人教下第四講 數(shù)陣圖.ppt

1、,歡迎來到天弈直線數(shù)學(xué)課堂,答疑解惑,上天弈直線數(shù)學(xué)課， 疑難雜癥難不倒我！,1、回顧上講知識，并講解二星訓(xùn)練。,2、趣味思考題：,聰明的阿凡提,有一天，國王把阿凡提叫到皇宮里，想出點難題考考他。國王問道：“你知道王宮前面的水池里共有幾桶水嗎？”當(dāng)時大臣們一想，這個問題很不好回答，暗暗替阿凡提擔(dān)心，但阿凡提眨眨眼睛，很快說出了一個讓國王滿意的答案。 你知道阿凡提是怎么回答的嗎？,阿凡提說：“那要看桶的大小了，如果桶是和水池一樣大的，那么就只有一桶水，如果桶只有水池一半大，那么就只有兩桶水，如果桶只有水池的三分之一大，那就是三桶水”,拋磚引玉,在情境中學(xué)數(shù)學(xué)， 在數(shù)學(xué)中感受生活！YE！,精彩表演

2、,第四講 數(shù)陣圖,知識概要,知識概要,1、數(shù)陣圖：按照一定的規(guī)則將一些數(shù)填在特定形狀的圖 形中，我們把這種圖形稱為數(shù)陣圖。,2、解數(shù)陣圖問題的一般步驟：,求出條件中若干已知數(shù)字的和。,根據(jù)“和相等”，列出關(guān)系式，找出重疊數(shù)。,確定重復(fù)用數(shù)后，對照“和相等”的條件，用嘗試的方 法，求出其他各數(shù)。,3、數(shù)陣圖一般按數(shù)字的組合形式分為三類：,輻射型數(shù)陣圖,封閉型數(shù)陣圖,復(fù)合型數(shù)陣圖,知識概要,知識概要,輻射型數(shù)陣圖只有一個重疊數(shù)。,若已知每條直線上各數(shù)之和，則： 重疊數(shù)= （直線上各數(shù)之和直線條數(shù)已知各數(shù)之和）重疊次數(shù),若已知重疊數(shù)，則： 直線上各數(shù)之和= （已知各數(shù)之和重疊數(shù)重疊次數(shù)）直線條數(shù),若

3、重疊數(shù)與每條直線上的各數(shù)之和都 不知道，則要從重疊數(shù)的可能取值分析。,知識概要,知識概要,封閉型數(shù)陣圖有幾個重疊數(shù)，重疊次數(shù)都是1次。,對于封閉數(shù)陣圖，有：,已知各數(shù)之和重疊數(shù)之和=每邊各數(shù)之和邊數(shù),千錘百煉,我思考，我練習(xí)， 闖關(guān)沒問題！,【例1】,把1、3、5、7、9這五個數(shù)分別填右下圖中的方格中， 使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于15。,分析：,中間方格中的數(shù)很特殊，橫行的三 個數(shù)有它，豎列的三個數(shù)也有它，我們 把它叫做“重疊數(shù)”。,也就是說，橫行的三個數(shù)之和加上豎列的三個數(shù)之和，只 有重疊數(shù)被加了兩次，即重疊了一次，其余各數(shù)均被加了一次。 因為橫行的三個數(shù)之和與豎列的三個數(shù)之和都等

4、于15，所以：,（13579）重疊數(shù)=152,重疊數(shù)=152（13579）=5,重疊數(shù)求出來了，其余各數(shù)只需要兩兩配對就可以了。,5,1,9,3,7,小結(jié),該題為輻射型數(shù)陣圖，最重要的是 重疊數(shù)的確定，再求出重疊數(shù)。,重疊數(shù)=兩條邊上三數(shù)之和這五個數(shù)之和,一星訓(xùn)練,1、把1、3、5、7、9這五個數(shù)分別填在下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于13。,（13579）重疊數(shù)=132,重疊數(shù)=13225=1,1,3,9,5,7,【例2】,將2、4、6、8、10五個數(shù)填入下圖，使直線上和圓上的數(shù)字和相等。,分析：,直線上和圓上的數(shù)字和相等，可得：,每個圓里的數(shù)被加了兩遍，且所得的和為 兩

5、條直線和圓上的數(shù)字和。,即： （246810）2=一條直線上的數(shù)字和3,可得302=一條直線上的數(shù)字和3,所以：一條直線上的數(shù)字和=20,由（246810）重疊數(shù)=202,得：重疊數(shù)=10,10,2,8,6,4,小結(jié),對于像該題一樣較復(fù)雜的問題我們 我們可以將復(fù)雜條件轉(zhuǎn)化為求重疊的問 題，再求解。,一星訓(xùn)練,2、將1、2、3、4、5五個數(shù)填入下圖，使直線上和 圓上的數(shù)字和相等。,（12345）2 =一條直線上的數(shù)字和3,一條直線上的數(shù)字和=10,（12345）重疊數(shù)=102,重疊數(shù)=5,5,1,4,2,3,【例3】,將1-6這六個自然數(shù)分別填入下圖中，使每個大圓上的 4個數(shù)的和都是16。,分析

