3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算PPT幻燈片.ppt

1、3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,1,知識(shí)回顧,已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實(shí)數(shù)）,即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是 實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).,(1)加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i,2,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四邊形法則.,1.復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義?,3,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量減法的三角形法則.,2.

2、復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?,4,1.復(fù)數(shù)的乘法法則：,說明:(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)；,(2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，只是在運(yùn)算過程中把 換成1，然后實(shí)、虛部分別合并.,5,例1.計(jì)算(2i )(32i)(1+3i),復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的.,我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開運(yùn)算,類似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來(lái)展開運(yùn)算.,6,例2求 ,解：,說明：,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).,虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。,7,8,9,3.復(fù)數(shù)的除法法則,先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),

3、化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即,分母實(shí)數(shù)化,10,例3.計(jì)算,解:,先寫成分式形式,化簡(jiǎn)成代數(shù)形式就得結(jié)果.,然后分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算.(一般分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)),11,12,(2),13,D,14,（1）已知 求,練 習(xí),15,（2）已知 求,16,（3）,17,如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i. (事實(shí)上可以把它推廣到nZ.）,設(shè) ,則有:,事實(shí)上, 與 統(tǒng)稱為1的立方虛根,而且對(duì)于 ,也有類似于上面的三個(gè)等式.,(4)一些常用的計(jì)算結(jié)果,18,例11 計(jì)算:,解：,解2：,19,證明： （1）,同理可證：,例8 設(shè) ，求證： （1） ；（2）,1的三次方根為：,且,說明：,20,拓 展,求滿足下列條件的復(fù)數(shù)z: (1)z+(34i)=1; (2)(3+i)z=4+2i,21,復(fù)數(shù)的乘方：,對(duì)任何 及 ，有,特殊的有：,一般地，如果 ，有,22,另外,本題還可用幾何知識(shí)來(lái)分析.,23,小結(jié)：,1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,24,對(duì)任何,有,2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算律,25,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等