浙江省嘉興一中、杭州高級(jí)中學(xué)、寧波效實(shí)中學(xué)等五校高三第一次聯(lián)考理數(shù)試題

1、最新資料推薦一、選擇題（本大題共8 個(gè)小題，每小題5 分，共 40 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. ）1. 已知全集 ur， a y | y2x 1 ， b x | ln x0 ，則 (cu a) ib （）a b x | 1x 1c x | x 1d x | 0x 12【答案】 d.【解析】試題分析：由題意得， a x | x1 ， b x | 0x 1 ， (cu a) i b x |0 x1 ，故選 d考點(diǎn)：集合的運(yùn)算a2. 設(shè) x0 ，則“ a1”是“ x2 恒成立”的（）xa充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【答案】 a.

2、考點(diǎn)： 1. 充分必要條件；2. 恒成立問題3. 已知函數(shù)f (x)2sin(2 x) ，把函數(shù)f ( x) 的圖象沿 x 軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)66g( x) 的圖象，關(guān)于函數(shù)g( x) ，下列說法正確的是()a. 在 , 上是增函數(shù)b.其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱424c. 函數(shù) g ( x) 是奇函數(shù)d.當(dāng) x0, 時(shí)，函數(shù) g( x) 的值域是 1,23- 1 -最新資料推薦【答案】 d.【解析】試題分析： 由題意得， g( x)2sin2( x)2sin(2 x2)2cos 2x ，a：x, 6642時(shí)，2x , ，是減函數(shù)，故a 錯(cuò)誤； b： g()2cos()0，故 b 錯(cuò)誤； c：

3、 g( x) 是242偶函數(shù)，故 c 錯(cuò)誤； d： x0, 時(shí)，2 ，值域?yàn)?1,2 ，故 d 正確，故選 d2x 0,33考點(diǎn)： 1.三角函數(shù)的圖象變換；2.ya sin(x) 的圖象和性質(zhì)rrrrrrrrr的夾角為，則| a |()4. 已知 a ， b 為平面向量，若ab 與 a 的夾角為3， ab 與 br4| b |36c.5d.6a.b.3433【答案】 b.考點(diǎn)： 1. 平面向量的線性運(yùn)算；2. 正弦定理- 2 -最新資料推薦5. 設(shè)a，b 是兩條不同的直線，）.是兩個(gè)不同的平面， 則下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤 的是（a. 若 ab ， a， b，則 b / /b.若 a b ， a，

4、b，則c. 若 a，則 a / /或 ad.若 a / / ，則 a【答案】 d.考點(diǎn)： 1. 線面平行的判定； 2. 線面垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)6. 已知等差數(shù)列 an 的等差 d 0 ，且 a1 ， a3 ， a13成等比數(shù)列，若 a11 ， sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，則 2sn16 的最小值為（）an3a. 4b. 3c.2 3 29d.2【答案】 a.【解析】試題分析：由題意得，記等差數(shù)列 an 公差為 d ，(a12d )2a1 (a112d )(12d )2112dd2 （ d0舍去），ana1(n 1)d2n 1 ， sn(a1an ) n22sn16 2n216

5、n282n ，32n 13 n1an( n1)22(n 1)91922 (n1)924，當(dāng)且僅當(dāng)n1n1n 1nn19n2 時(shí)等號(hào)成立，即2sn16 的最小值為4 ，故選 an1an3考點(diǎn)： 1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n 項(xiàng)和； 2. 等比數(shù)列的性質(zhì)；3. 基本不等式求最值【思路點(diǎn)睛】解決數(shù)列與不等式的綜合問題時(shí)，如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、放縮法等；如果是解不等式問題要使用不等式的各種不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等總之解決這類問題把數(shù)列和不等式的知識(shí)巧妙結(jié)合起來綜合處理就行了- 3 -最新資料推薦7. 設(shè)數(shù)列 xn 的各項(xiàng)都為正數(shù)且x11，如

6、圖，abc 所在平面上的點(diǎn)pn （ nn * ）均滿足uuuruuuruuurpn ab 與pn ac 的面積比為3 1，若 (2 xn 1)pncpn a1 xn 1 pn b ，則 x 的值為 ( )35a 31b 33c61d 63【答案】 a.考點(diǎn)： 1. 平面向量的線性運(yùn)算；2. 數(shù)列的通項(xiàng)公式【思路點(diǎn)睛】在向量線性運(yùn)算時(shí)，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解5 sinx, 0x28. 已知函數(shù) yf (x) 是定義域?yàn)?r 的偶函數(shù)，當(dāng)x 0 時(shí)

