專題18+立體幾何中三視圖及其應(yīng)用-三年高考(2015-2017)數(shù)學(xué)(文)試題分項(xiàng)版解析

1、1.【2017課標(biāo)II，文6】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 【答案】B【考點(diǎn)】三視圖【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖2三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)2.【2017北京，文6】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（A）60 （B）30（C）20 （D）10【答案】D【解析】試題分析：該幾何體是三棱錐，如圖：圖

2、中紅色線圍成的幾何體為所求幾何體，該幾何體的體積是，故選D.【考點(diǎn)】1.三視圖；2.幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】本題考查了空間想象能力，由三視圖還原幾何體的方法:如果我們死記硬背，不會(huì)具體問題具體分析，就會(huì)選錯(cuò)，實(shí)際上，這個(gè)題的俯視圖不是幾何體的底面，因?yàn)轫旤c(diǎn)在底面的射影落在了底面的外面，否則中間的那條線就不會(huì)是虛線.網(wǎng)3.【2015高考陜西，文5】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D【答案】【考點(diǎn)定位】1.空間幾何體的三視圖；2.空間幾何體的表面積.【名師點(diǎn)睛】1.本題考查空間幾何體的三視圖及幾何體的表面積，意在考查考生的識(shí)圖能力、空間想象能力以及技術(shù)能力；2.

3、先根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再計(jì)算出幾何體各個(gè)面的面積即可；3.本題屬于基礎(chǔ)題，是高考?？碱}型.4.【2016高考天津文數(shù)】將一個(gè)長方形沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（ ）【答案】B考點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖2三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)5.【2015北京文7】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（ ）A B C D 【答案】C

4、【考點(diǎn)定位】三視圖.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是三視圖，屬于容易題解題時(shí)一定要抓住三視圖的特點(diǎn)，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤本題先根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再計(jì)算出幾何體中最長棱的棱長即可6.【2015新課標(biāo)2文6】 一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ） 【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，截去部分是正方體的一個(gè)角,其體積是正方體體積的,剩余部分體積是正方體體積的,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ,故選D.【考點(diǎn)定位】本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效的考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載

5、體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般常與幾何體的表面積與體積交匯.由三視圖還原出原幾何體,是解決此類問題的關(guān)鍵.學(xué)#7. (2014課標(biāo)全國，文8)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A三棱錐 B三棱柱 C四棱錐 D四棱柱答案：B名師點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)三視圖判斷原幾何體的形狀，考查空間想象能力，容易題. 三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即主視圖和左視圖一樣高，主視圖和俯視圖一樣長，左視圖和俯視圖一樣寬若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法8.【2015高考安徽，文9

6、】一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由該幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖，如下圖所示：其中側(cè)面PAC底面ABC，且，由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知：,取中點(diǎn)連接，則中，故選C.【考點(diǎn)定位】本題主要考查空間幾何體的三視圖、錐體表面積公式.【名師點(diǎn)睛】在利用空間幾何體的三視圖求幾何體的體積或者表面積時(shí)，一定要正確還原幾何體的直觀圖，然后再利用體積或表面積公式求之；本題主要考查了考生的空間想象力和基本運(yùn)算能力.9.【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0,2），（

7、2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號(hào)、的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 【答案】D 考點(diǎn)：空間由已知條件，在空間坐標(biāo)系中作出幾何體的形狀，正視圖與俯視圖的面積，容易題.【名師點(diǎn)睛】將空間幾何體的三視圖與空間直角坐標(biāo)系融合在一起，凸顯了數(shù)學(xué)內(nèi)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)特點(diǎn)和知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，能較好的考查學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用能力.其解題突破口是正確地在空間直角坐標(biāo)系中畫出該幾何體的原始圖像.10.【2015高考重慶，文5】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【考點(diǎn)定位】三視

8、圖及柱體與錐體的體積.【名師點(diǎn)睛】本題考查三視圖的概念和組合體體積的計(jì)算，采用三視圖還原成直觀圖，再利用簡單幾何體的體積公式進(jìn)行求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.11.【2015高考浙江，文2】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ）A B C D【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長為的正方體與一個(gè)底面邊長為，高為的正四棱錐的組合體，故其體積為.故選C.【考點(diǎn)定位】1.三視圖；2.空間幾何體的體積. 學(xué)￥【名師點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的體積.解答本題時(shí)要能夠根據(jù)三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并準(zhǔn)確利用幾何體的體積計(jì)算方法計(jì)算求得體積.本題屬于中等題，

