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1、精選文檔補(bǔ)充復(fù)數(shù)的基本知識:1、虛數(shù)單位由于在實數(shù)集R內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方,所以在實數(shù)集內(nèi)方程無解。引入虛數(shù),虛數(shù)單位符號為,并規(guī)定(1) 它的平方等于-1,即;(2)可以和實數(shù)一起進(jìn)行四則運算,原有的加、減運算規(guī)律仍然成立。性質(zhì):;一般地,對于任意整數(shù)n,有: ;2、復(fù)數(shù)集定義:形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)。通常用大寫拉丁字母表示一個復(fù)數(shù),即其中 稱為復(fù)數(shù)的實部,; 稱為復(fù)數(shù)的虛部,;舉例:,的實部、虛部? 3、復(fù)數(shù)的相等及共軛復(fù)數(shù)定義:如果兩個復(fù)數(shù)的實部相等,虛部也相等,則稱這兩個復(fù)數(shù)相等,即 定義:如果兩個復(fù)數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù),則稱這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作例:的共軛復(fù)數(shù)注:4
2、、復(fù)數(shù)的幾何表示(復(fù)平面)任何一個復(fù)數(shù)都可以由一對有序?qū)崝?shù)唯一確定;反之,任何一對有序?qū)崝?shù)都能唯一確定一個復(fù)數(shù);因此,復(fù)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)關(guān)系。于是,可以在平面直角坐標(biāo)系中用橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為的點表示復(fù)數(shù)。 用來表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)平面稱為復(fù)平面。復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點是一一對應(yīng)關(guān)系。即復(fù)數(shù)點矢量(或向量):既有大小又有方向。矢量可以用帶箭頭的有向線段來表示,箭頭的方向表示矢量的方向,線段的長度表示矢量的大小。如下圖所示:相等矢量:大小相等且方向相同的矢量。(1) 矢量的大小稱為矢量的模;矢量的模稱為復(fù)數(shù)的模,記作:或即:(2) 矢量的方向以實軸的正半軸為始便,矢量所在的射線為終邊的
3、角,稱為復(fù)數(shù)的輻角。非零復(fù)數(shù)的輻角有無窮多個值,他們彼此相差的整數(shù)倍。通常適合于的輻角稱為主輻角,值稱為輻角的主值。規(guī)定:要用主輻角表示復(fù)數(shù)的輻角。模和主輻角可以唯一確定一個非零復(fù)數(shù)。 5、復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 歐拉公式: 例如:對于任何一個復(fù)數(shù): 稱為復(fù)數(shù)的指數(shù)形式例: 7、復(fù)數(shù)的四則運算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式()的加減法復(fù)數(shù)的實部與實部相加減,虛部與虛部相加減。(2)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法按多項式的乘法運算法則進(jìn)行,把所得結(jié)果中換成-1,并且把實部、虛部分別合并。例: (3)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法分子與分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),分母實數(shù)化后,所得結(jié)果要化簡。例:(4)復(fù)數(shù)指數(shù)形式()的乘除運算令;則 例:(5)復(fù)數(shù)極坐標(biāo)形式()的乘除運算 設(shè)復(fù)數(shù),8、方程根的求解 一元二次方程根的求解。一元二次方程有兩個根,可以是兩個實數(shù)根,也可以是復(fù)數(shù)根(共軛復(fù)根)。例: ,; ;補(bǔ)充題:1、計算下列各式,并作幾何表示(1)(2) 在復(fù)平面
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