第十一章_物流運(yùn)籌學(xué)——對(duì)策論.ppt

1、第十一章 對(duì)策論,矩陣對(duì)策及其解法 其他類型對(duì)策問題 對(duì)策論在物流企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)策略分析中的應(yīng)用,知識(shí)目標(biāo) 了解對(duì)策論模型的三要素，掌握矩陣對(duì)策的模型、基本定理及解法; 了解其他類型對(duì)策，能夠用所學(xué)對(duì)策論知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 技能目標(biāo) 根據(jù)實(shí)際問題建立支付矩陣(建模); 根據(jù)最小最大原則、最大最小原則、優(yōu)超原則等，利用圖解法和線性規(guī)劃法求出矩陣對(duì)策的最優(yōu)策略和對(duì)策值.,第一節(jié) 矩陣對(duì)策及其解法,本節(jié)的主要內(nèi)容 對(duì)策現(xiàn)象的三要素及其分類 矩陣對(duì)策的數(shù)學(xué)模型 最優(yōu)純策略 混合策略和混合擴(kuò)充 矩陣對(duì)策基本定理 矩陣對(duì)策的求解,對(duì)策現(xiàn)象的三要素及其分類,對(duì)策現(xiàn)象三個(gè)基本要素：局中人(players)

2、 、策略集(strategies)和支付函數(shù)（贏得函數(shù)）(payoff function)。 對(duì)策現(xiàn)象的分類：根據(jù)局中人的數(shù)量分為“兩人對(duì)策”和“多人對(duì)策”；根據(jù)局中人之間是否允許合作分為“合作對(duì)策”和“非合作對(duì)策” ；根據(jù)局中人的策略集中的策略個(gè)數(shù)可分為“有限對(duì)策”和“無限對(duì)策” ；根據(jù)局中人的支付函數(shù)的代數(shù)和是否為零可分為“零和對(duì)策”和“非零和對(duì)策”等。,矩陣對(duì)策的數(shù)學(xué)模型,矩陣對(duì)策就是有限兩人零和對(duì)策。即參加對(duì)策的局中人只有兩個(gè)，雙方的利益是完全對(duì)抗的；每個(gè)局中人都有有限個(gè)可供選擇的策略；且在任一局勢(shì)（在對(duì)策論中，從每個(gè)局中人的策略集中各取一個(gè)策略組成的策略組）中，一個(gè)局中人的所得即為另

3、一個(gè)局中人的所失，兩個(gè)局中人的得失之和總等于零。 對(duì)于一個(gè)矩陣對(duì)策，當(dāng)其3個(gè)基本要素確定后，這個(gè)對(duì)策的數(shù)學(xué)模型也就給定了。如果給定了局中人、的純策略集合分別為S1、S2，局中人的支付矩陣為A，則把這個(gè)矩陣對(duì)策的數(shù)學(xué)模型記為 G =，；S1；S2；A 或G = S1，S2；A ,【例11-2】（“石頭、剪刀、布”游戲）每個(gè)人都可能玩過這種游戲。石頭擊敗剪刀，剪刀戰(zhàn)勝布，而布又勝過石頭。這里也是兩個(gè)局中人：局中人、，雙方各有3個(gè)策略，策略1代表出石頭，策略2代表出剪刀，策略3代表出布。假定勝者得1分，負(fù)者得-1分。策略一樣，就算“平局”，雙方都不得分。取S1=石頭、剪刀、布，S2=石頭、剪刀、布，

4、則局中人的支付矩陣A為,最優(yōu)純策略,對(duì)策的值一個(gè)矩陣對(duì)策G，如果其支付矩陣A的元素滿足：,矩陣對(duì)策G的鞍點(diǎn)如果純局勢(shì) 使,則稱 為對(duì)策G的鞍點(diǎn)，也稱它是對(duì)策G在純策略中的解，此時(shí) 與 分別為局中人和局中人的最優(yōu)純策略。,則稱這個(gè)值V為矩陣對(duì)策G的值。,的值V,【例11-3】對(duì)于一個(gè)矩陣對(duì)策G =，；S1，S2；A，其中,求雙方的最優(yōu)策略。,定理1：,為對(duì)策G的鞍點(diǎn)的充要條件是對(duì)于任意的 i，j，有 ，即鞍點(diǎn) 具有這樣的 性質(zhì)： 是第j*列的最大元素，是第i*行的最小元 素。也就是說，對(duì)于純局勢(shì) ，有下式成立：,也都是G的鞍點(diǎn)（稱為鞍點(diǎn)的可,交換性），且在鞍點(diǎn)處的值都相等（稱為鞍點(diǎn)的無差別性）。