7、， f ( x)44，1() x1, x22若關(guān)于 x 的方程 f ( x) 2af ( x) b 0（ a ， br ），有且僅有6 個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a- 4 -最新資料推薦的取值范圍是（）a ( 5 , 1)b ( 5 , 9 )c. ( 5 , 9 ) u ( 9 , 1)d ( 9 , 1)2242444【答案】 c.【解析】試題分析：如下圖所示，將f (x) 的圖象畫在平面直角坐標(biāo)系中，令f (x)t ，分析題意可知關(guān)于 t 的方程 t 2atb0的兩根 1t15，0t21 或1t15，t25，若 1 t1 5，44440 t21 ：由韋達(dá)定理可知a(tt)(9 ,1) ；若 1

8、t5， t25：由韋達(dá)定理可124144知 a(t1 t2 )(5 ,9) ，綜上實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (5,9) u (9,1) ，故選 c24244考點(diǎn)： 1. 函數(shù)與方程；2. 數(shù)形結(jié)合的思想【方法點(diǎn)睛】運(yùn)用函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想求解問題的類型：1. 對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖像的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性( 單調(diào)區(qū)間 ) 、值域 ( 最值 ) 、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想；2. 一些函數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解二、填空題（本大題共7 個(gè)小題，第9 12 題每小題6 分，第 13 15 題每小題4 分，共 36分 . 把答案填在題中的橫

9、線上）9. 已知 an 為等差數(shù)列，若 a1a5a98，則 an 前 9 項(xiàng)的和 s9，cos(a3a7 )的值為1【答案】 24，.2- 5 -最新資料推薦考點(diǎn)： 1. 等差數(shù)列的性質(zhì)；2. 任意角的三角函數(shù)10. 已知 cos()1為銳角，則 sin 2， sin(2).，433【答案】7 ， 746 .918考點(diǎn)：三角恒等變形11. 所謂正三棱錐， 指的是底面為正三角形， 頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐 sabc 中， m 是 sc 的中點(diǎn)，且 amsb，底面邊長 ab2 2 ，則正三棱錐 s abc 的體積為，其外接球的表面積為.【答案】 4 ，12 .3【解析

10、】試題分析：取ac 中點(diǎn) d ，則 sdac ， bdac ，又 sdbdd ， ac平面sbd ， sb平面 sbd， acsb ，又 amsb， am i aca ， sb平面sac ， sasb，sc sb，根據(jù)對(duì)稱性可知sa sc ，從而可知 sa， sb ， sc 兩兩垂直，如下圖所示，將其補(bǔ)為立方體，其棱長為 2， vsabcvc asb11 2 2 24，其外接球即為立方體323- 6 -最新資料推薦的外接球，半徑 r323 ，表面積 s 4 3 12 2考點(diǎn)：三棱錐的外接球12. 若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a ， b ， c 滿足 112，則稱 a ， b ， c 是調(diào)和的；若

11、滿abc足 a c 2b，則稱 a ， b ， c 是等差的，若集合p 中元素 a ， b ， c 既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合 p 為“好集”，若集合 m x | x |2014, xz ，集合 p a, b, c m ，則（ 1）“好集” p 中的元素最大值為；（ 2）“好集” p 的個(gè)數(shù)為.【答案】 2012， 1006.考點(diǎn)：以集合為背景的創(chuàng)新題x113. 設(shè) x ， y 滿足約束條件：y1的可行域?yàn)?m ，若存在正實(shí)數(shù)a ，使函數(shù)x22xy10y 2a sin( x4)cos( x) 的圖象經(jīng)過區(qū)域m 中的點(diǎn)，則這時(shí)a 的取值范圍是.224- 7 -最新資料推薦【答案】 1, )

12、 .2cos1考點(diǎn)： 1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 2. 線性規(guī)劃的運(yùn)用14. 己知 a0 ， b0 ， c1 ，且 a b1，則 ( a212) c2 的最小值為.abc 1【答案】42 2.【解析】試題分析：由題意得，a21a2(a b)22a22ab b22ab22ab222 ，abababb2b2aa2aba2121 2) c22當(dāng)且僅當(dāng)ba2 2cb2時(shí)等號(hào)成立， ( aaba b12c 1c 1- 8 -最新資料推薦22( c1)22 222 2(c 1)2，當(dāng)且僅當(dāng)12 2 4 2 2cc122( c1)2c12 時(shí)，等號(hào)成立，綜上，即所求最小值為4 2 2 c12考點(diǎn)：基本不等式

