公式法解：一元二次方程課件新人教版

1、第22章 一元二次方程,3.公式法(1) 一元二次方程解法,配方法,我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solving by completing the square),平方根的意義:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步驟:,1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù)); 2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方; 4.變形:方程左分解因式

2、,右邊合并同類; 5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解.,公式法將從這里誕生,你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 嗎?,1.化1:把二次項系數(shù)化為1;,3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;,4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;,5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:寫出原方程的解.,2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;,公式法是這樣生產(chǎn)的,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0) 嗎?,1.化1:把二次項系數(shù)化為1;,3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一

3、半的平方;,4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;,5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:寫出原方程的解.,2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;,公式法,一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solving by formular).,老師提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,公式法是這樣生產(chǎn)的,你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 嗎?,1.變形:化已

4、知方程為一般形式;,3.計算: b2-4ac的值;,4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計算;,5.定根:寫出原方程的根.,2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);,例 1 解方程：x2-7x-18=0,解：這里 a=1, b= -7, c= -18.,b2 - 4ac=(-7)2 - 41(-18)=1210,即：x1=9, x2= -2.,例 2 解方程：,解：化簡為一般式：,這里 a=1, b= , c= 3.,b2 - 4ac=( )2 - 413=0,即：x1= x2=,例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6,這里 a=3, b= -7, c= 8.,b2 - 4ac=(-7)2 - 4

5、38=49 - 96= - 47 0,原方程沒有實數(shù)根.,解：去括號：x-2-3x2+6x=6,化簡為一般式：-3x2+7x-8=0,3x2-7x+8=0,我最棒 ,用公式法解下列方程,1). 2x2x60； 2). x24x2； 3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x26x10 ； 6). 2x2x6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2； 8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 9). 9x2+6x+1 =0 ； 10). 16x2+8x=3 ；,參考答案：,一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù),求這個三角形的

6、三邊長.,我最棒 ,會用公式法解應用題!,參考答案:,我最棒 ,解題大師規(guī)范正確!,解下列方程: (1). x2-2x80； (2). 9x26x8； (3). (2x-1)(x-2) =-1;,回味無窮,列方程解應用題的一般步驟: 一審;二設;三列;四解;五驗;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步驟: 1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù)); 2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方; 4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類; 5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:,知識的升華,1、P59習題2.6 1,2題; 祝你成功！,知識的升華,根據(jù)題意，列出方程：,1.九章算術(shù)“勾股”章中有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩相去適一丈.問戶高,廣各幾何.” 大意是說:已知長方形門的高比寬多6尺8寸,門的對角線長1丈,那么門的高和寬各是多少?,解：設門的高為 x 尺，根據(jù)題意得,即,2x2+13.6x-9953.760.,解這個方程,得,x1 9.6; x2 -2.8(不合題意,舍去). x-6.8=2.8.,答:門的高是9.6尺,寬是2.8尺.,知識的升華,2. 用公式法解下列方程.,1). 2