3.6_指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較

1、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較,課題引入,國際象棋大師起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他要什么，發(fā)明者說：,“請在棋盤的第一個格子里放上1顆麥粒，第二個格子里放上2顆麥粒，第三個格子里放上4顆麥粒，以此類推，每個格子里的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”,國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.,假定千顆麥粒的質(zhì)量為40g，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量為6億噸，但不能滿足發(fā)明者要求，這就是指數(shù)增長.,1.當(dāng)a1時，指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，并且對于x0，當(dāng)a越大時，其函數(shù)值的增長就越快。,指數(shù)函數(shù),2.當(dāng)a1時，對數(shù)函數(shù)

2、y=logax是增函數(shù)，并且對于x1，當(dāng)a越小時，其函數(shù)值的增長就越快。,對數(shù)函數(shù),3.當(dāng)x0，n0時，冪函數(shù)y=xn是增函數(shù)，并且對于x1，當(dāng)n越大時，其函數(shù)值的增長就越快。,冪函數(shù),對于上述三種增加的函數(shù),它們的函數(shù)值的增長快慢有何差別呢?,對函數(shù)y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函數(shù)值(取近似值)比較,借助計算器完成右表,利用上表完成右表,4、談函數(shù)y=2x，y=x100(x0)，y=log2x的函數(shù)值增長快慢的體會。 隨著x的值越大 y=log2x的函數(shù)值增長的越來越慢， y=2x和y=x100的函數(shù)值增長的 越來越快， y=log2x增長比y=2x和y=x100要慢的多

3、。 對函數(shù)y=2x和y=x100而言， 在x比較小時，會存在y=x100比y=2x的增長 快的情況， 當(dāng)x比較大時，y=2x比y=x100增長得更快。,5、在區(qū)間(0,)上,當(dāng)a1,n0時,當(dāng)x足夠大時,隨著x的增大,y=ax的增長速度越來越快,會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn的增長速度,而y=logax的增長速度則越來越慢. 因此,總會存在一個x0， 使得當(dāng)xx0時，一定有axxnlogax.,指數(shù)函數(shù)值長非?？?因而常稱這種現(xiàn)象為”指數(shù)爆炸”,課堂練習(xí) 1.求方程 解的個數(shù)。 2.求方程 解的個數(shù)。 3. x足夠大時，下列函數(shù)中增長最快的是： B. C. D.,小結(jié),比較了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長,在區(qū)間(0,)上,當(dāng)a1,n0時,當(dāng)x足夠大時,隨著x的增大,y=a