6、：,因為每個大圓上的4個數(shù)和都 是16，所以可以算出兩個大圓的 總和為：162=32,中間兩個數(shù)被重復(fù)加了兩次，可得：,（123456）重疊數(shù)之和=32,所以：重疊數(shù)之和=11,那么兩個重疊數(shù)只可能是5和6。,5,6,1,4,2,3,小結(jié),該題是封閉型數(shù)陣圖，且有2個 重疊數(shù)，可先求出重疊數(shù)之和再確 定重疊數(shù)。,一星訓(xùn)練,3、將1-6這六個自然數(shù)分別填入下圖中，使每個大圓 上的4個數(shù)的和都是12。,（123456）重疊數(shù)之和 =122,重疊數(shù)之和=3,3=12,1,2,3,6,4,5,課間休息,【例4】,將1-6這六個自然數(shù)分別填入下圖的六個中， 使得三角形每條邊上的三個數(shù)之和都等于12。,分

7、析：,本題有三個重疊數(shù)，即三角形三個頂點 上的數(shù)都是重疊數(shù)，并且各重疊一次。,因為三個重疊數(shù)都重疊了一次，有：,（123456）重疊數(shù)之和=123,即：21重疊數(shù)之和=36,得：重疊數(shù)之和=15,那么三個重疊數(shù)只可能是4，5，6。,4,5,6,1,2,3,小結(jié),對于像該題一樣較復(fù)雜的問題我們 我們可以將復(fù)雜條件轉(zhuǎn)化為求重疊的問 題，再求解。,一星訓(xùn)練,4、將1-6這六個自然數(shù)分別填入下圖的六個中使得三 角形每條邊上的三個數(shù)之和都等于9。,（123456）重疊數(shù)之和=93,重疊數(shù)之和=6,6=123,1,2,3,4,5,6,【例5】,將1-7這七個數(shù)填入下圖中，使每條線段上的三個數(shù) 之和等于10

8、。,分析：,由于本題要求三條線上的和都等于10，中心 的數(shù)被重復(fù)計算了三次，可得：,（1234567）重疊數(shù)2=103,28重疊數(shù)2=30,可得：,重疊數(shù)=1,每條線上余下數(shù)之和為：101=9,又因為9=27=36=45，得：,1,2,7,3,6,4,5,小結(jié),對于較復(fù)雜的輻射型數(shù)陣圖，找到 重疊數(shù)，并求出重疊數(shù)仍是解題的突破 口。該題中最中間的內(nèi)數(shù)是重疊數(shù)， 且重疊次數(shù)是“直線條數(shù)”1，即2次。,一星訓(xùn)練,5、將1-7這七個數(shù)填入下圖中，使每條線段上的三個 數(shù)之和等于12。,（1234567）重疊數(shù)2=123,重疊數(shù)=4,每條線上余下數(shù)之和為：124=8,8=17=26=35,4,1,7,2

9、,6,3,5,【例6】,把1-8這八個數(shù)分別填入下圖中，使正方形每 邊上的三個數(shù)的和為12。,分析：,在計算正方形每邊上三數(shù)之和時，正 方形四個頂點上的每個數(shù)都計算了兩 次，即：,（12345678）重疊數(shù)之和 =124,即：重疊數(shù)之和=12,1236=12,1,2,3,6,4,8,5,7,這里1、2、3、6這四個數(shù)字的位置可以任意調(diào)動。,小結(jié),求封閉型數(shù)陣圖，突破口是求出重 疊數(shù)之和，再進(jìn)行分析、湊數(shù)得到基本 解，最后把基本解加以變化，相應(yīng)地得 到其他解。,一星訓(xùn)練,6、將1-8這八個數(shù)分別填入下圖中，使正方形每邊上 三個數(shù)之和等于13。,（12345678）重疊數(shù)之和 =134,重疊數(shù)之和

10、=16,16=8521=8431 =7621=7531 =7423=6514 =6523,8,5,2,1,3,7,4,6,答案不唯一。,要點回饋,要點回饋,1、數(shù)陣圖：按照一定的規(guī)則將一些數(shù)填在特定形狀的圖 形中，我們把這種圖形稱為數(shù)陣圖。,2、解數(shù)陣圖問題的一般步驟：,求出條件中若干已知數(shù)字的和。,根據(jù)“和相等”，列出關(guān)系式，找出重疊數(shù)。,確定重復(fù)用數(shù)后，對照“和相等”的條件，用嘗試的方 法，求出其他各數(shù)。,3、數(shù)陣圖一般按數(shù)字的組合形式分為三類：,輻射型數(shù)陣圖,封閉型數(shù)陣圖,復(fù)合型數(shù)陣圖,要點回饋,要點回饋,封閉型數(shù)陣圖有幾個重疊數(shù)，重疊次數(shù)都是1次。,對于封閉數(shù)陣圖，有：,已知各數(shù)之和重疊數(shù)之和=每邊各數(shù)之和邊數(shù),要點回饋,要點回饋,封閉型數(shù)陣圖有幾個重疊數(shù)，重疊次數(shù)都是1次。,對于封閉數(shù)陣圖，有：,已知各數(shù)之和重疊數(shù)之和=每邊各數(shù)之和邊數(shù),過關(guān)放學(xué),今日事，今日畢， 開開心心放學(xué)去！,過關(guān)放學(xué),1、作業(yè)：二星訓(xùn)練（三星訓(xùn)練選做）,2、趣味思考題：,名次的問題,賽跑結(jié)束后，公布成績。知道甲不是第一名；乙不是 第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二 名；戊在丁后兩名。那么你知道這5人的名次各是多少嗎？,3、過關(guān)放學(xué)題：,過