力系的簡化.ppt

1、第2章 力系的簡化,2.1 力系的基本特征量主矢與主矩,為討論力系的等效和簡化問題，引入力系的兩個(gè)基本特征量：主矢和主矩。 設(shè)剛體受到力系Fi (i=1, 2,n)作用，諸作用點(diǎn)相對(duì)固定點(diǎn)O的矢徑依次為ri (i=1, 2,n)。力系Fi的矢量和，稱為力系的主矢。記為FR，即,主矢僅取決于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用點(diǎn)，是一個(gè)自由矢量。主矢通常不是力。,（2.1.1）,計(jì)算力系Fi對(duì)固定點(diǎn)O的力矩的矢量和，稱為力系對(duì)點(diǎn)O的主矩。記為MO，即,它不僅取決于力系中各力的大小、方向和作用點(diǎn)， 還取決于矩心 的選擇。因此，主矩是定位矢量。,利用動(dòng)力學(xué)理論，可以證明，不同力系對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)效應(yīng)相同的

2、條件是不同力系的主矢以及對(duì)相同點(diǎn)的主矩對(duì)應(yīng)相等。因此，主矢和主矩的引入為判斷力系的等效提供了依據(jù)。,（2.1.2）,例2.1-1：試計(jì)算圖示空間力系的主矢和對(duì)固定點(diǎn)O 、A和B的主矩。,解：設(shè)O-xyz坐標(biāo)系如圖示，,方向的單位矢量。所討論力系包 括分別作用于點(diǎn)(0, 0.3, 0.4)和 (0.4,0.3, 0)的力,為沿坐標(biāo)軸x，y，z,和力偶,根據(jù)式(2.1.1)，力系的主矢,力系中各力的作用點(diǎn)相對(duì)于固定點(diǎn)O 、A和B的矢徑分別為,力系對(duì)各固定點(diǎn)的主矩即為對(duì)相應(yīng)點(diǎn)力矩的矢量和,1、力的平移定理,2.2 一般力系向某點(diǎn)的簡化,2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化 主矢和主矩,若選取不同的簡化

3、中心，對(duì)主矢、主矩有無影響？,主矢,主矩,主矢大小,方向,作用點(diǎn),作用于簡化中心上,主矩,3、平面固定端約束,=,=,=,4.平面任意力系的簡化結(jié)果分析,=,主矢,主矩,最后結(jié)果,說明,合力,合力,合力作用線過簡化中心,合力作用線距簡化中心,合力偶,平衡,與簡化中心的位置無關(guān),與簡化中心的位置無關(guān),其中,若為O1點(diǎn)，如何?,例題,已知：,求：,力系的合力,合力與OA桿的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x，,合力作用線方程。,解：,（1）向O點(diǎn)簡化， 求主矢和主矩。,大小,的方向余弦,主矩,（2）、求合力及其作用線位置。,（3）、求合力作用線方程,即,有：,21,靜力學(xué),空間平行力系，當(dāng)它有合力時(shí)，合力的作用點(diǎn)

4、C 就是此空間平行力系的中心。而物體重心問題可以看成是空間平行力系中心的一個(gè)特例。,一、空間平行力系的中心、物體的重心,1、平行力系的中心,由合力矩定理：,2.3 平行力系和重心,22,靜力學(xué),23,靜力學(xué),如果把物體的重力都看成為平行力系，則求重心問題就是求平行力系的中心問題。 由合力矩定理：,物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下，(n- )，常用積分法求物體的重心位置。,二、重心坐標(biāo)公式：,24,靜力學(xué),設(shè)i表示第i個(gè)小部分每單位體積的重量，Vi第i個(gè)小體積，則 代入上式并取極限，可得： 式中 ，上式為重心C 坐標(biāo)的精確公式。,對(duì)于均質(zhì)物體， =恒量，上式成為：,同理對(duì)于薄平面和細(xì)長桿均可寫出相應(yīng)的公式。,25,靜力學(xué),根據(jù)平行力系中心位置與各平行力系的方向無關(guān)的性質(zhì)，將力線轉(zhuǎn)成與y軸平行，再應(yīng)用合力矩定理對(duì)x 軸取矩得：,綜合上述得重心坐標(biāo)公式為：,若以Pi= mig , P=Mg 代入上式可得質(zhì)心公式,26,靜力學(xué),同理：可寫出均質(zhì)體，均質(zhì)板，均質(zhì)桿的形心（幾何中心）坐標(biāo)分別為：,解：由于對(duì)稱關(guān)系，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0。取微段,下面用積分法求物體的重心實(shí)例：,例 求半徑為R，頂角為2 的均質(zhì)圓弧的