高考數(shù)學題型全歸納第二章第14節(jié).ppt

1、第二章 函 數(shù)第一節(jié) 映射與函數(shù),考綱解讀 1. 了解函數(shù)的構成要素，了解映射的概念. 2. 在實際情況中，會根據不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、 列舉法、解析法）表示函數(shù). 3. 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用. 知識點精講 一、基本概念 1.映射 設 ， 是兩個非空集合，如果按照某種確定的對應法則 ， 對 中的任何一個元素 ，在 中有且僅有一個元素 與之對 應，則稱 是集合 到集合 的映射.,2. 象與原象,如果給定一個從集合 到集合 的映射，那么與 中的元素 對應的 中的元素 叫 的象，記作 ， 叫 的原象. 的象記為 . 3. 一一映射 設 ， 是兩個集合 ， 是 到 的映射，在

2、這個映射下，對應集合 中的不同元素，在集合 中都有不同的象，且集合 中的任意一個元素都有唯一的原象，那么該映射叫 為 的一一映射. 4. 函數(shù) 設集合 是一個非空的實數(shù)集，對集合 中任意實數(shù) ，按照確定的法則 ，集合 中都有唯一確定的實數(shù)值 與它對應，則這種對應關系叫做集合 到集合 上的一個函數(shù)，記作 ， ，其中 叫做自變量，其取值范圍（數(shù)集 ）叫做該函數(shù)的定義域.如果自變量取值 ，則由法則 確定的值 稱為函數(shù)在 處的函數(shù)值，記作 或 所以函數(shù)值構成的集合 叫做該函數(shù)的值域.,題型歸納及思路提示,題型10 映射與函數(shù)的概念 【例2.1】 若 構成映射，下列說法正確的有（ ）. 中任一元素在 中

3、必須有象且唯一； 中的多個元素可以在 中有相同的原象； 中的元素可以在 中無原象； 象的集合就是集合 . A. B. C. D. 【解析】 由映射的定義可知，集合 中任一元素在 中必須有象且唯一 是正確的. 集合 中的元素的任意性與集合 中元素的唯一性構 成映射的核心. 顯然不正確，“一對多”不是映射；正確； 不正確，象的集合是集合 的子集，并不一定為集合 . 故選C.,題型11 同一函數(shù)的判斷,【例2.3】 在下列各組函數(shù)中，找出是同一函數(shù)的一組. ( 1 ) 與 ；（2） 與 ； （3）與 【解析】（1） 的定義域為， 的定義域為 ，故該組的 兩個函數(shù)不是同一函數(shù). （2）的定義域為 ；

4、的定義域為 ，故 該組的兩個函數(shù)不是同一函數(shù). （3）兩個函數(shù)的定義域為 ，且對應法則也相同，故該 組的兩個函數(shù)是同一函數(shù). 【評注】 由函數(shù)概念的兩要素容易看出，函數(shù)的表示法只與定義域和對 應法則有關，而與用什么字母表示變量無關，這被稱為函數(shù)表 示法的“無關特性”.,題型12 函數(shù)解析式的求法,【例2.4】 已知定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則 的表達式為_. 【解析】 ，又 或 ，故 （ ）. 【例2.8】 已知函數(shù)， ，求 ， 的表達式. 【分析】 本題考查分段函數(shù)的概念，根據函數(shù)對符合變量的要求解題. 【解析】 由 ，可得 當 時，即當 時， ；,當 時，即 時，,因此 . 【評注】 對于

5、分段函數(shù)的形式，不論是求值還是求分段函數(shù)表達式，一 定要注意復合變量的要求.,第二節(jié) 函數(shù)的定義域與值域（最值）,考綱解讀 會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域. 知識點精講 一、函數(shù)的定義域 求解函數(shù)的定義域應注意： （1）分式的分母不為零. （2）偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零. （3）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于 . （4）零次冪或負指數(shù)次冪的底數(shù)不為零. （5）三角函數(shù)中的正切 的定義域是,余切 的定義域是 .,（6）已知 的定義域求解 的定義域，或已知 的定義域求 的定義域，遵循兩點：定義域是指自變量的取 值范圍；在同一對應法則 下，括號內式子的范圍相同. （7）對于實際問題函數(shù)的

6、定義域，還需根據實際意義再限制，從 而得到實際問題函數(shù)的定義域. 二、函數(shù)的值域 求解函數(shù)值域主要有以下幾種方法： （1）觀察法、（2）配方法、（3）幾何法、（4）均值不等式法、 （5）換元法、（6）分離常數(shù)法、（7）判別式法、（8）單調法、 （9）有界性法、（10）導數(shù)法.,題型13 函數(shù)定義域的求解,【例2.9】函數(shù)的定義域為（ ）. A. B. C. D. 【分析】 本題考查對數(shù)、分式、根式有關的函數(shù)定義域的求解. 【解析】 . 故選C.,題型14 函數(shù)定義域的應用,【例2.12】若函數(shù) 的定義域為 ，則實數(shù) 的取值范 圍為 . 【分析】 函數(shù) 的定義域為 ，即 在 上恒成立，再利 用指

