1.2概率的直觀定義.ppt

1、1.2 概率的直觀定義,一、統(tǒng)計概率,二、古典概率,三、幾何概率,一、統(tǒng)計概率,頻率,當 較大時，頻率 呈現(xiàn)一定的規(guī)律性.,注意：,實例：,較大時,穩(wěn)定值,設在相同條件下重復進行的 次試驗中, 事件,發(fā)生 次, 當試驗次數(shù) 充分大時, 事件 出現(xiàn)的,頻率 的穩(wěn)定值 , 稱為事件 的概率,記為 ，即,定義1.2.1(概率的統(tǒng)計定義),說明：當n相當大，頻率是概率的一個近似.,例1 抽查某廠的某一產(chǎn)品100件，發(fā)現(xiàn)有5件不合格品(事件A)，則出現(xiàn)不合格品的概率是多少？,統(tǒng)計概率的基本性質(zhì)：,1.非負性：對任意的隨機事件A，有,2.規(guī)范性：,3.有限可加性：若 是一組兩兩 互不相容的事件，則,二、古

2、典概率,若隨機試驗滿足下述兩個條件：,(1) 有限性：試驗的所有可能結(jié)果為有限個樣本點；,(2)等可能性：每次試驗中各樣本點出現(xiàn)的可能性,均相同.,稱這種試驗為古典概型隨機試驗(或古典概型試驗)，,簡稱古典概型.,古典概型,在古典概型試驗中，設只有 個等可能的基本,定義1.2.2 (概率的古典定義),事件，隨機事件 包含有 個基本事件，則稱,為事件 的概率，記為,這樣就把求概率問題轉(zhuǎn)化為計數(shù)問題 .,排列組合是計算古典概率的重要工具 .,這里我們先簡要復習一下計算古典概率所用到的,1. 加法原理,設完成一件事有m種方式，,第一種方式有n1種方法，,第二種方式有n2種方法,；,第m種方式有nm種

3、方法,無論通過哪種方法都可以完成這件事，,則完成這件事總共 有n1 + n2 + + nm 種方法 .,例如：某人要從甲地到乙地去,甲地,乙地,可以乘火車,也可以乘輪船.,火車有兩班,輪船有三班,乘坐不同班次的火車和輪船，共有幾種方法?,3 + 2 種方法,回答是,2. 乘法原理,設完成一件事有m個步驟，,第一個步驟有n1種方法，,第二個步驟有n2種方法,必須通過每一步驟,才算完成這件事，,則完成這件事共有 種不同的方法 .,例如：若一個男人有三頂帽子和兩件背心，問他可以有多少種打扮？,可以有 種打扮,3、排列、組合的幾個簡單公式,排列和組合的區(qū)別：,順序不同是 不同的排列,3把不同的鑰匙的6

4、種排列,而組合不管 順序,從3個元素取出2個 的排列總數(shù)有6種,從3個元素取出2個 的組合總數(shù)有3種,排列、組合的幾個簡單公式,1、排列:,1)、從n個不同元素取 k個( ), 的不同排列總數(shù)為：,例如：從數(shù)字，1,2,3,4,5,6中任取3個組成沒有重復的三位數(shù)，有幾種可能？,例如：從裝有4張卡片的盒中 有放回地摸取3張,共有4.4.4=43種可能取法,2)、從n個不同元素取 k個(允許重復 ), ，的不同排列總數(shù)為：,問：若無放回地摸取3張？,2、組合:,從n個不同元素取 k個( ), 的不同組合總數(shù)為：,例如：袋中有5個紅球，2個白球，從中任取2個，顏色相同的有幾種可能.,例2 投一顆骰

5、子，出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是多少？,例3 一口袋中有3只紅球，2只白球，從中任取 兩個球，則這兩個球恰為一紅一白的概率為 是多少？,推廣 設有N件產(chǎn)品,其中有M件次品,現(xiàn)從這N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率.,古典概率例題,解：,=0.3024,允許重復的排列,問：,錯在何處？,例4 某城市的電話號碼由5個數(shù)字組成，每個數(shù)字可能是從0-9這十個數(shù)字中的任一個，求電話號碼由五個不同數(shù)字組成的概率.,從10個不同數(shù)字中 取5個的排列,(2): 這5個數(shù)字可以組成一個5位偶數(shù)的概率？,古典概率的基本性質(zhì)：,1.非負性：對任意的隨機事件A，有,2.規(guī)范性：,3.有限可加性：若 是一組兩兩 互不相容的

6、事件，則,三、幾何概率,古典概型,樣本點有限個,樣本點無限多個,幾何概型,推廣,研究,幾何概型的特點：,1、有限區(qū)域、無限樣本點： 試驗的所有可能結(jié)果為無窮多個樣本點, 但其 樣本空間 充滿某一有限的幾何區(qū)域(直 線、平面 或三維空間), 可以度量該區(qū)域的大小(長度、面積、 體積).,2、等可能性： 試驗中各樣本點出現(xiàn)在度量相同的子區(qū)域內(nèi) 可能性相同.,定義1.2.3(概率的幾何定義),在幾何概型試驗中，設樣本空間為 ， 事件 ，則稱,為事件 發(fā)生的概率, 其中幾何度量指長度、 面積、體積.,幾何概率也滿足非負性、規(guī)范性及有限可加性.,注意：,例5 設某公共汽車站每隔5min有一輛公共汽車到站，乘客到達汽車站的時刻是任意的，求一個乘客候車不超過3min的概率.,例6 (會面問題) 設甲、乙兩人相約8:00至9:00之間在某地會面，先到者等候另一個15分鐘后即離開，求兩人能夠會面的概率.,解：以 分別表示兩人到達時刻在8:00后的分鐘數(shù)，,設A表示“兩人能夠