高考數(shù)學(xué)選講部分坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件文新人教A版.ppt

1、選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程,知識梳理,考點自測,1.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換 設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點,在變換 的作用下,點P(x,y)對應(yīng)到點P(x,y),稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡稱伸縮變換.,知識梳理,考點自測,2.極坐標(biāo)系與極坐標(biāo) (1)極坐標(biāo)系:如圖所示,在平面內(nèi)取一個O,叫做極點,自極點O引一條Ox,叫做極軸;再選定一個單位,一個單位(通常取)及其正方向(通常取方向),這樣就建立了一個極坐標(biāo)系. (2)極坐標(biāo):設(shè)M是平面內(nèi)一點,極點O與點M的叫做點M的極徑,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角叫做點M的極角,記為.有序數(shù)對叫做點M的極坐標(biāo),記為

2、.,定點,射線,長度,角度,弧度,逆時針,距離|OM|,xOM,(,),M(,),知識梳理,考點自測,3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 (1)設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(x,y),它的極坐標(biāo)為(,).,(2)把直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)時,通常有不同的表示法(極角相差2的整數(shù)倍).一般取0,0,2).,知識梳理,考點自測,4.直線的極坐標(biāo)方程 (1)若直線過點M(0,0),且從極軸到此直線的角為,則它的方程為:sin(-)=. (2)幾個特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程: 直線過極點:=0和; 直線過點M(a,0),且垂直于極軸:; 直線過 ,且平行于極軸:. 5.圓的極坐標(biāo)方程 (1)若圓心為M(0,0),半徑為r,

3、則圓的方程為. (2)幾個特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程: 圓心位于極點,半徑為r:=; 圓心位于M(a,0),半徑為a:=; 圓心位于 ,半徑為a:=.,0sin(0-),= +0,cos =a,sin =b,r,2acos ,2asin ,知識梳理,考點自測,參數(shù)方程,參數(shù),知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,A,解析:化為普通方程為x=3(y+1)+2,即x-3y-5=0,由于x=3t2+22,77,因此曲線為線段.故選A.,知識梳理,考點自測,B,知識梳理,考點自測,D,解析:C的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+(y-1)2=1,圓心C(-1,1),又直線kx+y+4=0

4、過定點A(0,-4),故當(dāng)CA與直線kx+y+4=0垂直時,圓心C到直線的距離最大,kCA=-5,知識梳理,考點自測,5.在極坐標(biāo)系中,點A在圓2-2cos -4sin +4=0上,點P的坐標(biāo)為(1,0),則|AP|的最小值為.,1,解析:設(shè)圓心為C,則圓C:x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,故|AP|min=|PC|-r=2-1=1.,考點一,考點二,考點三,考點四,參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程間的互化 例1在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a0).在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=4cos . (1)說明C1是哪一種

5、曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程; (2)直線C3的極坐標(biāo)方程為=0,其中0滿足tan 0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.,考點一,考點二,考點三,考點四,解 (1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓. 將x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標(biāo)方程為2-2sin +1-a2=0. (2)曲線C1,C2的公共點的極坐標(biāo)滿足方程組 若0,由方程組得16cos2-8sin cos +1-a2=0, 由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0, 從而1-a2=0,解得a=-1(舍去)

6、,a=1. 當(dāng)a=1時,極點也為C1,C2的公共點,在C3上, 所以a=1.,考點一,考點二,考點三,考點四,解題心得1.無論是參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程,還是極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程,都要先化為直角坐標(biāo)方程,再由直角坐標(biāo)方程化為需要的方程. 2.求解與極坐標(biāo)方程有關(guān)的問題時,可以轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)方程求解.若最終結(jié)果要求用極坐標(biāo)表示,則需將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo).,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,求距離的最值,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,解題心得1.將參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消去參數(shù)的過程,常用的消參方法有代入消參、加減消參

7、和三角恒等式消參等,往往需要對參數(shù)方程進(jìn)行變形,為消去參數(shù)創(chuàng)造條件. 2.若極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與x軸正半軸重合,兩坐標(biāo)系的長度單位相同,則極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以互化.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,求平面圖形面積的最值 例3(2017全國,文22)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos =4. (1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為 ,點B在曲線C2

8、上,求OAB面積的最大值.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,解題心得對于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的問題,既可以通過極坐標(biāo)和參數(shù)方程來解決,也可以通過直角坐標(biāo)解決,但大多數(shù)情況下,把極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題,把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程更有利于在一個熟悉的環(huán)境下解決問題.這樣可以減少由于對極坐標(biāo)和參數(shù)方程理解不到位造成的錯誤.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓(xùn)練3在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2 =1,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程; (2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為 (R),設(shè)C2與C3的交點為M,N,求C2MN的面積.,考點一,考點二,考點三,考點四,求動點軌跡的方程,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,解題心得在求動點軌跡方程時,如果題目有明確要求,求軌跡的參數(shù)方程或求軌跡的極坐標(biāo)方程或求軌跡的直角坐標(biāo)方程,那么就按要求做;如果沒有明確的要求,那么三種形式的方程寫出哪種都可,哪種形式的容易求就寫哪種.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,1.極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)不同