13、求最值【思路點(diǎn)睛】不等式的綜合題需要觀察具體題目條件的特點(diǎn)，通過聯(lián)想相關(guān)的不等式，常見的解題策略有：熟練掌握基本不等式，如當(dāng)a 0 ， b 0 時(shí)，2a ba2b2；構(gòu)造齊次1ab22；理解最值達(dá)成的條件“一正二定三相等”1ab不等式，再使用基本不等式，常帶來方便；掌握柯西不等式.15. 如圖， 直線 l平面，垂足為 o ，正四面體 ( 所有棱長都相等的三棱錐) abcd 的棱長為2， c 在平面內(nèi)， b 是直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)o 到 ad 的距離為最大時(shí)，正四面體在平面上的射影面積為.ladboc【答案】 12.2- 9 -最新資料推薦考點(diǎn)：立體幾何中的最值問題【方法點(diǎn)睛】立體幾何的綜合應(yīng)

14、用問題中常涉及最值問題，處理時(shí)常用如下兩種方法：1. 結(jié)合條件與圖形恰當(dāng)分析取得最值的條件；2.直接建系后，表示出最值函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求最值問題； 3. 化立體為平面，利用平面幾何知識(shí)求解.三、解答題（本大題共 5 小題，共74 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）16. 已知命題p ： x1 ， x2 是方程 x2mx10 的兩個(gè)實(shí)根，且不等式a24a 3| x1x2 |對(duì)任意 mr 恒成立； 命題 q ：不等式 ax22x 1 0 有解，若命題 pq 為真， pq為假，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .【答案】 5, 1 u (1,) .考點(diǎn)： 1. 命題的真假；2. 一元二次不等式1

15、7. （本題滿分 15 分）已知函數(shù) f ( x)3sin 2x cos2x1( x r)22（ 1）當(dāng) x5 時(shí)，求函數(shù)f ( x) 的值域；,1212（ 2）設(shè)abc 的內(nèi)角 a ， b ， c 的對(duì)應(yīng)邊分別為a ， b ， c ，且 c3 ， f (c )0 ，若向- 10 -最新資料推薦ur量 m (1,sin a)r與向量 n(2,sin b) 共線，求 a ， b 的值 .【答案】（ 1） 13 ,0 ；（2） a1， b 2 .2考點(diǎn)： 1. 三角恒等變形；2. ya sin(x) 的圖象和性質(zhì)； 3. 平面向量共線坐標(biāo)表示；4.正余弦定理解三角形.18. （本小題滿分 15 分

16、）在四棱錐 pabcd 中， ad平面 pdc ， pddc ，底面 abcd 是梯形， ab / / dc ，ab adpd1 ， cd 2 .（ 1）求證：平面pbc 平面 pbd ；uuuruuur的值使得二面角 q bd p 為 60o .（ 2）設(shè) q 為棱 pc 上一點(diǎn)， pqpc ，試確定- 11 -最新資料推薦【答案】（ 1）詳見解析； （2）36 .uuuruuur， qm / / bc ，pqqmpm qnm 60 ， pqpc ， pq，pcpcbcpb qmbc ，由（ 1）知 bc2 ， qm2 ，又 pd1， mn / / pd ，mnbmpd，pb- 12 -最新

17、資料推薦 mnbmpbpm1 pm1， tan mnqqm， pbpbpbmn2336 ；1法二：以 d 為原點(diǎn)， da ， dc ， dp 所在直線為 x ， y ， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系( 如圖 )考點(diǎn)： 1. 線面垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)；2. 二面角的求解；3. 空間向量求二面角.19. （本小題滿分15 分）已知函數(shù) f ( x) x | 2 x a | ， g( x)x2a ( a r) .x1（ 1）求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間；2a 0，解不等式f ( x)a ；（ ）若- 13 -最新資料推薦（ 3）若 0a12，且對(duì)任意 t3,5 ，方程 f (x)g(t) 在

18、 x3,5 總存在兩不相等的實(shí)數(shù)根，求 a 的取值范圍 .【答案】（ 1） a0： f (x) 的單調(diào)增區(qū)間為 (, a ) ， (a ,) ； a0 ： f ( x) 的單調(diào)增區(qū), a ) ， ( a ,24間為 () ； a0 ： f (x) 的單調(diào)增區(qū)間為r ；（ 2）8a 0 ：42 aa2 8a ,) ，4a8： aa28a , aa28a u a+a28a,) ；（ 3） 97,9) 44413- 14 -最新資料推薦- 15 -最新資料推薦考點(diǎn)： 1. 二次函數(shù)綜合題；2. 分類討論的數(shù)學(xué)思想【方法點(diǎn)睛】解決二次函數(shù)綜合題常見的解題策略有：1. 盡可能畫圖，畫圖時(shí)要關(guān)注已知確定的東西，如零點(diǎn)，截距，對(duì)稱軸，開口方向，判別式等；2. 兩個(gè)變?cè)蛞陨?，學(xué)會(huì)變換角度抓主元； 3. 數(shù)形結(jié)合