數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.4.1弧長(zhǎng)和扇形的面積.ppt

1、24.4弧長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）,九年級(jí)上冊(cè),弧長(zhǎng)和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計(jì)算中的兩個(gè)常用公式應(yīng)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的圖形的周長(zhǎng)和面積，也可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)這兩個(gè)公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ) 弧長(zhǎng)公式是在圓周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來(lái)的運(yùn)用相同的研究方法，可以在圓面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出扇形面積公式，進(jìn)而通過(guò)弧長(zhǎng)表示扇形面積,課件說(shuō)明,課件說(shuō)明,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1經(jīng)歷弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握公式并能正確、熟練的運(yùn)用兩個(gè)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. 2了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式；會(huì)用公式解決問(wèn)題.并能計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積。,學(xué)習(xí)

2、重點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)及運(yùn)用,課件說(shuō)明,1探究并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式,問(wèn)題1我們知道，弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？如何計(jì)算弧長(zhǎng)？,制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”（圖中虛線成的長(zhǎng)度），再下料，這就涉及到計(jì)算弧AB的問(wèn)題,一 問(wèn)題情境,問(wèn)題1（1）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？,1探究并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式,360,問(wèn)題1（2）在同圓或等圓中，每一個(gè) 1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系？,1探究并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式,相等,問(wèn)題1（3） 1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是所在圓周長(zhǎng)幾分之幾？,1探究并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式,圓周長(zhǎng)的 ,問(wèn)題1（4） n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1的圓心

3、角所對(duì)弧長(zhǎng)的 多少 倍 ？,1探究并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式,問(wèn)題1（5）怎樣計(jì)算半徑為 R 的圓中，1的圓心角所對(duì) 的弧長(zhǎng)？,1探究并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式,1的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的 ，為 ,問(wèn)題1 （6）怎樣計(jì)算半徑為 R 圓中，2， 5的圓心角所對(duì) 的弧長(zhǎng)？,1探究并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式,2是 1的 2 倍，所以弧長(zhǎng)也是 1的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)的 2 倍，為 5是 1的 5 倍，所以弧長(zhǎng)也是 1的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)的 5 倍，為 ,追問(wèn)1怎樣計(jì)算半徑為 R 的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？,1探究并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式,追問(wèn)2弧長(zhǎng)的大小由哪些量決定？,圓的大小（半徑）、圓心角的度數(shù),1探究并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式,自主研究呈現(xiàn)1.,1.在半

4、徑為6cm 的圓中，60 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于_cm .（結(jié)果保留） 2.在半徑為6cm的圓中，長(zhǎng)為2cm的弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_.,例1制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖中所示的管道的展直長(zhǎng)度 L（結(jié)果取整數(shù)）,1探究并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式,100,2探究并應(yīng)用扇形面積公式,問(wèn)題2同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形你能否類比剛才我們研究弧長(zhǎng)公式的方法推導(dǎo)出扇形面積的計(jì)算公式？,2探究并應(yīng)用扇形面積公式,問(wèn)題3比較扇形面積公式 和弧長(zhǎng)公式，你能用弧長(zhǎng)表示扇形面積嗎？,歸納：,S扇形,例2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截

5、面半徑是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留）,2探究并應(yīng)用扇形面積公式,（1）你能否在圖中標(biāo)出截面半徑和水高？ （2）分析截面上有水部分圖形的形狀，如何求它的面積？,O,變式訓(xùn)練,如圖:水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。（結(jié)果保留）,自主研究呈現(xiàn)2,1.一個(gè)扇形的半徑是6厘米,圓心角是120度,面積是_（結(jié)果保留） 2.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心，以 a/2為半徑的圓相切于點(diǎn)D、 E、F，求圖中陰影部分的面積S.,1.談?wù)勥@一節(jié)課你的收獲？ 歸納整理: 1.弧長(zhǎng)公式： 當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí) S弓形=