一、光柵衍射基本原理

1、一、光柵衍射基本原理,1. 光柵衍射,光柵大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面) 構(gòu)成的光學(xué)元件。,d,a是透光（或反光）部分的寬度,d=a+b 光柵常量,b是不透光(或不反光)部分的寬度,光柵常數(shù),種類(lèi)：,1.1 基本概念,1.2 光柵的衍射圖樣,光柵衍射演示,光柵衍射,光柵衍射實(shí)驗(yàn)裝置圖：,透鏡L,觀察屏,q ：衍射角,光柵,一系列又細(xì)又亮的明條紋,1.2 光柵的衍射圖樣,設(shè)光柵的每個(gè)縫寬均為a，在夫瑯禾費(fèi)衍射下，每個(gè)縫的衍射圖樣位置是相重疊的。,不考慮衍射時(shí), 多縫干涉的光強(qiáng)分布圖：,光柵衍射,單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光路圖,：縫寬,S: 單色線光源, : 衍射角,衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng),

2、中央明紋,次極大,暗紋,衍射光相干疊加,單縫衍射光強(qiáng)公式：,I,衍射光相干疊加,衍射的影響：,多縫干涉條紋各級(jí)主極大的強(qiáng)度不再相等，而,是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒(méi)有變化。,光柵衍射,光柵衍射,強(qiáng)度公式,1.3 多光束干涉,（k = 0,1,2,3）,-光柵方程,設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角 方向的P點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為Ep,P點(diǎn)為主極大時(shí),明紋條件：,光柵衍射,暗紋條件：,由同頻率、同方向振動(dòng)合成的矢量多邊形法則,得：,光柵衍射,暗紋條件：,又,由(1),(2)得,暗紋間距=,相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋和N2個(gè)次極大。,光柵衍射,例： N = 4,有三個(gè)極?。?光柵衍射,1,2,3,4, /

3、2,4,1, ,1,2,3,4, 3 /2,光柵衍射,（1）主級(jí)大明紋的位置與縫數(shù)N無(wú)關(guān)，它們對(duì)稱(chēng)地分布在中央明紋的兩側(cè)，中央明紋光強(qiáng)最大； （2）在相鄰的兩個(gè)主級(jí)大之間，有 N1個(gè)極小 （暗紋）和N2=2個(gè)光強(qiáng)很小的次極大，當(dāng)N 很大時(shí)，實(shí)際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細(xì)又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。,光柵衍射的譜線特點(diǎn)：,光柵衍射,此圖為N = 4， = 4 的單縫衍射和光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線，這里主極大缺4,8級(jí)。,為整數(shù)比時(shí)，明紋會(huì)出現(xiàn)缺級(jí),1.4 缺級(jí),光柵衍射,衍射暗紋位置：,干涉明紋缺級(jí)級(jí)次,干涉明紋位置：,光柵衍射,判斷缺級(jí)條件,思 考,光柵衍射,2. 光柵光譜,

4、復(fù)色光照射光柵時(shí)，譜線按波長(zhǎng)向外側(cè)依次分開(kāi)排列，形成光柵光譜。,光柵分光鏡,例題1 利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與它譜線重疊？,解 : 設(shè),對(duì)第k級(jí)光譜，角位置從 到 ，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求 的第(k+1)級(jí)紋在 的第k級(jí)條紋之后，亦即,根據(jù)光柵方程,光柵光譜,由,或,得,所以只有 才滿(mǎn)足上式，所以只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見(jiàn)光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊出現(xiàn)。,光柵光譜,設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為 的光與第三級(jí)中紫光開(kāi)始重疊，這樣,光柵光譜,（1）平行光線垂直入射時(shí)； （2）平行光線以入射角30入射時(shí)，最多能看見(jiàn)

5、第幾級(jí)條紋？總共有多少條條紋？ （3）由于鈉光譜線實(shí)際上是 1=589.0nm 及 =589.6nm 兩條譜線的平均波長(zhǎng)，求在正入射時(shí)最高級(jí)條紋此雙線分開(kāi)的角距離及在屏上分開(kāi)的線距離。設(shè)光柵后透鏡的焦距為2m.,例題2 用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（= 589.3 nm），問(wèn),光柵光譜,解 （1）根據(jù)光柵方程 得,按題意知，光柵常數(shù)為,代入數(shù)值得,k只能取整數(shù) ，故取k=3,即垂直入射時(shí)能看到第三級(jí)條紋。,光柵光譜,（2）如平行光以 角入射時(shí)，光程差的計(jì)算公式應(yīng)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如圖所示。在衍射角的方向上，光程差為,斜入射時(shí)光柵光程差的計(jì)算,光柵光譜,由此可得斜入射時(shí)的光柵方程為,

