y=Asin(wx+q)的圖象及性質(zhì).ppt

1、在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如y=Asin(x+)的函數(shù)解析式（其中A，, 是常數(shù)）如交流電、振動(dòng)和波等.,引 言,正弦函數(shù)ysinx，x0, 2的圖象中， 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是哪幾個(gè)?,余弦函數(shù)ycosx，x0, 2的圖象中， 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是哪幾個(gè)?,復(fù)習(xí)回顧,：五點(diǎn)作圖法,復(fù)習(xí)回顧,一 . 函數(shù) y=Asinx 與y=sinx的圖象的聯(lián)系,列表：,x,例1 作函數(shù) 及 的圖象。,解,2. 描點(diǎn)、作圖：,想一想?,同一橫坐標(biāo) 所對應(yīng)的縱坐標(biāo) 有何關(guān)系？,函數(shù)y=Asinx (A 0且A1)的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長 (當(dāng)A1時(shí))或縮短(當(dāng)0A1時(shí)) 到原來

2、的A倍(橫坐標(biāo)不變) 而得到的。這種變換稱為振幅變換，通常稱A為振幅 。 函數(shù)y=Asinx ，xR的值域?yàn)?A,A，最大值 為A，最小值為-A.,一、函數(shù)y=Asinx(A0)的圖象,結(jié)論一,二.函數(shù) y=sin(x+ ) 與 y=sinx的圖象的聯(lián)系,畫出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,思考2：比較函數(shù) 與 的圖象的形狀和位置有什么關(guān)系？,函數(shù) 的圖象，可以看作是把曲線 上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度而得到的.,所有的點(diǎn)向左（ 0) 或向右（ 0)平行移動(dòng) | | 個(gè)單位長度,函數(shù)y=sin(x+) 的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng) 0時(shí))或向右(當(dāng) 0時(shí))平移| |個(gè)單

3、位而得到的。,結(jié)論一 ：,的變化引起圖象位置發(fā)生變化(左加右減）,一般地, 可看作由 的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向 左 或向右 平移 個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,而得到的.這種變換稱為相位變換(或平移變換)。它是由 的變換引起的, 決定了 時(shí)函數(shù)值，稱 為初相,結(jié)論二,1） 列表：,2） 描點(diǎn)、連線：,縱坐標(biāo)不變,函數(shù)y=sinx ( 0且1)的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時(shí))或伸長(當(dāng)01時(shí)) 到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變) 而得到的。,結(jié)論：,函數(shù)y=sinx ( 0且1)的圖象可以看作是把 y=sin x 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時(shí))或伸長(當(dāng)01時(shí)) 到原

4、來的 倍(縱坐標(biāo)不變) 而得到的.這種變換稱為周期變換。,結(jié)論三,周期的倒數(shù)叫頻率,即,一、怎樣由y=sinx的圖像得到函數(shù) y=Asinx(A0)的圖象 ？,復(fù)習(xí),二、怎樣由y=sinx的圖像到函數(shù),三、怎樣由y=sinx的圖像到函數(shù),新課：怎樣由y=sinx的圖像到函數(shù),例1.畫出函數(shù) y = 3sin(2x+/3)的簡圖,解法一:y = sinx,解法二:y =sinx,課 堂 小 結(jié)：,總結(jié)：函數(shù)y = Asin(x+),xR的圖象可由y=sinx經(jīng)過如下變換得到:,y =sinx,y =sin(x+ ),y =sin(x + ),y=Asin(x+),方法一：,y =sinx,y =

5、sinx,y =sin(x + ),y=Asin(x+),方法二：,練習(xí)：,1. 要得到y(tǒng)=3sin(x/2 +/6),的圖象只要將y=sinx 作怎樣的平移?,2. 將y=2sin2x的圖象作怎樣的變換可得到y(tǒng)=2sin(2x-/4),的圖象?,解:向右平移 個(gè)單位,3. 將y=3sin(3x +/4)的圖象向_ 平移_個(gè)單位便可得到y(tǒng)=2sin3x的圖象.,4.已知函數(shù)y=2sin(2x +/3)的圖象每點(diǎn)的縱坐標(biāo) 伸長到原來的2倍 后,再將每點(diǎn)向左平移 個(gè)單位,然后再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,求所得圖象的解析式.,解:y=sin(2x +/3),y=2sin(2x +/3),y=6sin2(x +/6)+ /3= 6sin(2x +2/3 ),y=6sin2(x/3) +2/3 =6sin(2x/3 +2/3 ),右,思考題:,要得到y(tǒng)=cos2x的圖象,只需把函數(shù)y=sin(2x -/3 ) 的圖象向_平移_個(gè)單位得到.,右,解:y=cos2x=sin(2x+/2) =sin2(x