高中數(shù)學(xué) 1.1.1任意角課件 新人教A版必修4.ppt

1、,第一章三角函數(shù),1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角,1了解角的概念的推廣過(guò)程 2理解任意角的概念(重點(diǎn)) 3認(rèn)識(shí)終邊相同的角并會(huì)簡(jiǎn)單表示(重點(diǎn)、難點(diǎn)),1角的分類 (1)按角的旋轉(zhuǎn)方向分類 按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角，規(guī)定為_ 按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角，規(guī)定為_ 當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，規(guī)定為_,正角,逆時(shí)針,順時(shí)針,負(fù)角,零角,如圖所示： _角_角_角,正,負(fù),零,(2)按角的終邊位置分類 角的終邊在第幾象限，則此角稱為第幾_角 角的終邊在_上，則此角不屬于任何一個(gè)象限 2終邊相同的角,象限,坐標(biāo)軸,想一想 (1)理解角的概念要把握哪些要素？ 提示：頂點(diǎn)、始邊、終邊 (2)象限角與終邊落

2、在坐標(biāo)軸上的角表示形式唯一嗎？ 提示：不唯一如：終邊落在y軸的非正半軸上的角的集合也可以表示為|k36090，kZ,1解讀任意角的概念 (1)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)定義角，就可以把角的概念推廣到任意角，包括任意大小的正角、負(fù)角和零角 (2)對(duì)角的概念的認(rèn)識(shí)關(guān)鍵是抓住“旋轉(zhuǎn)”二字： 要明確旋轉(zhuǎn)方向； 要明確旋轉(zhuǎn)的大小； 要明確射線未作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)的位置,2象限角的表示 (1)終邊在第一象限內(nèi)的角為|k360，090， kZ，即將不等式090的兩邊同時(shí)加上k360，可得終邊在第一象限的角的表示為 |k360k36090，kZ (2)終邊在第二象限的角的表示為 |k36090k360180，kZ,(3)終邊在

3、第三象限的角的表示為 |k360180k360270，kZ (4)終邊在第四象限的角的表示為 |k36090k360，kZ,3終邊相同的角的四個(gè)注意點(diǎn) 所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)可以用式子k360，kZ表示，在運(yùn)用時(shí)需注意以下幾點(diǎn)： (1)k是整數(shù)，這個(gè)條件不能漏掉； (2)是任意角； (3)k360與之間用“”連接，如k36030應(yīng)看成k360(30)，kZ； (4)終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差周角的整數(shù)倍相等的角終邊一定相同,已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角 (1)75；(2)855；(3)510.

4、,象限角的判定,解：作出各角，其對(duì)應(yīng)的終邊如圖所示： (1)由圖可知：75是第四象限的角 (2)由圖可知：855是第二象限的角 (3)由圖可知：510是第三象限的角,象限角的判定方法 (1)根據(jù)圖象判定利用圖象實(shí)際操作時(shí)，依據(jù)是終邊相同的角的概念，因?yàn)?360之間的角與坐標(biāo)系中的射線可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 (2)將角轉(zhuǎn)化到0360范圍內(nèi). 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，在0360范圍內(nèi)沒(méi)有兩個(gè)角終邊是相同的,1已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，指出在0360范圍內(nèi)與其終邊相同的角，并指出它們是第幾象限的角 (1)360；(2)1 440.,解：作出各角的終邊如圖所示： (1

5、)36001360.所以在0360范圍內(nèi)，與360終邊相同的角是0.,(2)1 44004360.所以在0360范圍內(nèi)，與1 440終邊相同的角是0. 以上兩個(gè)角的終邊落在x軸的非負(fù)半軸上，是不屬于任何象限的角,已知2 010. (1)把寫成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第幾象限的角； (2)求，使與的終邊相同，且360720.,終邊相同的角運(yùn)用,記住終邊相同角常用的三個(gè)結(jié)論 (1)終邊相同的角之間相差360的整數(shù)倍 (2)終邊在同一直線上的角之間相差180的整數(shù)倍 (3)終邊在相互垂直的兩直線上的角之間相差90的整數(shù)倍,【互動(dòng)探究】 本例中若將角2 010改為315，其他條件不

6、變，則結(jié)果如何？ 解：(1)用315除以360商為1，余數(shù)為45，所以k1，36045，表示第一象限角,2若角的終邊和函數(shù)y|x|的圖象重合，試寫出角的集合 解：由于y|x|的圖象是三、四象限的平分線，故在0360間所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角分別為225及315，從而角的集合為S|k360225或k 360315，kZ ,已知角的終邊落在陰影所表示的范圍內(nèi)(包括邊界)，試寫出角的集合,區(qū)間角的表示,表示區(qū)間角的三個(gè)步驟 第一步：先按逆時(shí)針的方向找到區(qū)域的起始和終止邊界； 第二步：按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對(duì)應(yīng)的0360范圍內(nèi)的角和，寫出最簡(jiǎn)區(qū)間x|x； 第三步：起始、終止邊界對(duì)應(yīng)角，再加上360的整

7、數(shù)倍，即得區(qū)間角集合,3已知角的終邊在如圖所示的陰影部分內(nèi)(包括邊界)，試指出角的取值范圍 解：30角的終邊所在直線上的角的集合為 S1|30k180，kZ，,18075105角的終邊所在直線上的角的集合為 S2|105k180，kZ 因此終邊在圖中陰影部分的角的取值范圍為 |30k180105k180，kZ,下列說(shuō)法正確的是() A第一象限的角小于第二象限的角 B若90180，則是第二象限的角 C小于90的角都是銳角 D有些角不是任何象限的角,易錯(cuò)誤區(qū)系列(一)與角的概念有關(guān)的理解誤區(qū),解析：30角是第一象限的角，240角是第二象限的角，顯然30不小于240，故A不正確；當(dāng)90或180時(shí)，其終邊落在坐標(biāo)軸上，不是任何象限的角，可知B不正確；小于90的角也可能是零角或負(fù)角，它不一定是銳角，故C不正確，D正確 答案：D,【糾錯(cuò)提升】1.對(duì)角的概念的推廣的認(rèn)識(shí) 對(duì)角的認(rèn)識(shí)不能僅僅局限于正角的范圍，還有負(fù)角和零角 2明確角的分類 按照角的旋轉(zhuǎn)方向分為正角，負(fù)角和零角； 按照角的終邊位置分為象限角和終邊在坐標(biāo)軸上的角,【即時(shí)演練】 下列說(shuō)法中正確的是() A三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角 B第一象限角必是銳角 C不相等的角終邊一定