9、重點(diǎn)考查空間想象能力和基本的運(yùn)算能力.12.【2016高考山東文數(shù)】一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖及幾何體的體積計(jì)算，本題涉及正四棱錐及球的體積計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，較全面的考查考生的視圖用圖能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)基本計(jì)算能力等.13. 【2014四川，文4】某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）A、 B、 C、 D、【答案】D【考點(diǎn)定位】空間幾何體的三視圖和體積.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾

10、何體的體積.解答本題時(shí)要能夠根據(jù)三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并準(zhǔn)確利用幾何體的體積計(jì)算方法計(jì)算求得體積.本題屬于中等題，重點(diǎn)考查空間想象能力和基本的運(yùn)算能力.14. 2016高考新課標(biāo)文數(shù)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ）（A） （B） （C）90 （D）81【答案】B【解析】試題分析：由三視圖該幾何體是以側(cè)視圖為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積，故選B考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及表面積【技巧點(diǎn)撥】求解多面體的表面積及體積問題，關(guān)鍵是找到其中的特征圖形，如棱柱中的矩形，棱錐中的直角三角形，棱臺(tái)中的直角梯形等，通過這些圖形，找到幾何元

11、素間的關(guān)系，建立未知量與已知量間的關(guān)系，進(jìn)行求解&網(wǎng)15.【2015高考湖南，文10】某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】A【考點(diǎn)定位】三視圖、基本不等式求最值、圓錐的內(nèi)接長方體【名師點(diǎn)睛】運(yùn)用基本不等式求最值要緊緊抓住“一正二定三相等”條件，本題“和為定”是解決問題的關(guān)鍵.空間想象能力是解決三視圖的關(guān)鍵，可從長方體三個(gè)側(cè)面進(jìn)行想象幾何體.求組合體的體積，關(guān)鍵是確定組合體的組成形式及各部分幾何體的特征，再結(jié)

12、合分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等方法求體積.16.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是（ ）（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A考點(diǎn)：三視圖及球的表面積與體積【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效的考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般常與幾何體的表面積與體積交匯.由三視圖還原出原幾何體,是解決此類問題的關(guān)鍵. 17.【2015高考北京，文7】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（ ）A B C D 【答案】C【考點(diǎn)定位

13、】三視圖.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是三視圖，屬于容易題解題時(shí)一定要抓住三視圖的特點(diǎn)，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤本題先根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再計(jì)算出幾何體中最長棱的棱長即可18.【2017山東，文13】由一個(gè)長方體和兩個(gè) 圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 .【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知,長方體的長寬高分別為2,1,1,圓柱的高為1,底面圓半徑為1,所以.【考點(diǎn)】三視圖及幾何體體積的計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】(1)由實(shí)物圖畫三視圖或判斷、選擇三視圖,此時(shí)需要注意“長對正、高平齊、寬相等”的原則.(2)由三視圖還原實(shí)物圖,解題時(shí)首先對柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉,再復(fù)雜的幾何體

14、也是由這些簡單的幾何體組合而成的；其次,要遵循以下三步：看視圖,明關(guān)系；分部分,想整體；綜合起來,定整體19.【2014高考北京文第11題】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為 .【答案】考點(diǎn)：本小題主要考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們的空間想象能力，考查分析問題與解決問題的能力.20.【2016高考四川文科】已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積 .【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，且底面積為，高為1，所以該幾何體的體積為.考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查幾何體體積，考查學(xué)生的識(shí)圖能力解題時(shí)要求我們根據(jù)三視圖想象出幾何體的形狀，由三視圖得出幾何體的尺寸，為此我們必須掌握基本幾何體（柱、錐、臺(tái)、球）的三視圖以及各種組合體的三視圖網(wǎng)21.【2015高考天津，文10】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為 .【答案】 【考點(diǎn)定位】本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效的考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般常與幾何體的表面積與體積交匯.由三視圖還原出原幾何體,是解決此類問題的關(guān)鍵.2