概率論與數(shù)理統(tǒng)計茆詩松1.4等可能概型(古典概型與幾何概型.ppt

1、4等可能概型（古典概型） 幾何概型（補(bǔ)充）,1,計算古典概率的方法,基本計數(shù)原理,加法原理,乘法原理,排列組合方法,排列公式,組合公式,二項式,應(yīng)用舉例,應(yīng)用舉例,2,例1.某醫(yī)院有8名醫(yī)生7名護(hù)士，星期日選3人值班。（1）有多少種不同的選法；（2）其中至少有一名醫(yī)生的選法有多少種；（3）其中至少有一名醫(yī)生一名護(hù)士的選法有多少種。,3,4,5,6,例4：從3個電阻，4個電感，5個電容，取出9個元件，問其中有2個電阻，3個電感 ，4個電容的取法有多少種？,例5：五雙不號的鞋，從中任取4只，取出的4只都不配對（即不成雙）求（1）排列數(shù)；（2）組合數(shù)。,7,引例,一個紙桶中裝有10個大小,形狀完全相

2、同,的球.,將球編號為1-10.,勻,蒙上眼睛從中任取一球.,因,為抽取時這些球被抽到的可能性,是完全平等的,所以我們沒有理,由認(rèn)為這10個球中某一個會比另,一個更容易抽得,也就是說,這10,個球中的任一個被抽取的可能性均,為1/10.,設(shè)i表示取到i號球(i=1,2,10).,則該試驗,的樣本空間,且每個樣本點(diǎn)(基本,8,的樣本空間,且每個樣本點(diǎn)(基本,事件),出現(xiàn)的可能性相同.,稱這樣一類隨機(jī)試驗為古典概型.,9,一.古典概型 古典概型即為滿足以下兩個假設(shè)條件的概率模型： （1）隨機(jī)試驗只有有限個可能的結(jié)果； （2）每一個可能結(jié)果發(fā)生的機(jī)會相同。,10,11,(a)有放回抽樣,解：A :取

3、到的兩只球都是白球,B :取到的兩只球都是紅球,C :取到的兩只球中至少有一只是白球,(b)不放回抽樣,12,課堂練習(xí)：擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，計算兩顆的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率。,課堂練習(xí)：從 九個號碼中任取四個，求其 中只有一個號碼小于5的概率,13,課堂練習(xí)：袋中有4 個紅球、3個白球、3個黑球，從中任取3個，計算取出的3 個球顏色相同的概率。,14,15,16,例3.一學(xué)生宿舍有6名學(xué)生，問（1）六人生日都在星期天的概率是多少？（2）6個人的生日都不在星期天的概率是多少？（3）六個人的生日不都在星期天的概率是多少？,17,將 3 個球隨即放入 4 個杯子中,問杯子中,的概率各是多少?,解,我

4、們認(rèn)為球是可以區(qū)分的,于是,球過程的所有可能結(jié)果數(shù)為,(1),所含的基本事件數(shù):,即是從 4 個杯子中任選,3個杯子,每個杯子放入一個球,杯子的選法有,種,球的放法有 3! 種,故,放,球,杯子中的最多球數(shù)分別為,書P25習(xí)題11,18,解,(2),所含的基本事件數(shù):,由于杯子中的最,多球數(shù)是 3,即 3 個球放在同一個杯子中,故,種放法,共有 4,(3),由于三個球放在 4 個杯子中,為,顯然,故,的各種可能放法,事件,19,例5.從5雙不同的手套中，任取4只，求4只都不配對的概率。,20,在 12000 的整數(shù)中隨機(jī)地取一個數(shù),到的整數(shù)既不能被 6 整除,問取,又不能被 8 整除的概,率是

5、多少?,解,為,件“取到的數(shù)能被 8 整除”,則所求概率為,由于,故得,由于,故得,事件“取到的數(shù)能被 6 整除”,事,21,又由于一個數(shù)同時能被 6 與 8 整除,就相當(dāng)于能被 24 整除,因此,由,于是所求概率為,22,解：分法總數(shù)為,23,例.盒中有10只晶體管，其中有3只是次品，又放回（無放回）地從中任取1只，試求下列事件的概率： （1）取到的兩只都是正品； （2）取到的兩只，一只是正品，一只是次品； （3）取到的兩只至少有一只次品。,24,25,26,A,27,例某人午覺醒來 發(fā)覺表停了 他打開收音機(jī) 想聽電臺報時 設(shè)電臺每正點(diǎn)時報時一次 求他(她)等待時間短于10 min的概率,以

6、分鐘為單位 記上一次報時時刻為0 則下一次報時時刻為60 于是這個人打開收音機(jī)的時間必在(0 60)內(nèi) 記“等待時間短于10 min”為事件A 則有S(0 60) A(50 60)S,解,于是,28,例 (會面問題) 甲、乙兩人相約在7點(diǎn)到8點(diǎn)之間在某地會面 先到者等候另一人20 min 過時就離開 如果每個人可在指定的一小時內(nèi)任意時刻到達(dá) 試求二人能夠會面的概率,記7點(diǎn)為計算時刻的0時 以分鐘為單位 x y分別記甲、乙到達(dá)指定地點(diǎn)的時刻 則樣本空間為 S(x y)|0 x60 0y60 以A表示事件“兩人能會面” 則顯然有 A(x y)|(x y)S |xy|20,解,依題意 這是一個幾何概型問題 于是,.,29,Buffon投針問題,表示針與直線間的夾角，易知有,30,31,內(nèi)容小結(jié),古典概型滿足下列假設(shè)條件:,(1),隨機(jī)試驗的結(jié)果只有有限個可能結(jié)果;,(2),每一個可能結(jié)果發(fā)生的可能性相同.,在上述條件下,排列組合方法是,求解古典概率問題的主要工具.,解題注意:,1.,“等可能性”是一種假設(shè),在實際應(yīng)用中,需,根據(jù)實際情況去判斷,是否可以認(rèn)為各基本事件,或樣本點(diǎn)是等可能的;,32,內(nèi)容小結(jié),解題注意:,1.,“等可能性”是一種假設(shè),在實際應(yīng)用中,需,根據(jù)實際情況去判斷,是否可以認(rèn)