5、,定理2：,【例11-6】某單位采購(gòu)員在秋天時(shí)要決定冬季取暖用煤的采購(gòu)量。已知在正常氣溫條件下需要煤15噸，在較暖和較冷氣溫條件下分別需要煤10噸和20噸。假定冬季的煤價(jià)隨天氣寒冷程度而變化，在較暖、正常、較冷氣溫條件下，每噸煤的價(jià)格分別為500元、750元和1000元。又設(shè)秋季時(shí)每噸煤的價(jià)格為500元，在沒有關(guān)于當(dāng)年冬季氣溫情況準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的條件下，秋季時(shí)應(yīng)采購(gòu)多少噸煤能使總支出最少？,混合策略和混合擴(kuò)充,矩陣對(duì)策基本定理,任何一個(gè)矩陣對(duì)策,，,一定存在混合策略解,，,。,定理4 （基本定理）：,矩陣對(duì)策的求解,圖解法,【例11-7】用圖解法求解矩陣對(duì)策,其中,，,線性方程組法,【例11-9】給

6、定一個(gè)矩陣對(duì)策,，求,對(duì)策G的值與解。其中,線性規(guī)劃法,線性規(guī)劃法可以求解任一矩陣對(duì)策。,【例11-10】給定一個(gè)矩陣對(duì)策,，求對(duì)策,G的值與解，其中,第二節(jié) 其他類型對(duì)策問題,本節(jié)的主要內(nèi)容 二人無限零和對(duì)策 多人非合作對(duì)策 合作對(duì)策,二人無限零和對(duì)策,定理7：,為,在純策略意義下的解,，有,的充要條件是：對(duì)任意,定理8：,為對(duì)策,的解的充要條件是：,，有,對(duì)任意,定理9：對(duì)任何連續(xù)對(duì)策，一定有,。,多人非合作對(duì)策,非合作n人對(duì)策在混和策略意義下的平衡局勢(shì)一定存在。,【例11-13】求解,階雙矩陣對(duì)策，其中,定理10（Nash定理）：,第三節(jié) 對(duì)策論在物流企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)策略分析中的應(yīng)用,第三方物流

7、契約的雙方之間的博弈,收益矩陣,混合策略解,因此可以得到： 同理可得：,解的含義,本章小結(jié),本章主要闡述了對(duì)策現(xiàn)象的基本要素、矩陣對(duì)策的數(shù)學(xué)模型、矩陣對(duì)策的最優(yōu)純策略和最優(yōu)混合策略求法。此外，簡(jiǎn)單介紹了二人無限零和對(duì)策、多人非合作對(duì)策、合作對(duì)策等典型的非矩陣對(duì)策及其求解問題。最后，對(duì)策論在物流企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)策略分析中的應(yīng)用。 本章的重點(diǎn)是矩陣對(duì)策及其最優(yōu)策略（包括最優(yōu)純策略和最優(yōu)混合策略）的一般求解方法。難點(diǎn)是物流領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象建模與競(jìng)爭(zhēng)策略的優(yōu)化分析。,案例分析,Rhenania：運(yùn)用動(dòng)態(tài)多層模型優(yōu)化郵購(gòu)業(yè)務(wù) 1問題描述 Rhenania是德國(guó)一家直接郵購(gòu)公司。1996年， Rhenania的CEO

