：A（3，6），B（5，2），C（11，4）點評：此題主要考查了位似圖形的性質，利用位似圖形的性質得出對應點坐標是解題關鍵20（6分）（2014年湖南郴州）已知直線l平行于直線y=2x+1，并與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（a，1），求直線l的解析式考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：計算題分析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定A（1，1），再設直線l的解析式為y=kx+b，利用兩直線平行得到k=2，然后把A點坐標代入y=2x+b求出b，即可得到直線l的解

16、析式解答：解：把A（a，1）代入y=得a=1，則A點坐標為（1，1）設直線l的解析式為y=kx+b，直線l平行于直線y=2x+1，k=2，把A（1，1）代入y=2x+b得2+b=1，解得b=1，直線l的解析式為y=2x1點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式21（6分）（2014年湖南郴州）我市黨的群眾路線教育實踐活動不斷推進并初見成效某縣督導小組為了解群眾對黨員干部下基層、查民情、辦實事的滿意度（滿意度分為四個等級：A、非常滿意；B、滿意；C、基本滿意；D、不滿意），在某社區(qū)隨機抽樣調查了若干戶居民，并

17、根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制成下面兩個不完整的統(tǒng)計圖請你結合圖中提供的信息解答下列問題（1）這次被調查的居民共有200戶；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整（3）若該社區(qū)有2000戶居民，請你估計這個社區(qū)大約有多少戶居民對黨員干部的滿意度是“非常滿意”根據(jù)統(tǒng)計結果，對黨員干部今后的工作有何建議？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）利用“非常滿意”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得這次被調查的居民戶數(shù)；（2）這次被調查的居民總戶數(shù)減去非常滿意、基本滿意、不滿意的人數(shù)求得滿意的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用該社區(qū)的居民總戶數(shù)乘以“非常滿意”人數(shù)占的百分比即可得這個社區(qū)對黨員干部的滿意度是“非常

18、滿意”的人數(shù)建議答案不唯一解答：解：（1）5025%=200（戶），答：這次被調查的居民共有200戶，故答案為：200；（2）200502010=120（戶），條形統(tǒng)計圖如下：（3）200025%=500（戶），答：估計這個社區(qū)大約有500戶居民對黨員干部的滿意度是“非常滿意”根據(jù)統(tǒng)計結果，看出本社區(qū)黨員干部下基層、察民情、辦實事情況不錯，要繼續(xù)保持點評：本題考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的綜合能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題22（6分）（2014年湖南郴州）某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關部門接到求救信號后，立即調

19、遣一架直升飛機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援當飛機到達距離海面3000米的高空C處，測得A處漁政船的俯角為60，測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30，請問：此時漁政船和漁船相距多遠？（結果保留根號）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題專題：應用題分析：在RtCDB中求出BD，在RtCDA中求出AD，繼而可得AB，也即此時漁政船和漁船的距離解答：解：在RtCDA中，ACD=30，CD=3000米，AD=CDtanACD=1000米，在RtCDB中，BCD=60，BD=CDtanBCD=3000米，AB=BDAD=2000米答：此時漁政船和漁船相距2000米點評：本題考查了解直角三角形的應用，解

20、答本題的關鍵是熟練銳角三角函數(shù)的定義，能利用已知線段及銳角三角函數(shù)值表示未知線段四、證明題（共1小題，滿分8分）23（8分）（2014年湖南郴州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF求證：AE=CF考點：全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質專題：證明題分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，ABCD，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得ABD=CDB，然后求出ABE=CDF，再利用“邊角邊”證明ABE和CDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，180ABD=180C

21、DB，即ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，熟記性質與三角形全等的判定方法求出全等的條件是解題的關鍵五。應用題。24（8分）（2014年湖南郴州）為推進郴州市創(chuàng)建國家森林城市工作，盡快實現(xiàn)“讓森林走進城市，讓城市擁抱森林”的構想，今年三月份，某縣園林辦購買了甲、乙兩種樹苗共1000棵，其中甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵50元，據(jù)相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%和90%（1）若購買甲、乙兩種樹苗共用去了46500元，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若要使這批樹苗的成活率不低于88%，

