專升本 中值定理及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用(二).ppt

1、3.中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,(二),【曲線的漸進(jìn)線】,一、漸近線的定義,若曲線上的一點(diǎn)沿著曲線趨于無,窮遠(yuǎn)時(shí)，該點(diǎn)與某條直線的距離趨于,零，則稱此直線為曲線的漸近線。,二、漸近線的分類,中值定理及應(yīng)用,(一)、水平漸近線,如下圖：,中值定理及應(yīng)用,間，且有,定義,或,中值定理及應(yīng)用,解：,是曲線的一條水平漸近線。,如下圖：,中值定理及應(yīng)用,中值定理及應(yīng)用,(二)、鉛垂?jié)u近線,如下圖：,中值定理及應(yīng)用,定義,或,或垂直漸進(jìn),線.,中值定理及應(yīng)用,解：,是曲線的一條鉛垂,漸進(jìn)線。,中值定理及應(yīng)用,中值定理及應(yīng)用,(三)、斜漸近線,如下圖：,中值定理及應(yīng)用,定義,斜漸近線.,其中,中值定理及應(yīng)用,為曲

2、線,一般情況下,的一條漸近線.則有,即,或,中值定理及應(yīng)用,或,或,或,中值定理及應(yīng)用,解：,是曲線的一條鉛垂?jié)u進(jìn)線,中值定理及應(yīng)用,是曲線的斜漸近線.,中值定理及應(yīng)用,中值定理及應(yīng)用,解：,是曲線的一條鉛垂?jié)u進(jìn)線,中值定理及應(yīng)用,是曲線的斜漸近線.,中值定理及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,【經(jīng)濟(jì)函數(shù)的彈性分析】,彈性概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念,用來定量地描述一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量對(duì)另一個(gè),經(jīng)濟(jì)變量變化的靈敏程度.,如：,設(shè)有A和B兩種產(chǎn)品,其單價(jià)分別是10元,和100元.同樣提價(jià)1元,雖然改變量相同,但提價(jià)的百分?jǐn)?shù)大不相同.,因此有必要,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,研究函數(shù)的相對(duì)改變量以及相對(duì)變化率,這在經(jīng)濟(jì)學(xué)

3、中稱為彈性.,一、改變量,給定變量 它在某處的改變量,稱為絕對(duì)改變量，,稱為相對(duì)改,變量.,二、函數(shù)彈性,定義,對(duì)于函數(shù) ，若函數(shù)的相對(duì),導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,改變量 與自變量的相對(duì)改變量,的比值 ，當(dāng) 時(shí)的極,限 存在，則稱該極限為函數(shù),在點(diǎn) 處的彈性，記作,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,即,說明：,函數(shù) 在點(diǎn) 處的彈性，,就是函數(shù),在點(diǎn) 處的相對(duì)變化率.,它反映隨 的變化函數(shù) 變化幅度,的大小，也就是 對(duì) 變化反應(yīng)的,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,靈敏度 ，即在點(diǎn) 處，當(dāng) 改變,時(shí)，函數(shù)近似改變,用彈性函數(shù)來分析經(jīng)濟(jì)量的變化,成為彈性分析.,三、需求彈性,定義,需求函數(shù) 可導(dǎo), 則稱,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,為該商

4、品的需求價(jià)格彈性,簡稱需求彈性,推導(dǎo)：,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,經(jīng)濟(jì)意義：,當(dāng)某種商品的價(jià)格下降(上升) 時(shí)，,其需求量將增加(減少),說明,1、需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù)，,故需求彈性一般取負(fù)值.,2、一般地:,若,則需求遞減的百分率,小于價(jià)格遞增的百分率,從而提價(jià)導(dǎo)致,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,收入增加.,適當(dāng)降價(jià)會(huì)使,從而增加收入.,需求量較大幅度上升,這種情況的需求稱為缺乏,彈性.,這種情況的需求稱為富有彈性.,若,則降價(jià)不會(huì)引起任何變化,即需求的減少,恰好抵消了漲價(jià)所得到,的收入.,只有 時(shí),需求曲線才有彈性的.,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,解：,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,它的經(jīng)濟(jì)意義是當(dāng)價(jià)格為100時(shí)，,若價(jià)

5、格提高 時(shí)，則需求減少,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,解：,價(jià)格為10時(shí),再提高1%時(shí),商品的需求,量將減少13.9%.,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,【微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用】,一般步驟：,1、分析問題，列出函數(shù)關(guān)系式。,對(duì)一元函數(shù)來說，獨(dú)立的變量,只有一個(gè)，其它變量均可用它表,示出來。,2、對(duì)函數(shù)關(guān)系式求一階導(dǎo)數(shù)，并令,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,其為零，求出駐點(diǎn).,3、若所求的駐點(diǎn)唯一，且二階導(dǎo)數(shù),值小于零(或大于零)，則函數(shù)在,該駐點(diǎn)取得最值.,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,解：,設(shè)產(chǎn)量為 ,則利潤函數(shù)為：,則,令,得,故產(chǎn)量為550時(shí)取得最大值,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,解：,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,(1)、設(shè) 為總稅額,則,商品銷售總收入為：,利潤函數(shù)為：,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,令,得,又,時(shí),利潤最大.,(2)、將 代入 ,得,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,令,得,又,政府稅收總額最大,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,提示：,1、利潤銷售利潤,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,2、,總成本=生產(chǎn)成本+存放費(fèi)用,生產(chǎn)成本與