8、面臨著多重挑戰(zhàn)：銷量持續(xù)下滑、市 場(chǎng)份額萎縮和利潤(rùn)下降。盡管Rhenania已按標(biāo)準(zhǔn)的營(yíng) 銷方法來管理客戶聯(lián)系工作。、為每類郵購(gòu)目錄競(jìng)選 最佳客戶，為每個(gè)郵件選擇最好的顧客，公司經(jīng)營(yíng)情 況還是低迷不振。而且當(dāng)Rhenania努力增加單個(gè)郵購(gòu) 訂單的利潤(rùn)時(shí)，其客戶基數(shù)還出現(xiàn)了萎縮。公司求助 于優(yōu)化和戰(zhàn)略計(jì)劃方面的運(yùn)籌學(xué)技術(shù)，來擴(kuò)大其客戶 基數(shù)，增加公司利潤(rùn)。,2 解決方案 Rhenania的營(yíng)銷主管在運(yùn)籌學(xué)建模方面具有很強(qiáng) 的背景。他意識(shí)到，郵購(gòu)公司最大化單個(gè)郵購(gòu)訂單 的傳統(tǒng)做法實(shí)際上是一個(gè)次優(yōu)選擇，因?yàn)樗魅趿?活躍客戶（在最近12個(gè)月內(nèi)下過定單的客戶）的基 礎(chǔ)，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看會(huì)減少公司的利潤(rùn)。他

9、說服公司新 任CEO轉(zhuǎn)而采用與傳統(tǒng)做法背道而馳的運(yùn)籌學(xué)優(yōu)化 方法。 他領(lǐng)導(dǎo)的運(yùn)籌團(tuán)隊(duì)開發(fā)了一個(gè)動(dòng)態(tài)多層建模方法 （DMLM），以此來確定郵寄郵購(gòu)目錄的最佳頻 率，根據(jù)顧客細(xì)分來優(yōu)化郵購(gòu)產(chǎn)品組合，并確定客 戶何時(shí)接到“重新激活包”而不是目錄。,3 成效評(píng)價(jià) 在一年之內(nèi)，Rhenania從原來目錄由購(gòu)方式中轉(zhuǎn)變過來， 其在德國(guó)的市場(chǎng)地位由第五提升到了第二。這種方法顯然非 常有效，以至于Rhenania兼并了兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者，其中包括世界 級(jí)出版巨頭Springer Verlag的一個(gè)子公司。 Rhenania的CEO Frederick寫道：“今天，DMLM已經(jīng)在 Rhenania得到完全的實(shí)施。郵寄的

10、每一個(gè)地址都經(jīng)過這一算 法的選擇。自從實(shí)行以來，和大多數(shù)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手相比，的表現(xiàn) 確實(shí)好得多?，F(xiàn)在正在獲得本行業(yè)之外的市場(chǎng)份額。不久以 前還在通過兼并獲得市場(chǎng)份額。一模型不但在經(jīng)濟(jì)上帶來了 如此顯著的改進(jìn)，他還是一個(gè)很好的預(yù)測(cè)工具，能看到未來 12月內(nèi)活躍客戶、銷售額和利潤(rùn)的變化情況?！?問題 利用你所學(xué)的運(yùn)籌學(xué)知識(shí)，提出自己的和理化建議與改進(jìn)方法，以增加管理效益。,實(shí)訓(xùn)設(shè)計(jì),實(shí)訓(xùn)目標(biāo) 掌握矩陣對(duì)策問題模型的建立和線性規(guī)劃法解法 實(shí)訓(xùn)內(nèi)容與要求 在競(jìng)爭(zhēng)中根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和調(diào)研獲得矩陣對(duì)策問題的支付矩陣。建立相應(yīng)的矩陣對(duì)策問題的數(shù)學(xué)模型，并利用線性規(guī)劃法求解，給出競(jìng)爭(zhēng)最優(yōu)策略和最優(yōu)值。,成果與檢驗(yàn) 能夠建立相應(yīng)的矩陣對(duì)策問題的模型，會(huì)利用線性規(guī)劃法 求解矩陣對(duì)策問題，得出最優(yōu)策略和最優(yōu)值。 A,B兩家公司的產(chǎn)品作競(jìng)爭(zhēng)性推銷，他們各控制市場(chǎng)的 50%，最近這兩家公司都改進(jìn)了各自的產(chǎn)品，準(zhǔn)備發(fā)動(dòng)新的 廣告宣傳。如果這兩家公司都不做廣告，那么平分市場(chǎng)的局 面將保持不變，但如果有一家公司發(fā)動(dòng)一次強(qiáng)大的廣告宣 傳，那么另一家公司將按比例地失去一定數(shù)量的顧客。市場(chǎng) 調(diào)查表明，潛在顧客的50%可以通過電視廣告爭(zhēng)取到，30% 可以通過報(bào)紙爭(zhēng)取到，其余的20%可通過無