《管理統(tǒng)計學》第四章.ppt

1、,第4章 抽樣與參數(shù)估計,一、樣本平均數(shù)的抽樣分布,（1）總體分布,（2）樣本分布,樣本,樣本均值的概率分布分布是：,樣本均值的均值是：,(1)如果原來的總體呈正態(tài)分布，則無論樣本容量為多大，樣本均值的抽樣分布都呈正態(tài)分布。 (2)如果原來的總體不呈正態(tài)分布，且樣本容量不小于30，則樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布。,例如,表示“生產線上生產出來的零件的直徑”的隨機變量X,通常服從正態(tài)分布。,比率(頻率)分布,均勻分布,總體分布的特例,(1)當一個總體的變量的取值都相同時,該隨機變量就服從均勻分布。,(2)對于有限總體而言,相同個體重復的比率,就是個體出現(xiàn)的概率。因此有限總體的不同個體的比率分

2、布(頻率分布),就是有限總體的概率分布。,例如,一個總體包括：紅色球4枚、藍色球5枚、黃色球7枚,共16枚。紅色球出現(xiàn)的比率是 ,藍色球是 ,黃色球是 。這也是表示顏色的隨機變量X的概率分布。,不重復抽樣,參數(shù)估計,大致判斷出總體分布的類型后，用樣本參數(shù)推斷總體分布的相應參數(shù)。,1.點估計,2.區(qū)間估計,重復抽樣,不同樣本算得的 的估計值不同，因此 還希望根據(jù)所給的樣本確定一個隨機區(qū)間, 使其包含參數(shù)真值的概率達到指定的要求。,均值,方差,方差未知,方差已知,區(qū)間估計的種類,區(qū)間 估計,均值,均值差,重復抽樣,不重復抽樣,方差已知,方差未知且相等,方差未知且任意,方差未知,方差已知,一個總體,

3、兩個總體,方差,方差比,P（ X za）a,P（ X za/2）a,重復抽樣區(qū)間估計的理論基礎,若 X 服從標準正態(tài)分布，那么：,一個總體方差已知時均值的置信區(qū)間,P（ za/2）a,需要的定理,若隨機變量,則有如下定理成立：,因為 服從標準正態(tài)分布，所以：,P（ za）a,單側置信區(qū)間,雙側置信區(qū)間：,均值的標準誤差(抽樣平均誤差),即任何一個分布函數(shù)的標準差,是原來分布函數(shù)標準差的,分之一,或者說,分布的方差,就是,分布方差的,分之一。,均值的標準誤差又稱為抽樣平均誤差或均值標準誤、標準誤。,樣本均值（Sample Mean）,樣本均值 又稱樣本平均數(shù)僅適用于刻度級的數(shù)據(jù)。,未分組數(shù)列,分

4、組數(shù)列,：組中值,：頻次或次數(shù),加權平均數(shù),簡單平均數(shù),例題,設某廠生產的燈泡壽命XN（，1002），現(xiàn)隨機抽取5只，測量其壽命如下：1455，1502，1370，1610，1430，則該廠燈泡的平均使用壽命的估計值為多少？,某工業(yè)企業(yè)有職工10000人，其中工人8000人，干部2000人，為了了解職工家庭生活狀況，在工人和干部兩個組均以5%的比例抽選職工進行調查，結果如下表：,一個總體方差未知時均值的置信區(qū)間,需要的定理,若隨機變量,則有如下定理成立：,P（ ta(n-1)）a,P（ ta/2(n-1)）a,方差和標準差,樣本方差 的計算公式如下：,樣本標準差(Standard Deviat

5、ion)s的定義是：,均值的標準誤差(抽樣平均誤差),即任何一個分布函數(shù)的標準差,是原來分布函數(shù)標準差的,分之一,或者說,分布的方差,就是,分布方差的,分之一。,均值的標準誤差又稱為抽樣平均誤差或均值標準誤、標準誤。,一個總體方差的區(qū)間估計,需要的定理,若隨機變量,則有如下定理成立：,P（ (n-1)）a,2,兩個總體均值的置信區(qū)間,已知總體方差, 均值差的推算；,需要的定理,若隨機變量,則：,未知總體方差,但 = ，均值差推斷,需要的定理,若隨機變量,未知總體方差,但 ，均值差推斷,需要的定理,若隨機變量,兩個總體方差比,的置信區(qū)間 ( 1 , 2 未知),需要的定理,若隨機變量,因此, 方

6、差比,的置信區(qū)間為：, 反映了估計的可靠度, 越小, 越可靠.,置信區(qū)間的長度 反映了估計精度, 越小, 1- 越大, 估計的可靠度越高,但, 確定后, 置信區(qū)間 的選取方法不唯一, 常選最小的一個.,幾點說明,越小, 估計精度越高.,這時, 往往增大, 因而估計精度降低.,當置信區(qū)間為,區(qū)間的長度為, 達到最短,選取置信區(qū)間時，為何要取 ?,取 = 0.05,例2 某廠利用兩條自動化流水線罐裝番茄醬?，F(xiàn)分別從兩條流水線上抽取了容量分別為13與17的兩個相互獨立的樣本：,與,已知：,假設兩條流水線上罐裝的番茄醬的重量都服從正態(tài)分布, 其均值分別為 1與 2 , 則,(1) 若它們的方差相同,求

7、均值差,的置信度為0.95 的置信區(qū)間;,(2) 求方差比的0.95的置信區(qū)間。,SPSS在參數(shù)估計中的應用,點估計,Analyze,Descriptive Statistics,Frequencies,進入頻次分析模塊Frequencies,Analyze,Descriptive Statistics,Descriptives,進入描述統(tǒng)計模塊Descriptives,點估計,區(qū)間估計,Analyze,Descriptive Statistics,Explore,Spread vs.Level with Levene Test：輸出散布層次圖，包括回歸直線斜率及方差齊次性的Levene檢驗。

8、若無分組變量，此選項無效。,Transformed：對原始數(shù)據(jù)進行轉換，有：三次方(Cube)、平方(Square)、平方根(1/Square root)取對數(shù)(Logarithm)。,Power estimation：轉換冪值估計，表示對每一組數(shù)據(jù)產生一個中位數(shù)范圍的自然對數(shù)與四分位數(shù)范圍的自然對數(shù)的散點圖；,None：不生成散布層次圖；,Statistics的界面解釋,Descriptives：輸出均值的95%置信區(qū)間、中位數(shù)、 眾數(shù)、均值標準差、方差、標準差、Min、Max、 R、四分位距、峰度系數(shù)和斜度系數(shù)。,M-estimators：做中心趨勢的粗略最大似然確定， 輸出4個不同權重的最大似然確定數(shù)。當數(shù)據(jù)分布 均勻且兩尾巴較長或數(shù)據(jù)中存在極端值時，可以 提供比較合理的估計。,Outliers：輸出5個最大值和最小值。,Percentiles：輸出第5%、10%、25%、50%、 75%、90%和95%百分位數(shù)。,第四節(jié) 樣本容量的確定,一個總體情形的樣本容量確定 兩個總體情形的樣本容量確定,例1 某市居民人均月消費支出的標準差為2000元，假定想估計人