6、同樣，k的可能最大值相應(yīng)于,在O點(diǎn)上方觀察到的最大級(jí)次為 k1，取 得,光柵光譜,而在O點(diǎn)下方觀察到的最大級(jí)次為 k2，取 得,所以斜入射時(shí)，總共有 條明紋。,（3）對(duì)光柵公式兩邊取微分,光柵光譜,所以,光線正入射時(shí)，最大級(jí)次為第3級(jí)，相應(yīng)的角位置 為,波長(zhǎng)為 第k級(jí)的兩條紋分開(kāi)的角距離為,鈉雙線分開(kāi)的線距離,光柵光譜,3. 光柵的分辨本領(lǐng),波長(zhǎng)為+的第k級(jí)主極大的角位置為：,波長(zhǎng)為 的第kN+1級(jí)極小的角位置為：,光柵的分辨本領(lǐng)是指把波長(zhǎng)靠得很近的兩條譜線分辨的清楚的本領(lǐng)。,例題3 設(shè)計(jì)一光柵，要求(1)能分辨鈉光譜的 5.89010-7m和5.89610-7m的第二級(jí)譜線； (2)第二級(jí)譜

7、線衍射角 ; (3)第三級(jí)譜線缺級(jí)。,解（1） 按光柵的分辨本領(lǐng),得,即必須有,（2） 根據(jù),光柵的分辨本領(lǐng),這樣光柵的 N 、 a 、b 均被確定。,（3）缺級(jí)條件,由于 ，所以,光柵的分辨本領(lǐng),4.干涉和衍射的區(qū)別和聯(lián)系,雙縫衍射中干涉條紋的強(qiáng)度為單縫衍射圖樣所影響,5.反射式光柵公式,（k = 0,1,2,3）,-光柵方程,透射式光柵明紋條件：,反射式光柵的明紋條件？,以入射角入射的反射式光柵的明紋條件：,（k = 0,1,2,3）,當(dāng)光譜進(jìn)入x射線波段時(shí)，由于材料對(duì)x射線光的透射率太低，即吸收太大。因此，透射式光柵已不適用于x射線波段光譜的測(cè)量； 而對(duì)于反射式光柵，由于材料對(duì)x射線光的

8、吸收較大，即反射率較低。因此，為了適應(yīng)x射線波段光譜的測(cè)量的要求，采用了能夠提高反射效率的掠入射方式； 掠入射方式可以提高反射效率的原理？,6.掠入射x射線譜儀,在傳統(tǒng)的掠入射攝譜儀中，由于采用了等柵距、平行刻線的Rowland凹面光柵，譜線被聚焦在具有較大象散特性的Rowland圓的某一部分上。 攝譜儀或探測(cè)器平面必須被圓形地配置以便得到較好的成象，這加大了攝譜儀器(如條紋像機(jī)、微通道板等)平面定位和精確調(diào)整的難度。 由于象散問(wèn)題，焦點(diǎn)的長(zhǎng)度隨波長(zhǎng)的增加變化很大，使得攝譜儀上的光譜成象存在較大的相差，影響了光譜測(cè)量的精度。,平焦場(chǎng)x射線譜儀,掠入射平焦場(chǎng)光柵譜儀是為了平面測(cè)量?jī)x器使用上的方便

9、而研制的。 它與掠入射Rowland光柵譜儀的主要不同是用變柵距光柵代替了等柵距光柵。 當(dāng)入射光以掠入射形式射到變間距光柵上時(shí)，譜線不再成象在Rowland圓上，而是成象在一個(gè)焦平面上，故稱(chēng)為掠入射平焦場(chǎng)光柵譜儀。,掠入射平焦場(chǎng)x射線譜儀,凹面光柵的光路函數(shù)可以寫(xiě)為,凹面光柵的光路函數(shù),式中，F(xiàn)10與光柵的色散有關(guān)，F(xiàn)20與光譜方向聚焦條件有關(guān)，F(xiàn)02與象散性有關(guān)，F(xiàn)30與慧型象差有關(guān)，而其它Fij項(xiàng)與高階象差有關(guān)， 0(w5)是比w5更高階的項(xiàng)。,這里，Cij是與傳統(tǒng)等柵距直線刻線相關(guān)的項(xiàng)； 而Mij是與變柵距曲線刻線相關(guān)的相差修正項(xiàng)； 0是光柵的刻線標(biāo)稱(chēng)柵距，由于實(shí)際的光柵間距是變化的，為與等柵距光柵的光柵常數(shù)d區(qū)別，在此采用0來(lái)表示。,Fij的表示式,其中，r為入射狹縫到光柵中心O的距離；R為光柵的曲率半徑；r為光柵中心O到平焦面的距離。由上面的式子中不難看出：Cij與光柵的曲率半徑、光源到光柵中心O的距離、成象點(diǎn)到光柵中心O的距離、入射角及衍射角有關(guān)；而Mij與光柵的刻線參數(shù)和b2,b3,b4,有關(guān)。,Cij和Mij的直接表達(dá)式為：,利用其中與光譜方向聚焦條件有關(guān)的F20項(xiàng)和條件Fij=0，經(jīng)數(shù)值計(jì)算后即可得到