22、則至多可購買甲種樹苗多少棵？考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用分析：（1）設購買甲、乙兩種樹苗各x棵和y棵，根據(jù)甲、乙兩種樹苗共1000顆和甲、乙兩種樹苗共用去了46500元，列出方程組，進行求解即可；（2）設至多可購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗為（1000x）棵，根據(jù)這批樹苗的成活率不低于88%，列出不等式，求解即可解答：解：（1）設購買甲、乙兩種樹苗各x棵和y棵，根據(jù)題意得：，解得：，答：購買甲、乙兩種樹苗各350棵和650棵；（2）設至多可購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗為（1000x）棵，根據(jù)題意得，88%，解得x400，答：至多可購買甲種樹苗400棵點評：此題主要考查

23、了二元一次方程組的應用和不等式的應用，解題關鍵是弄清題意，找到合適的數(shù)量關系，列出方程組和不等式六。綜合題（本大題2小題，每小題10分，共20分）25（10分）（2014年湖南郴州）如圖，在RtABC中，BAC=90，B=60，BC=16cm，AD是斜邊BC上的高，垂足為D，BE=1cm點M從點B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運動，點N從點E出發(fā)，與點M同時同方向以相同的速度運動，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH點M到達點D時停止運動，點N到達點C時停止運動設運動時間為t（s）（1）當t為何值時，點G剛好落在線段AD上？（2）設正方形MNGH與RtABC重疊部分的圖形的面積為S，當重疊

24、部分的圖形是正方形時，求出S關于t的函數(shù)關系式并寫出自變量t的取值范圍（3）設正方形MNGH的邊NG所在直線與線段AC交于點P，連接DP，當t為何值時，CPD是等腰三角形？考點：相似形綜合題；勾股定理分析：（1）求出ED的距離即可求出相對應的時間t；（2）先求出t的取值范圍，分為H在AB上時，此時BM的距離，進而求出相應的時間同樣當G在AC上時，求出MN的長度，繼而算出EN的長度即可求出時間，再通過正方形的面積公式求出正方形的面積；（3）分兩種情況，分別是DP=PC時和DC=PC時，分別EN的長度便可求出t的值解答：解：由BAC=90，B=60，BC=16cm易知：AB=8cm，BD=4cm，

25、AC=8cm，DC=12cm，AD=4cm（1）當G剛好落在線段AD上時，ED=BDBE=3cmt=s=3s（2）當MH沒有到達AD時，此時正方形MNGH是邊長為1的正方形，令H點在AB上，則HMB=90，B=60，MH=1BM=cmt=s當MH到達AD時，那么此時的正方形MNGH的邊長隨著N點的繼續(xù)運動而增大，令G點在AC上，設MN=xcm，則GH=DH=x，AH=x，AD=AH+DH=x+x=x=4，x=3當t4時，SMNGN=1cm2當4t6時，SMNGH=（t3）2cm2故S關于t的函數(shù)關系式為：S=（3）分兩種情況：當DP=PC時，易知此時N點為DC的中點，MN=6cmEN=3cm+

26、6cm=9cmt=9s故當t=9s的時候，CPD為等腰三角形；當DC=PC時，DC=PC=12cmNC=6cmEN=16cm1cm6cm=（156）cmt=（156）s故當t=（156）s時，CPD為等腰三角形綜上所述，當t=9s或t=（156）s時，CPD為等腰三角形點評：本題充分考查了學生對相似三角形和勾股定理的理解和運用，此題涉及到的知識點較多，有勾股定理正方形的性質，相似三角形的判定與性質，綜合性較強，利用學生系統(tǒng)的掌握知識，是一道好題26（10分）（2014年湖南郴州）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖一，點P是第一象限內此拋物線上的一個動點，當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時點P的坐標；（3）如圖二，設線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，那么在直線DE上是否存在一點G，使CMG的周長最?。咳舸嬖冢埱蟪鳇cG的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）如答圖1，