2013版高中數(shù)學(xué)第一部分3.1不等關(guān)系與不等式課件新人教A版必修.ppt

1、3.1 不等關(guān)系與不等式,理解教材新知,把握熱點考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,第三章 不等式,考點一,考點二,考點三,知識點一,知識點二,知識點三,在日常生活中，我們經(jīng)常看到下列標志：,問題1：你知道各圖中的標志有何作用？其含義是什么嗎？ 提示：最低限速：限制行駛時速v不得低于50公里； 限制質(zhì)量：裝載總質(zhì)量G不得超過10 t； 限制高度：裝載高度h不得超過3.5米； 限制寬度：裝載寬度a不得超過3米； 時間范圍：t7.5,10. 問題2：你能用一個數(shù)學(xué)式子表示上述關(guān)系嗎？如何表示？ 提示：v50；G10；h3.5；a3；7.5t10.,文字語言與數(shù)學(xué)符號間的轉(zhuǎn)換,實數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示，數(shù)軸上的每個

2、點都表示一 個實數(shù)，且右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大 問題1：怎樣判斷兩個實數(shù)a、b的大小？ 提示：若ab是正數(shù)，則ab；若ab是負數(shù)，則ab； 若ab是零，則ab. 問題2：你能否由問題1得出兩個實數(shù)比較大小的方法？ 提示：能通過兩個實數(shù)作差，判斷差的正負比較大小,比較兩個實數(shù)a、b大小的依據(jù),問題1：若ab，bc，則ac，對嗎？為什么？ 提示：正確ab，bc，ab0，bc0. (ab)(bc)0.即ac0.ac.,問題2：若ab，c0，則ac與bc有何大小關(guān)系？為什么？若cbc.ab，c0，ab0，(ab)c0. acbc0，acbc；若c0，則有acbc.,1用不等式表示不等

3、關(guān)系 (1)在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著形形色色的不等關(guān)系，它們都是客觀存在的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容在數(shù)學(xué)中，我們用不等式表示不等關(guān)系,(2)“不等關(guān)系”與“不等式”的關(guān)系： 不等關(guān)系強調(diào)的是關(guān)系，可用符號“”、“”、“”、“”、“”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“ab”、“ab”、“ab”、“ab”、“ab”等式子表示，不難發(fā)現(xiàn)，不等關(guān)系是可以通過不等式來體現(xiàn)的，離開了不等式，不等關(guān)系就無從體現(xiàn),2比較兩個實數(shù)a，b的大小，一般用作差比較法，其根據(jù)是：abab0，abab0，其實質(zhì)是判定(ab)的值與0的大小關(guān)系 3在使用不等式的性質(zhì)時，一定要搞清它

4、們成立的前提條件例如： (1)在應(yīng)用傳遞性時，如果兩個不等式中有一個帶等號而另一個不帶等號，那么等號是傳遞不過去的如 ab，bcac.,(2)在乘法法則中，要特別“注意乘數(shù)c的符號”例 如當c0時，有abac2bc2；若無c0這個條件， 則abac2bc2就是錯誤結(jié)論(當c0時，取“”),例1(1)某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本根據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2 000本，若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？ (2)某鋼鐵廠要把長度為4 000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，60

5、0 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍試寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式,思路點撥(1)根據(jù)“銷售總收入銷售量銷售單價”， “不低于”即“大于或等于”，可列出不等式； (2)應(yīng)先設(shè)出相應(yīng)變量，找出其中的不等關(guān)系，即兩種鋼管的總長度不能超過4 000 mm；截得600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管數(shù)量的3倍；兩種鋼管的數(shù)量都不能為負于是可列不等式組表示上述不等關(guān)系,一點通用不等式(組)表示實際問題中不等關(guān)系 的步驟： （1）審題通讀題目，分清楚已知量和待求量，設(shè)出待求量； （2）列不等關(guān)系列出待求量具備哪些不等關(guān)系(即滿足什么條件)； （3）列不等式(組)挖掘題意，建立已知量

6、和待求量之間的關(guān)系式，并分析某些變量的約束條件(包含隱含 條件),答案：D,2某隧道入口豎立著“限高4.5米”的警示牌，是指示 司機要安全通過隧道，應(yīng)使車載貨物高度h滿足關(guān)系為() Ah4.5 Ch4.5 Dh4.5 答案：C,3用不等式表示“a與b的差是非負數(shù)”為_ 答案：ab0,4配制A、B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料已知 配一劑A種藥需甲料3克，乙料5克；配一劑B種藥需甲料5克，乙料4克今有甲料20克，乙料25克，若A、B兩種藥至少各配一劑，設(shè)A、B兩種藥分別配x、y劑(x、yN)，請寫出x、y應(yīng)滿足的不等關(guān)系式,例2比較下列各組中兩個代數(shù)式的大?。?(1)x23與3x； (2)已知a，

7、b為正數(shù)，且ab，比較a3b3與a2bab2. 思路點撥將兩個代數(shù)式作差，并對差式進行變形(因式分解或配方)，判斷變形后式子的符號，即可得解,一點通本例比較大小的方法稱為“作差比較法”，其解答問題的一般步驟為 (1)作差：對要比較大小的兩個式子作差； (2)變形：對差式通過通分、因式分解、配方等手段進行變形； (3)判斷符號：對變形后的結(jié)果結(jié)合題設(shè)條件判斷出差的符號； (4)作出結(jié)論,6已知x1，試比較x31與2x22x的大小,其中正確命題的序號是_ 思路點撥直接利用不等式的基本性質(zhì)逐一判斷；,答案：,一點通 利用不等式性質(zhì)判斷式子是否成立的方法 (1)運用不等式的性質(zhì)判斷要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想象捏造性質(zhì) (2)特值法取特值時要遵循如下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算,答案：C,1比較兩個實數(shù)或者代數(shù)式的大小的依據(jù) ab0ab；ab0ab；ab0ab. 常用的方法是作差法 2不等式的性質(zhì)是解決不等式問題的依據(jù)，依據(jù)不等式性質(zhì)可以判斷命題的真?zhèn)?，可以對不等式變形求解和比較代數(shù)式的大小，可以證明復(fù)雜不等式特別是涉及字母的取值范圍問題時，必須依據(jù)