7、數(shù)函數(shù)的單調性求解. 【解析】 由題意知 在 上恒成立，所以 ， 即有 恒成立，其等價于 則實數(shù) 的取值范圍為.,題型15 函數(shù)值域的求解,【例2.17】求函數(shù) 的值域 . 【 解 析 】 令 ， ，得， . 因為函數(shù) 的對稱軸 ，所 以函數(shù)在區(qū)間 上單調 遞增，因此值域為 ，故函數(shù) 的值域為,【例2.18】求 的值域.,【分析】 本例中的函數(shù)是關于 的齊次分式，故可以考慮使用分離常數(shù) 法加以求解. 【解析】由題意 ，因為 ， 故 . ， ， 故所求函數(shù)的值域為 . 【評注】 本題除可以使用分離常數(shù)法求解外，還可以使用反解出 ，利 用 求解 的范圍，讀者可自行完成 .,第三節(jié) 函數(shù)的性質奇偶性

8、、單調性、周期性,考綱解讀 1. 理解函數(shù)的單調性、最大值、最小值及其幾何意義. 2. 結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義. 3. 會利用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的性質. 知識點精講 1. 函數(shù)的奇偶性定義 設 ，（ 為關于原點對稱的區(qū)間），如果對于任意的 ，都有 ，則稱函數(shù) 為偶函數(shù)；如果對于任意的 ，都有 ，則稱函數(shù) 為奇函數(shù).,2. 函數(shù)的單調性定義,給定區(qū)間 上函數(shù) ，若對于任意的 ，當 時，都有 （或 ），則稱函數(shù) 在區(qū)間 上是單調遞增（或單調遞減）的，區(qū)間 為函數(shù) 的增（減）區(qū)間. 3. 函數(shù)的周期性定義 設函數(shù) 存在非零常數(shù) ，使得對任何 ，都有 ，則函數(shù) 為周期函數(shù)， 為函數(shù)的

9、一個周期. 若在所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，則這個最小的正數(shù)叫最小正周期. 題型歸納及思路提示,題型16 函數(shù)奇偶性的判斷,【例2.24】判斷下列函數(shù)的奇偶性. ( 3 ) ； （4） （5） ；（7） 【分析】 利用定義來判斷函數(shù)的奇偶性分兩步：（1）判斷定義域的對稱 性；（2）判斷解析式是否滿足等量關系： . 【解析】 （3）由 可知： ，故 函數(shù) 的定義域為 ，定義域不具對稱 性，故 為非奇非偶函數(shù).,（4）由 ，故函數(shù)的定義域為 ，關于 原點對稱，又因此時 ，所以，所以函數(shù),是既奇又偶函數(shù). （5）因為對任意實數(shù) ，都有 ，故定義域為 ，且 故 為奇函數(shù). （7）當 時， ， ，當

10、 時， ， . 故 為奇函數(shù). 【評注】利用定義判斷函數(shù)的奇偶性要注意以下幾點： （1）必須首先判斷 的定義域是否關于原點對稱， （2）有些函數(shù)必須根據定義域化簡解析式后才可判斷，否則可 能無法判斷或判斷錯誤，如本例(4).,【例2.30】函數(shù)，若 ，則 的值 為（ ）.,A. B. C. D. 【分析】 函數(shù) 中 為奇函數(shù)，利用函數(shù)的 性質求解. 【解析】 令 ，則 ，得 由 為奇函數(shù)，故 ，所以 故選B. 【評注】 本題中雖然函數(shù)整體沒有奇偶性，但可利用局部的奇偶性求解.,題型17 函數(shù)的單調性（區(qū)間）,【例2.32】設 是函數(shù) 的一個減區(qū)間，則實數(shù) 的取 值范圍為（ ）. A. B. C. D. 【分析】 作出函數(shù)的圖像，找出遞減區(qū)間，從而確定 的取值范圍. 【解析】 由 ，得 知 為偶函數(shù)， 其圖像關于 軸對稱. 只要畫出當 時的圖像，然后將其 關于 軸對稱即可得到 部分的圖像. 如圖2-5所示.可知 若 為函數(shù) 的減區(qū)間， 則 . 故選B. 圖 2-5,【例2.33】已知函數(shù) 是 上的偶函數(shù)，若對于 ，都有 且當 時， ，則 的值 為（ ）. A. B. C. D. 【分析】 由周期性定義，將自變量的范圍轉化到區(qū)間 ，再代入解 析式. 【解析】 因 是 上的偶函數(shù)，所以 ， 因為 時，都有