高考數(shù)學(xué)第4章三角函數(shù)解三角形第四節(jié)三角恒等變換課件理.pptx

1、第四節(jié)三角恒等變換,知識點(diǎn)一 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式,1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式,(1)cos()， cos(). (2)sin()， sin().,cos cos sin sin ,cos cos sin sin .,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,其變形為：tan tan ， tan tan .,tan()(1tan tan ),tan()(1tan tan ),2.二倍角的正弦、余弦和正切公式,2sin cos ,cos2sin2,2cos2,2sin2,公式的三種應(yīng)用：正用；逆用；變形應(yīng)用.,要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，

2、更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征，要體會公式間的聯(lián)系，掌握常見的公式變形,知識點(diǎn)二 半角公式及角的拆分與組合,1.半角公式,2.其他常用變形,3.角的拆分與組合,(1)已知角表示未知角 一般地：2()()，2()()， ()()，,一個(gè)公式應(yīng)用的技巧：角的拆分與組合.,(5)sin 347cos 148sin 77cos 58_.,三角函數(shù)化簡、求值的解題方法,三角函數(shù)求值的類型及方法,(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系.解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù). (2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值

3、，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系.,(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時(shí)要壓縮角的取值范圍. 在求值的題目中，一定要注意角的范圍，要做到“先看角范圍，再求值”.,三角函數(shù)求值技巧,(1)解決三角函數(shù)的求值問題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示.當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.,答案(1)D(2)4

4、,點(diǎn)評三角變換中的“三變” 變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”. 變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等. 變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.,三角變換的應(yīng)用求解方略,運(yùn)用基本公式時(shí)，要審查公式成立的條件；要熟練掌握公式的逆用、反用、變形用；要注意和、差、倍的相對性；要注意升次、降次的靈活運(yùn)用；還要注意“1”的各種變通運(yùn)用.解決有關(guān)三角形的問題，往往不僅要運(yùn)用正弦、余弦定理，還要把基本公式運(yùn)

5、用上，結(jié)合三角形的性質(zhì)來解決問題.此外還應(yīng)注意：轉(zhuǎn)化思想是實(shí)施三角變換的主導(dǎo)思想，變換包括：函數(shù)名稱變換、角的變換、1的變換、和積變換、冪的升降變換等. 變換則必須熟悉公式.分清和掌握哪些公式會實(shí)現(xiàn)哪種變換，也要掌握各個(gè)公式的相互聯(lián)系和適用條件.,恒等變形前需已知式中角的差異，函數(shù)名稱的差異，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的差異，尋求聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化. 基本技巧：切割化弦，異名化同，異角化同，化為同次冪，化為比例式，化為常數(shù).,利用三角變換研究三角函數(shù)性質(zhì)的求解方略,三角函數(shù)性質(zhì)的討論,點(diǎn)評解答此類問題時(shí)有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注： 三角恒等變形轉(zhuǎn)化不準(zhǔn)確造成后面求解繁瑣或錯(cuò)誤. 忽略特殊角的值而使問題漏解.