華杯賽必考知識點(diǎn)解析華杯賽

1、 華杯賽必考知識點(diǎn)解析華杯賽 xxxx年華杯賽必考知識點(diǎn) 構(gòu)造論證與最值： 一、整體比重構(gòu)造論證、極值問題在華杯賽中還是占有相當(dāng)?shù)谋戎?。從十四、十五屆決賽試卷來看，整體比重在16.7%。如第十屆的第3和12題，十五屆的9和11題，考的都是這種類型的試題。 二、xxxx年華杯賽必考知識點(diǎn)：知識點(diǎn)分布以及難度分布構(gòu)造論證、極值問題等問題考察知識點(diǎn)比較分散，從最近四年的試題來看，考察過的知識點(diǎn)主要有： 1、等差數(shù)列估算和極值問題; 2、操作問題-劃數(shù)、最大值最小值; 3、邏輯推理-足球賽、數(shù)獨(dú); 4、構(gòu)造問題-相間染色。 【考察難度】所考知識點(diǎn)以中等試題為主，含個別難題，試題以3、4為主。學(xué)生基本上

2、能下手，但是真正要得滿分，還是需要加強(qiáng)各方面的訓(xùn)練! 【最近四屆試題分析】 15屆決賽右圖中有5個由4個11的正方格組成的不同形狀的硬紙板。問能用這5個硬紙板拼成右圖中45的長方形嗎?如果能，請畫出一種拼法;如果不能，請簡述理由。 【答案】不能 【知識點(diǎn)】染色分析+奇偶性分析 【分析】將長方形黑白染色，將5個圖形也進(jìn)行黑白染色，如下圖 除號蓋住3個黑的或者1個黑的，其它均蓋住一黑一白，所以5個紙板只能蓋住11個黑的或者9個黑的。矛盾! 【總結(jié)】此類題目難度不大，基本方法也是常規(guī)的黑白相間染色。但是對解題的步驟有很高的要求! 15屆決賽足球隊(duì)a，b，c，d，e進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩隊(duì)賽一場)，每場比

3、賽勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，平局兩隊(duì)各得1分，若a，b，c，d隊(duì)總分分別是1，4，7，8，請問：e隊(duì)至多得幾分?至少得幾分? 【答案】7、5 【知識點(diǎn)】邏輯推理-足球賽 【分析】假設(shè)abcde5支隊(duì)伍總分為abcde，則五隊(duì)總分為a+b+c+d+e=20+e。易知單循環(huán)賽共10場，總得分不會超過30分。只要有一場比賽踢平，則總得分減少1分。a隊(duì)一定是3負(fù)1平;b隊(duì)有可能是4平或者1勝1平2負(fù);c隊(duì)一定是2勝1平1負(fù);d隊(duì)一定是2勝2平。所以比賽至少有3場平局，至多有5場平局。最后總得分最多27分，最少25分。對應(yīng)的e隊(duì)伍最多7分，最少5分。 【總結(jié)】對這類題，考的是足球賽中的一些常識。需要我們學(xué)

4、生對基本的結(jié)論很清楚。如總的場次、總分和平局?jǐn)?shù)量的關(guān)系等等。 14屆決賽將七位數(shù)2468135重復(fù)寫287次組成一個2009位數(shù)24681352468135。刪去這個數(shù)中所有位于奇數(shù)位(從左往右數(shù))上的數(shù)字后組成一個新數(shù);再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字;按照上述方法一直刪除下去知道剩下一個數(shù)字為止，則最后剩下的數(shù)字是_。 【答案】2 【知識點(diǎn)】操作-劃數(shù) 【分析】通過找規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，第一次留下的數(shù)是編號為2的倍數(shù)的數(shù)，第二次留下的數(shù)是編號為4的倍數(shù)的數(shù)，依次類推，到最后留下的數(shù)應(yīng)該是最接近2009的，而且能寫成2n形式的數(shù)，應(yīng)為第1024個，7個數(shù)為一個周期，10247=1462。對應(yīng)周期

5、的第二個數(shù)為2。. 【總結(jié)】題目本身看著很難，但是通過找規(guī)律可以快速的找到方法。有的時候碰到很復(fù)雜的試題的時候，不妨通過找規(guī)律的方法哦。 14屆決賽在50個連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，99中選取k個數(shù)，使得它們的和為1949，那么k的最大值是多少? 【答案】43 【知識點(diǎn)】極值問題-等差數(shù)列 【分析】要使得個數(shù)盡量多，選的數(shù)盡量小即可?？紤]前n個奇數(shù)的和1+3+5+(2n-1)=n2. 452=2025，442=1936。所以選的個數(shù)不能超過44個。但44個奇數(shù)的和必為偶數(shù)，矛盾!這樣一來，最多只能取43個，而事實(shí)上是可以是實(shí)現(xiàn)的。只需要從1，3，5，89刪去兩個奇數(shù)即可!滿足它們的和為89即可!

6、【總結(jié)】此題難度較大，需要學(xué)生具備估算能力、奇偶分析能力。 13屆決賽黑板上寫著1至2008共2008個自然數(shù)，小明每次擦去兩個奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，最后黑板上只剩下一個自然數(shù)，這個數(shù)可能的最大值和最小值的差是_。 【答案】2005 【知識點(diǎn)】極值問題-操作類 【分析】先求剩下的最大值，那么擦去的數(shù)應(yīng)該盡量小， 首先擦去1，3，寫上2， 擦去2，2，寫生2， 擦去2，4，寫上3， 擦去2006，2008，寫上2007; 同理可知剩下的數(shù)最小為2。 所以最大值和最小值的差為2005。 【總結(jié)】此題需要學(xué)生自己去構(gòu)造操作的方法。 12屆決賽下圖是一個99的方格圖，由粗線隔為9個橫豎各有3個格子的小九宮格，其中，有一些方格填有1至9的數(shù)字。小青在第4列的空格中各填入了一個1至9中的自然數(shù)，使每行、每列和每個小九宮格內(nèi)的數(shù)字都不重復(fù)，然后小青將第4列的數(shù)字從上向下寫成一個9位數(shù)。請寫出這個9位數(shù)，并且簡單說明理由。 【答案】327468951. 【知識點(diǎn)】邏輯推理-數(shù)獨(dú) 【分析】用(a，b)表示第a行第b列的方格，第4列已有數(shù)字1、2、3、4、5，第6行已有數(shù)字6、7、9，所以方格(6，4)=8;第3行和第5行都有數(shù)字9，所以(7，4)=